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垂径定理、圆心角、圆周角1、P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，求经过P点的最短弦长和最长弦长2、某居民小区一处圆形下水管道破裂，维修人员准备更换一段新管道，如图所示，污水水面宽度为60cm，水面到管道顶部距离为10cm，则修理人员应准备_________cm内径的管道（内径指内部直径）．3、如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD=20cm，水深GF=2cm.若水面上升2cm（EG=2cm），则此时水面宽AB为多少？4、已知：AB交⊙O于CD，OA=OB，求证：AC=BD5、已知：AB是⊙O直径，AC//OD，求证：=6、如图，已知AB和CD是⊙O的两条弦，ADBC，求证：AB=CD.7、⊙O的弦AB、CD相交于E，∠BEC=740,∠BAC=270,∠DOA=______EDCFOBAGABODCABO8、如图，AB是⊙O的直径，点CD，是圆上两点，100AOC，则D_______.9、如图，⊙O是ABC△的外接圆，已知50ABO，则ACB的大小为（）A、40B、30C、45D、5010、如图，ABC△内接于⊙OAD是⊙O的直径，30ABC，则CAD______.11、(2009，宁夏)如图，AB为O⊙的直径，ABACBC，交O⊙于点D，AC交O⊙于点45EBAC，°．（1）求EBC的度数；（2）求证：BDCD．12、⊙O中，BC//OA，∠C=170，∠BMA=______13、AD是⊙O直径，∠A=240，∠CBD=250，求∠E14、AD是⊙O直径，AD=6，∠ABC=∠DAC，求AC15、如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD长．BACEDOABCOAOBDCADBOCMEOCD16、如图，AB为半圆直径，O为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D，若AC=8cm，DE=2cm，求OD的长。17、如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长。18、如图，M是⊙O中弦CD的中点，EM经过点O,若CD=4,EM=6，求⊙O的半径.19、如右图所示，有一座拱桥圆弧形，它的跨度为60米，拱高为18米，当洪水泛滥到跨度只有30米时，就要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PN=4米时，是否采取紧急措施？20、如图（1），AB是⊙O的直径，EF交⊙O于G、C两点AD⊥EF，垂足为D。求证：∠DAG=∠DAC；21、已知：△ABC为⊙O内接三角形，AE是⊙O的直径，AD⊥BC，求证：∠BAE=∠DACOCBDA22、已知：⊙O的半径OA⊥OB，弦AC⊥BD，求证：AD//BC23、已知：BC是⊙O的直径，△ABC是等边三角形，求证：==24、AB是⊙O的直径，AB⊥CD，求证：∠AFC=∠DFE25、⊙O的直径AB和弦CD的延长线相交于E，AB=2DE，∠E=280,求∠ABC26、AB是⊙O的直径，AB=AC，求证：DE=DC（两种方法）27、AB是⊙O的直径，CD⊥AB，=，求证：AF=CF(两种方法)