第一章常用逻辑用语基础训练及答案

1第一章常用逻辑用语基础训练一、选择题1．下列语句中是命题的是（）A．周期函数的和是周期函数吗？B．0sin451C．2210xxD．梯形是不是平面图形呢？2．在命题“若抛物线2yaxbxc的开口向下，则2|0xaxbxc”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（）A．都真B．都假C．否命题真D．逆否命题真3．有下述说法：①0ab是22ab的充要条件.②0ab是ba11的充要条件.③0ab是33ab的充要条件.则其中正确的说法有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．下列说法中正确的是（）A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．“ab”与“acbc”不等价C．“220ab,则,ab全为0”的逆否命题是“若,ab全不为0,则220ab”D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真5．若:,1AaRa,:Bx的二次方程2(1)20xaxa的一个根大于零,另一根小于零,则A是B的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知条件:12px，条件2:56qxx，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题1．命题：“若ab不为零，则,ab都不为零”的逆否命题是。2．12:,Axx是方程20(0)axbxca的两实数根；12:bBxxa,则A是B的条件。3．用“充分、必要、充要”填空：①pq为真命题是pq为真命题的_____________________条件；②p为假命题是pq为真命题的_____________________条件；③:23Ax,2:4150Bxx,则A是B的___________条件。24．命题“2230axax不成立”是真命题，则实数a的取值范围是_______。5．“abZ”是“20xaxb有且仅有整数解”的__________条件。三、解答题1．对于下述命题p，写出“p”形式的命题，并判断“p”与“p”的真假：（1）:p91()AB（其中全集*UN，|Axx是质数，|Bxx是正奇数）.（2）:p有一个素数是偶数；.（3）:p任意正整数都是质数或合数；（4）:p三角形有且仅有一个外接圆.2．已知命题),0(012:,64:22aaxxqxp若非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围。3．若222abc，求证：,,abc不可能都是奇数。4．求证：关于x的一元二次不等式210axax对于一切实数x都成立的充要条件是04a第一章常用逻辑用语测试题1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（）A、真命题与假命题的个数相同B、真命题的个数一定是奇数C、真命题的个数一定是偶数D、真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数32、下列命题中是真命题的是（）①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题②“正多边形都相似”的逆命题③“若m0，则x2＋x－m=0有实根”的逆否命题④“若x－123是有理数，则x是无理数”的逆否命题A、①②③④B、①③④C、②③④D、①④3、“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的（）A、充分不必要条B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要4、设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要非充分条件，则甲是丁的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要5、函数f（x）＝x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（）A、ab＝0B、a＋b=0C、a＝bD、a2＋b2＝06、“12m”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m+2)x+(m-2)y-3=0相互垂直”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要7、若abcd和abef都是真命题,其逆命题都是假命题，则cd是ef的（）A.必要非充分条件B.充分非必要条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件8、在下列结论中，正确的是（）①qp为真是qp为真的充分不必要条件；②qp为假是qp为真的充分不必要条件；③qp为真是p为假的必要不充分条件；④p为真是qp为假的必要不充分条件A.①②B.①③C.②④D.③④9、下列命题中:①、若m0，则方程x2－x＋m＝0有实根；②、若x1,y1,则x+y2的逆命题；③、对任意的x∈{x|-2x4},|x-2|3的否定形式④、△0是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件；其中是真命题的有10、设集合0,,02,,,,nyxyxBmyxyxARyRxyxu，那么点P（2，3）BCAu的充要条件是11、若把命题“AB”看成一个复合命题，那么这个复合命题的形式是__________，其中构成它的两个简单命题分别是_______________________________________________。12、写出下列命题的否定：（1）所有自然数的平方是正数（2）任何实数x都是方程5x-12＝0的根（3）对于任意实数x，存在实数y，使x＋y0（4）有些质数是奇数13、已知命题:P“若,0ac则二次方程02cbxax没有实根”.(1)写出命题P的否命题；(2)判断命题P的否命题的真假,并证明你的结论.414、已知p:2311x,q:001222mmxx,若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围。15．已知0ab,求证1ba的充要条件是02233baabba16、（12）已知c＞0，设p：函数xyc在R上单调递减；q：不等式2xxc＞1的解集为R，如果“p或q”为真，且“p且q”为假，求c的取值范围。5（数学选修1-1）第一章常用逻辑用语基础训练参考答案一、选择题1．B可以判断真假的陈述句2．D原命题是真命题，所以逆否命题也为真命题3．A①220abab，仅仅是充分条件②0abba11，仅仅是充分条件；③330abab，仅仅是充分条件4．D否命题和逆命题是互为逆否命题，有着一致的真假性5．A:,120AaRaa，充分，反之不行6．A:12,31pxx，22:56,560,3,2qxxxxxx或pq，充分不必要条件二、填空题1．若,ab至少有一个为零，则ab为零2．充分条件AB3．必要条件；充分条件；充分条件，:15,:219219,AxBxAB4．[3,0]2230axax恒成立，当0a时，30成立；当0a时，204120aaa得30a；30a5．必要条件左到右来看：“过不去”，但是“回得来”三、解答题1．解：（1）:91,91pAB或；p真，p假；（2）:p每一个素数都不是偶数；p真，p假；（3）:p存在一个正整数不是质数且不是合数；p假，p真；（4）:p存在一个三角形有两个以上的外接圆或没有外接圆。2．解：:46,10,2,|10,2pxxxAxxx或或22:2101,1,|1,1qxxaxaxaBxxaxa，或记或而,pqAB，即12110,030aaaa。3．证明：假设,,abc都是奇数，则222,,abc都是奇数6得22ab为偶数，而2c为奇数，即222abc，与222abc矛盾所以假设不成立，原命题成立4．证明：210(0)axaxa恒成立2040aaa04a