晶向、晶面及晶带

参考教材：TheScienceandEngineeringofMaterials第2章晶体学基础目录2晶体及其基本性质晶向、晶面及晶带晶体的间隙晶体的缺陷晶体的投影倒易点阵2.2晶向、晶面及晶带1、晶向与晶向指数2、晶面与晶面指数3、面间距、晶面夹角和晶带理论4、间隙2019年11月16日9时18分3一、晶向及晶向指数41.晶向：通过晶格中任意两个格点连一条直线称为晶列，晶列的取向称为晶向，描写晶向的一组数称为晶向指数(或晶列指数millerindices)。过一格点可以有无数晶列。5晶列的特点：(1)平行晶列组成晶列族，晶列族包含所有的格点；(2)晶列上格点分布是周期性的；(3)晶列族中的每一晶列上，格点分布都是相同的；(4)在同一平面内，相邻晶列间的距离相等。62.晶向指数[uvw]确定步骤：①建立一个右手空间直角坐标系，在待测晶向上确定两个点的坐标。②用终点的坐标减去起点的坐标，得到沿各坐标轴方向上的数值。③将其按比例化为最小的整数。④将此整数放在一个方括号[uvw]中。若有负号，将负号标在该数字的上方。如[121]表示1,2,1uvwCoordinatesofselectedpointsintheunitcell.Thenumberreferstothedistancefromtheoriginintermsoflatticeparameters.例题：确定图1-18中A，B和C方向的晶向指数晶向A1.两点坐标分别为（1,0,0）and（0,0,0）2.（1,0,0）-（0,0,0）=（1,0,0）3.已为最小的整数，记作[100]晶向B1.两点坐标分别为（1,1,1）and（0,0,0）2.（1,1,1）-（0,0,0）=（1,1,1）3.已为最小的整数，记作[111]晶向C1.两点坐标分别为（0,0,1）and（1/2,1,0）2.（0,0,1）-（1/2,1,0）=（-1/2,-1,1）3.2(-1/2,-1,1)=-1,-2,2，记作[122]练习1：确定图中AB，BC和AD的晶向指数ABCDXYZA(100)B(001)C(110)D(011/2)OAB:[101]BC:[111]AD:[221]___2019年11月16日9时18分9XYZ[0l2]O0,1/2,1[0l2]2019年11月16日9时18分10给出晶向指数，如何画出该晶向？例：在立方晶格中画出[012]和[123]晶向？[123]－1/3,2/3,-1XYZOO1P2019年11月16日9时18分11注意：晶向是一个矢量，有方向的区别；一个晶向跟它的倍数是相同的；对于高对称性的晶体来说，晶体学上等价的晶向具有相似的晶向指数。这些等价的晶向构成的集合，称为晶向族。也就是互相不平行而原子排列规律相同的晶向的集合；在立方体中有，沿立方边的晶列一共有6个不同的晶向，由于晶格的对称性，这6个晶向并没有什么区别，晶体在这些方向上的性质是完全相同的，统称这些方向为等效晶向，写成100；同一晶向族中的指数相同，只是排列顺序或符号不同；立方晶系中的一些重要的晶向族有6种轴向100、12种面对角线方向110、8种体对角线方向111和顶点到面心的方向112。2019年11月16日9时18分13[100][001][010][100][010][001]100[100][010][001][100][010][001]143.阵点间距、线密度和堆垛密度阵点间距（repeatdistance）：沿晶向方向阵点之间的距离。线密度(linerdensity):沿一个方向单位长度上相同阵点的数目。线堆垛密度（线致密度）:某个晶向上的原子所占的长度的比例。Determiningtherepeatdistance,lineardensity,andpackingfractionfor[110]directioninFCCcopper.15例：已知Cu是FCC晶胞结构，晶格常数a=0.36451nm，计算晶胞中[110]晶向的阵点距离、线密度和线致密度？对于FCC晶胞中[110]晶向，起点设在0,0,0位置，下一个阵点在面心，即1/2,1/2,0的位置。因此，阵点间的距离是面对角线的一半，等于。铜的晶格常数为0.36151nm，可以算出阵点间距为0.2556nm。铜的面心立方晶胞[110]晶向有2个重复距离，为线密度＝＝3.91阵点/nm因此，线密度也可以看成是阵点间距的倒数。线致密度＝线密度×2r。线致密度＝线密度×2r＝3.91×2×0.12781＝1说明原子沿[110]晶向相互接触(面心立方晶胞的最密排方向)。122a20.51125anm20.51125nm二、晶面及晶面指数161.晶面在晶格中，通过任意三个不在同一直线上的格点作一平面，称为晶面，描写晶面方位的一组数称为晶面指数。(1)平行的晶面组成晶面族，晶面族包含所有格点；(2)晶面上格点分布具有周期性；(3)同一晶面族中的每一晶面上，格点分布(情况)相同；(4)同一晶面族中相邻晶面间距相等。172.晶面指数（hkl）确定步骤：①以晶胞的某一阵点为原点，以过原点的晶轴为坐标轴，以点阵常数a，b，c为三个坐标轴的长度单位，建立一个空间直角坐标系。但原点应位于待定晶面之外，以避免出现零截距。①找出待定晶面在三轴的截距，如果该晶面与某轴平行，则截距为无穷大。②求出晶面在三个坐标轴上的截距x，y，z，对所求截距取倒数得1/x，1/y，1/z；③将它们按比例化成三个最小的整数h，k，l；④再将它们放在一个圆括号中即得该晶面的晶面指数（hkl）。如果有存在负号，将负号标在该数字的上方。确定图中A，B和C晶面的晶面指数FigureCrystallographicplanesandinterceptsPlaneA1.x=1,y=1,z=12.1/x=1,1/y=1,1/z=13.已为最小的整数，记为(111)PlaneB1.晶面和z轴平行，所以x=1,y=2,andz=∞2.1/x=1,1/y=1/2,1/z=03.化为最小的整数：1/x=2,1/y=1,1/z=0，记作(210)PlaneC1.因为晶面经过了原点，所以要把原点沿y轴方向移动一个晶格常数的距离，所以，x=∞,y=-1,andz=∞2.1/x=0,1/y=1,1/z=03.已为最小的整数，记作(010)练习XYZABCDEFGEFB晶面(111)BFGD晶面（110）___ACD晶面(112)_EFB晶面BFGD晶面ACD晶面2019年11月16日9时18分20XYZO21例：在下图中画出（012）和（123）晶面XYZO22一个晶面和其负晶面是相同的（这和晶向不同）晶面指数和该指数的倍数是平行的，但不是等同的（这也和前面讲的晶向不同）。晶面指数代表的不仅是某一晶面，而是代表一组互相平行的晶面；在晶体内部凡晶面间距和晶面上原子的分布完全相同，只是空间位相不同的晶面归为同一晶面族，用{hkl}表示，它代表由对称性相联系的若干组等效晶面的总和；在一个晶胞中同属于某一晶面族的等效晶面数目，称为多重性因子；立方晶系中，具有相同指数的晶向和与晶面必定是互相垂直的，即晶向的方向为该相同指数晶面的法线方向。[111]⊥(111)23对于高对称性的晶体来说，结晶学上等价的面具有相同的指数，这些结晶学上的等价面就构成一个晶面族（planesofaform），也就是互相不平行而原子排列规律相同的晶面的集合。立方晶系中：12个对角面(110)，(101)，(011)，(110)，(101)，(011)，(110)，(101)，(011)，(110)，(101)，(011)构成{110}晶面族；6个表面(100)，(010)，(001)，(100)，(010)，(001)构成{100}晶面族；同一晶面族的各晶面指数数字相同，只是排列顺序和符号不同立方晶格的几种主要晶面标记25写出立方晶系的{123}晶面族和112晶向族中的全部等价晶面和晶向的具体指数。{123}(123)(123)(123)(123)(132)(132)(132)(132)(213)(213)(213)(213)(231)(231)(231)(231)(321)(321)(321)(321)(312)(312)(312)(312)112[112][112][112][112][121][121][121][121][211][211][211][211]......26面密度（plannardensity）单位面积上的原子数；面致密度为晶面上原子实际覆盖的面积分数。计算简单立方钋Po（010）和（020）晶面的面密度和面致密度，钋的晶格常数为0.334nm。27两个晶面见图1-21，在（010）晶面，原子中心位于立方面的角上，实际上，每个原子的只有1/4在晶胞的这个面上。因此，每个面上总的原子数是1个。（020）晶面上没有任何原子，因此它的面密度和面致密度均为0。可以看出，（010）和（020）晶面不是等同的。214221096.896.8334.01010cmnm原子数原子数＝晶面面积每个晶面上的原子）＝面密度（28例：在立方晶胞中画出（a）晶向和(b)晶面。1]2[1(210)晶胞中画出（a）晶向和(b)晶面29要把晶向画在晶胞内，需要把原点移动到0,+1,0，起点设在原点上，则终点的坐标为：要画出晶面，首先需要确定它的截距:由于x轴上的截距为负值，要把晶面画在晶胞内，需要把原点移动到1,0,0。21121,1)2(21,21121zyx01,111,2121zyx102六方晶系指数：六方晶系的晶向和晶面通常采用密勒-布拉菲(Miller-Bravais)指数表示。晶面指数的标定方法与三轴坐标系相同，但需用(hkil)四个数来表示。位于同一平面上的三个坐标数中必定有一个是不独立的，可以证明它们之间存在下列关系：i=-(h+k)在四轴坐标系中晶向指数的确定方法也和三轴坐标系相同、但需要用[uvtw]四个数来表示。并且u、v、t中也只能有两个是独立的，它们之间存在下列关系：t=-(u+v)30六方晶系密勒-布拉菲指数（a）四坐标法确定晶面指数(b)三坐标法和四坐标法确定晶面指数.31晶向指数的标定步骤如下：从原点出发，沿着平行于四个晶轴的方向依次移动，使之最后达到待定晶向上的某一结点；移动时必须选择适当的路线，使沿a3轴移动的距离等于沿a1、a2两轴移动的距离之和的负值；将各方向移动距离化为最小整数值，加上方括号，即为此晶向的晶向指数。先用三轴坐标系标出待定晶向的晶向指数，然后再按下式换算成四轴坐标系的晶向指数[uvtw]。u=（2U-V）/3,v=(2V-U)/3,t=-(U+V)/3,w=W32确定图中A，B晶面的晶面指数和C,D晶向的晶向指数晶面A1.a1=a2=a3=∞,c=12.1/a1=1/a2=1/a3=0,1/c=13.已为最小的整数，记为(0001)晶面B1.a1=1,a2=1,a3=-1/2,c=12.1/a1=1,1/a2=1,1/a3=-2,1/c=13.已为最小的整数，记为晶向C两点坐标分别为(0,0,1)and(1,0,0).2.(0,0,1)–(1,0,0)=1,0,13.已为最小的整数，记为晶向D1.两点坐标分别为(0,1,0)and(1,0,0).2.(0,1,0)-(1,0,0)=-1,1,03.已为最小的整数，记为)1211([101][2113]或[110][1100]或33密排面、密排方向和堆垛方式在钢球模型的基础上，晶体可以看成是由某些晶面（或层）在空间按一定次序一个挨一个堆垛而成。该次序就称为堆垛方式或堆垛次序(stackingaequ