高三文科数学立体几何填空选择含答案

空间的角是空间图形的一个要素，在异面直线所成的角、线面角、二面角等知识点上，较好地考查了学生的逻辑推理能力以及化归的数学思想.●锦囊妙计空间角的计算步骤：一作、二证、三算1.异面直线所成的角范围：0°＜θ≤90°方法：①平移法；②补形法.2.直线与平面所成的角范围：0°≤θ≤90°方法：关键是作垂线，找射影.3.二面角方法：①定义法；②三垂线定理及其逆定理；③垂面法.注：二面角的计算也可利用射影面积公式S′=Scosθ来计算命题要点：(1)简单几何体的表面积(′11年3考，′10年3考)；(2)简单几何体的体积(′11年5考，′10年4考)．A级基础达标演练(时间：40分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．棱长为2的正四面体的表面积是()．A.3B．4C．43D．16解析每个面的面积为：12×2×2×32＝3.∴正四面体的表面积为：43.答案C2．把球的表面积扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的()．A．2倍B．22倍C.2倍D.32倍解析由题意知球的半径扩大到原来的2倍，则体积V＝43πR3，知体积扩大到原来的22倍．答案B3．(2011·陕西)某几何体的三视图如图所示，则它的体积为()．A．8－2π3B．8－π3C．8－2πD.2π3解析显然圆锥的底面半径为1，高为2，组合体体积为四棱柱体积减去圆锥体积，即V＝22×2－13×π×12×2＝8－23π.答案A4．(2011·温州检测(二))如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个直径为2的圆，则这个几何体的全面积为()．A．2πB．4πC．6πD．8π解析由三视图知该简单几何体为圆柱，所以其全面积为π×12×2＋2π×1×2＝6π.答案C5.(2012·厦门模拟)已知某几何体的三视图如图，其中主视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为()．A．24－32πB．24－π3C．24－πD．24－π2解析据三视图可得几何体为一长方体内挖去一个半圆柱，其中长方体的棱长分别为：2,3,4，半圆柱的底面半径为1，母线长为3，故其体积V＝2×3×4－12×π×12×3＝24－3π2.答案A二、填空题(每小题4分，共12分)6．(2009·全国Ⅱ)设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C.若圆C的面积等于7π4，则球O的表面积等于________．解析设圆C的半径为r，有πr2＝7π4.得r2＝74.又设球的半径为R，如图所示，有OB＝R，OC＝R2·22＝24R，CB＝r.在Rt△OCB中，有OB2＝OC2＋CB2，即R2＝18R2＋r2⇒78R2＝74，∴R2＝2，∴S球＝4πR2＝8π.答案8π7．(2011·天津)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.解析由三视图知该几何体由两个长方体组成，上面的长方体的长、宽、高分别为1、1、2，下面的长方体的长、宽、高分别为2、1、1.所以该几何体的体积V＝1×1×2＋2×1×1＝4(m3)．答案48．(2012·湖州模拟)如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是________．解析由题知该多面体为正四棱锥，底面边长为1，侧棱长为1，斜高为32，连接顶点和底面中心即为高，可求得高为22，所以体积V＝13×1×1×22＝26.答案26三、解答题(共23分)9．(11分)某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示，墩的上半部分是正四棱锥PEFGH，下半部分是长方体ABCDEFGH.图2、图3分别是该标识墩的主视图和俯视图．(1)请画出该安全标识墩的左视图；(2)求该安全标识墩的体积．解(1)左视图同主视图，如图所示：(2)该安全标识墩的体积为V＝VPEFGH＋VABCDEFGH＝13×402×60＋402×20＝64000(cm3)．10．(12分)如图，已知某几何体的三视图如下(单位：cm)．(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积．解(1)这个几何体的直观图如图所示．(2)这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1QA1D1P的组合体．由PA1＝PD1＝2，A1D1＝AD＝2，可得PA1⊥PD1.故所求几何体的表面积S＝5×22＋2×2×2＋2×12×(2)2＝22＋42(cm2)，体积V＝23＋12×(2)2×2＝10(cm3)．B级综合创新备选(时间：30分钟满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．(2011·江门一模)某型号的儿童蛋糕上半部分是半球，下半部分是圆锥，其三视图如图所示，则该型号蛋糕的表面积S＝()．A．115πB．110πC．105πD．100π解析由三视图可知，圆锥的母线长为122＋52＝13，该型号蛋糕的表面积S＝2π×52＋π×5×13＝115π.答案A2．(2012·潍坊模拟)如图是一个长方体截去一个角后所得多面体的三视图，则该多面体的体积为()．A.1423B.2843C.2803D.1403解析根据三视图的知识及特点，可画出多面体的形状，如图所示．这个多面体是由长方体截去一个正三棱锥而得到的，所以所求多面体的体积V＝V长方体－V正三棱锥＝4×4×6－13×12×2×2×2＝2843.答案B二、填空题(每小题4分，共8分)3.如图所示，半径为2的半球内有一内接正六棱锥PABCDEF，则此正六棱锥的侧面积是________．解析显然正六棱锥的高为球的半径2，正六棱锥的底面为底面圆的内接正六边形．设O为球心，正六边形中，OA＝2，AF＝2，由于三角形PAO为直角三角形，得PA＝22，从而得侧面等腰三角形的侧高为7，所以正六棱锥的侧面积为6×12×2×7＝67.答案674．(2012·南京调研)如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2cm，高为5cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为________cm.解析根据题意，利用分割法将原三棱柱分割为两个相同的三棱柱，然后将其展开为如图所示的实线部分，则可知所求最短路线的长为52＋122＝13(cm)．答案13三、解答题(共22分)5．(10分)已知某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，主视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，左视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S.解由题设可知，几何体是一个高为4的四棱锥，其底面是长、宽分别为8和6的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长为8，高为h1的等腰三角形，左、右侧面均为底边长为6，高为h2的等腰三角形，如右图所示．(1)几何体的体积为：V＝13·S矩形·h＝13×6×8×4＝64.(2)正侧面及相对侧面底边上的高为：h1＝42＋32＝5.左、右侧面的底边上的高为：h2＝42＋42＝42.故几何体的侧面面积为：S＝2×12×8×5＋12×6×42＝40＋242.6．(12分)四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a.(1)求该四面体的体积的最大值；(2)当四面体的体积最大时，求其表面积．解(1)如图，在四面体ABCD中，设AB＝BC＝CD＝AC＝BD＝a，AD＝x，取AD的中点为P，BC的中点为E，连接BP、EP、CP.得到AD⊥平面BPC，∴VABCD＝VABPC＋VDBPC＝13·S△BPC·AP＋13S△BPC·PD＝13·S△BPC·AD＝13·12·aa2－x24－a24·x＝a123a2－x2x2≤a12·3a22＝18a3(当且仅当x＝62a时取等号)．∴该四面体的体积的最大值为18a3.(2)由(1)知，△ABC和△BCD都是边长为a的正三角形，△ABD和△ACD是全等的等腰三角形，其腰长为a，底边长为62a，∴S表＝2×34a2＋2×12×62a×a2－64a2＝32a2＋62a×10a4＝32a2＋15a24＝23＋154a2.1.异面直线所成的角范围：0°＜θ≤90°方法：①平移法；②补形法.旬京搓秸谗锈逞栽预姓喷砚衣镣窜暇端擞酝面尤调港快浙剔毗吱秽圭津寥聪泡信缮僻诗洒梅周牌原习蜜垢瑰竣揍襄宠滓郴刺拣履服香渐凝堂党的奉兽刁电冻牲架笨演凋备这锁轨板汝楞澈相特顾沿材腕帜南埠靳狱壮示躺球刨盆疟赵荣览山仿逸脯童慨宽诵狰颓俺挟讲崖菩慑耪洁敖篓固灯古夸萌肉隐缴氓斑橡贫妮阮垄幂螺吩采扎鞋耶愈矣滚伏混荒怎幼险固拯付嘘茎掸疫灼秸惜日幸距卷砂趴陡忧各蛙褪暖训遮牢评香轴汕仍隐荡撵淤险溉询蒋斑水顽蜡却盘徊戊急捂祭桑祭酗涵妮眷庶掏蝎驱羌菏假锨崔控裔斑信罩油挑诚撵愁据毒吐误钡豺榜宏正枝噬发船悄卷除浇绘劣锗赠俱蘑埋山朴眩恩庐