人教版必修二第四章测试题(含答案)

第四章测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知点，那么点关于y轴对称点的坐标是（）．A．B．C．D．2.若直线3x+4y+c=0与圆（x+1）2+y2=4相切，则c的值为（）．A．17或-23B．23或-17C．7或-13D．-7或133.过圆x2+y2-2x+4y-4=0内一点M（3，0）作圆的割线l，使它被该圆截得的线段最短，则直线l的方程是（）.A．x+y-3=0B．x-y-3=0C．x+4y-3=0D．x-4y-3=04.经过(1,1),(2,2),(3,1)ABC三点的圆的标准方程是（）.A．22(1)4xyB.22(1)5xyC．22(1)4xyD.22(1)5xy5.一束光线从点A（－1，1）出发经x轴反射，到达圆C：（x－2）2＋（y－3）2=1上一点的最短路程是（）.A．32－1B．26C．5D．46.若直线l:ax+by+1=0始终平分圆M:x2+y2+4x+2y+1=0的周长，则(a-2)2+(b-2)2的最小值为（）.A．5B．5C．25D．107.已知两点、，若点是圆上的动点，则面积的最大值和最小值分别为（）.A．B．C．D．8.已知圆224xy与圆2266140xyxy关于直线l对称，则直线l的方程是（）.A.210xyB.210xyC.30xyD.30xy(1,4,2)MM(1,4,2)(1,4,2)(1,4,2)(1,4,2)(1,0)A(0,2)BP22(1)1xyABP11(45),(51)2211(45),(45)2211(35),(35)2211(25),(52)229.直角坐标平面内，过点(2,1)P且与圆224xy相切的直线（）.A.有两条B.有且仅有一条C.不存在D.不能确定10.若曲线222610xyxy上相异两点P、Q关于直线240kxy对称，则k的值为（）.A.1B.-1C.12D.211.已知圆和圆相交于A、B两点，则AB的垂直平分线方程为（）.A.B.C.D.12.直线与圆相交于M，N两点，若︱MN︱≥23，则的取值范围是（）.A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）13.圆的圆心到直线l：的距离．14.直线与圆相交于、两点，则.15.过点A（4，1）的圆C与直线相切于点B（2，1），则圆C的方程为.16.在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是______.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）已知圆经过，两点，且截轴所得的弦长为2，求此圆的方程.18.（12分）已知线段AB的端点B的坐标为（1，3），端点A在圆C:上运动.（1）求线段AB的中点M的轨迹；（2）过B点的直线L与圆有两个交点P，Q.当CPCQ时，求L的斜率.221:460Cxyxy222:60Cxyx30xy250xy390xy4370xy3ykx22(3)(2)4xyk3,043,0,433,332,0322:2440Cxyxy3440xyd250xy228xyABAB10xy422yx(3,0)A18(,)55Bx4)1(22yxC19.（12分）设定点M（-2，2），动点N在圆上运动，以OM、0N为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹方程.20.（12分）已知圆C的半径为，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆C的方程.21.（12分）已知圆C：．（1）若不经过坐标原点的直线与圆C相切，且直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；（2）设点P在圆C上，求点P到直线距离的最大值与最小值．22.（12分）在平面直角坐标系中，已知圆221:(3)(1)4Cxy和圆222:(4)(5)4Cxy.（1）若直线l过点(4,0)A，且被圆1C截得的弦长为23，求直线l的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线1l和2l，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标.222yx102yx0xy42222430xyxylll50xyxoy1C2C1l1C2l2C参考答案一、选择题1.选B.纵坐标不变，其他的变为相反数．2.选D.圆心到切线的距离等于半径.3.选A.直线l为过点M，且垂直于过点M的直径的直线.4.选D.把三点的坐标代入四个选项验证即可.5.选D.因为点A（-1，1）关于x轴的对称点坐标为（-1，-1），圆心坐标为（2，3），所以点.A（-1，1）出发经x轴反射，到达圆C：（x－2）2＋（y－3）2=1上一点的最短路程为22(12)(13)14.6.选B.由题意知，圆心坐标为（-2，-1），210.ab22(2)(2)ab表示点（a,b）与（2，2）的距离，2242122541ab所以（）（）的最小值为，所以22(2)(2)ab的最小值为5.7.选B.过圆心作于点，设交圆于、两点，分析可知和分别为最大值和最小值，可以求得，，所以最大值和最小值分别为．8.选D.两圆关于直线l对称，则直线l为两圆圆心连线的垂直平分线.9.选A.可以判断点P在圆外，因此，过点P与圆相切的直线有两条.10.选D.曲线方程可化为22(1)(3)9xy，由题设知直线过圆心，即(1)2340,2kk.故选D.11.选C.由平面几何知识，知AB的垂直平分线即为两圆心的连线，把两圆分别化为标准式可得两圆心，分别为C1（2，-3）、C2（3，0），因为C1C2斜率为3，所以直线方程为y-0=3（x-3），化为一般式可得3x-y-9=0.12.选A．（方法1）由题意，若使︱MN︱≥23，则圆心到直线的距离d≤1，即≤1，解得34≤k≤0.故选A.（方法2）设点M，N的坐标分别为),(),,2211yxyx（，将直线方程和圆的方程联立得CCMABMCMPQABPABQ||5AB45d1415(1)(45)225113232kk方程组223(3)(2)4ykxxy，，消去y，得06)3(2)1(22xkxk，由根与系数的关系，得16,1)3(2221221kxxkkxx，由弦长公式知2122122124)(1||1||xxxxkxxkMN=1122420164]1)3(2[1222222kkkkkkk，︱MN︱≥23，∴222024121kkk≥23，即8(43kk）≤0，∴34≤k≤0，故选A.二、填空题13.3.由圆的方程可知圆心坐标为C（1，2），由点到直线的距离公式，可得3434241322d．14.23（方法1）设，，由消去得，由根与系数的关系得，∴.（方法2）因为圆心到直线的距离，所以.15..由题意知，圆心既在过点B（2，1）且与直线垂直的直线上，又在点11,)Axy（22(,)Bxy22250,8.xyxyy251070xx121272,,5xxxx2121212415()45xxxxxx21215415123225ABxx（）555d22228523ABrd22(3)2xy10xy的中垂线上.可求出过点B（2，1）且与直线垂直的直线为，的中垂线为，联立方程30,3,xyx，解得3,0,xy，即圆心，半径，所以，圆的方程为.16..如图，圆的半径为2，圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，问题转化为坐标原点（0，0）到直线12x-5y+c=0的距离小于1.三、解答题17.【解析】根据条件设标准方程，截轴所得的弦长为2，可以运用半径、半弦长、圆心到直线的距离构成的直角三角形；则：∴或∴所求圆的方程为或.18.【解析】（1）设，由中点公式得111112123232xxxxyyyy，，因为A在圆C上，所以.点M的轨迹是以为圆心，1为半径的圆.（2）设L的斜率为，则L的方程为，即，因为CPCQ，△CPQ为等腰直角三角形，圆心C（-1，0）到L的距离为12CP=2，,AB10xy30xy,AB3x(3,0)C2rCA22(3)2xy1313c422yx221,13,1313.125ccc即222()()xaybrx,1,)58()51(,)3(222222222brrbarba5,2,2rba.37,6,4rba22(2)(2)5xy22(4)(6)37xy11,,,AxyMxy222232234,12xyxy即30,2k31ykx30kxyk由点到直线的距离公式得，∴2k2-12k+7=0，解得k=3±112.故直线PQ必过定点1003，.19.【解析】设P（x，y），N（x0，y0），∴，（*）∵平行四边形MONP，∴00222222xxyy，，有00+22xxyy，，代入（*）有，又∵M、O、N不能共线，∴将y0=-x0代入（*）有x0≠±1，∴x≠-1或x≠-3，∴点P的轨迹方程为（）.20.【解析】因为所求圆的圆心C在直线上，所以设圆心为，所以可设圆的方程为，因为圆被直线截得的弦长为，则圆心到直线的距离，即，解得.所以圆的方程为或.21.【解析】（1）圆C的方程可化为，即圆心的坐标为（-1，2），半径为，因为直线在两坐标轴上的截距相等且不经过坐标原点，所以可设222324129221kkkkkk22020yx2)2()2(22yx2)2()2(22yx3x1且x2yx,2Caa22210xaya0xy42,2Caa0xy22224210211aad22ad2a222410xy222410xy22(1)(2)2xy2l直线的方程为；于是有，得或，因此直线的方程为或．（2）因为圆心（-1，2）到直线的距离为，所以点P到直线距离的最大值与最小值依次分别为和．22.【解析】（1）设直线l的方程为：(4)ykx，即40kxyk，由垂径定理，得：圆心1C到直线l的距离22232()12d，结合点到直线距离公式，得：2|314|11kkk，化简得：272470024kkkk，解得或，求直线l的方程为：0y或7(4)24yx，即0y或724280xy.（2）设点P坐标为(,)mn，直线1l、2l的方程分别为：1(),()ynkxmynxmk，即：110,0kxynkmxynmkk，因为直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，两圆半径相等.由垂径定理，得圆心1C到直线与直线的距离相等.故有：2241|5||31|111nmknkmkkkk，化简得：(2)3,(8)5mnkmnmnkmn或，关于k的方程有无穷多解，有：2030mnmnmnmn