高中数学必修2第二章测试题

远航教育第1页共5页必修二第一章、第二章单元测试卷班级：_____________姓名：____________学号：_________得分：_____________一、选择题（共10小题，每小题4分，共计40分）1．如图是一个物体的三视图�则此物体的直观图是()�2．如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误．．的是()．A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1角为60°3．关于直线m，n与平面，，有下列四个命题：①m∥，n∥且∥，则m∥n；②m⊥，n⊥且⊥，则m⊥n；③m⊥，n∥且∥，则m⊥n；④m∥，n⊥且⊥，则m∥n．其中真命题的序号是()．A．①②B．③④C．①④D．②③4．正方体的棱长和外接球的半径之比为()A.3:1B.3:2C.2:3D.3:35．下列命题中正确的个数是()①若直线l上有无数个点不在平面内，则l∥②若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行④若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点A．0个B．1个C．2个D．3个(第2题)远航教育第2页共5页6．两直线l1与l2异面，过l1作平面与l2平行，这样的平面()．A．不存在B．有唯一的一个C．有无数个D．只有两个7．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3�4�5�且它的8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是（）A．25πB．50πC．125πD．以上都不对8．下列说法中不正确的．．．．是()．A．空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形B．同一平面的两条垂线一定共面C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直9．给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么些两个平面互相垂直其中真命题的个数是()．A．4B．3C．2D．110．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°�腰和上底均为的等腰梯形�那么原平面图形的面积是（）A.22B.221C.222D.21二、填空题(共八小题，每小题4分，共计32分）11.有一个几何体的三视图如下图所示�这个几何体可能是一个_____________远航教育第3页共5页主视图左视图俯视图�12．一个棱柱至少有______个面�面数最少的一个棱锥有________个顶点�顶点最少的一个棱台有________条侧棱13．若三个球的表面积之比是1∶2∶3�则它们的体积之比是_____________14．正方体ABCD-1111DCBA中，O是上底面ABCD的中心，若正方体的棱长为a，则三棱锥O-11DAB的体积为______________15．如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H，I，J分别为AF，AD，BE，DE的中点，将△ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为．16．直线l与平面所成角为30°，l∩＝A，直线m∈，则m与l所成角的取值范围是17.直二面角－l－的棱上有一点A，在平面，内各有一条射线AB，AC，且AB,AC都与l成45°，AB，AC，则∠BAC＝．18.一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高了9厘米，则此球的半径为____________厘米三、解答题18．（10分）如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2，BB1＝BC＝1，E为D1C1的中点，连结ED，EC，EB和DB．(1)求证：平面EDB⊥平面EBC；(2)求二面角E－DB－C的正切值.J(第13题)远航教育第4页共5页19（12分）．如图，在底面是直角梯形的四棱锥Ｓ－ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，SA⊥面ABCD，SA＝AB＝BC＝１，AD＝21．(1)求四棱锥S—ABCD的体积；(2)求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值．(提示：延长BA，CD相交于点E，则直线SE是所求二面角的棱.)20（8分）．斜三棱柱的一个侧面的面积为10，这个侧面与它所对棱的距离等于6，求这个棱柱的体积．(提示：在AA1上取一点P，过P作棱柱的截面，使AA1垂直于这个截面.)远航教育第5页共5页