工程光学matlab仿真

1工程光学仿真实验报告1、杨氏双缝干涉实验（1）杨氏干涉模型杨氏双缝干涉实验装置如图1所示:S发出的光波射到光屏上的两个小孔S1和S2,S1和S2相距很近,且到S等距;从S1和S2分别发散出的光波是由同一光波分出来的,所以是相干光波,它们在距离光屏为D的屏幕上叠加,形成一定的干涉图样。图1.1杨氏双缝干涉假设S是单色点光源,考察屏幕上某一点P,从S1和S2发出的光波在该点叠加产生的光强度为:I=I1+I2+2I1I2cosδ（1-1）式中,I1和I2分别是两光波在屏幕上的光强度,若实验装置中S1和S2两个缝大小相等,则有I1=I2=I0（1-2）δ=2π（r2-r1）/λ（1-3）（1-3）2221)2/(Dydxr（1-4）2222)2/(Dydxr（1-5）可得xdrr22122（1-6）因此光程差：12rr（1-7）则可以得到条纹的强度变化规律-强度分布公式：]/)([cos1220drrII（1-8）（2）仿真程序clear;Lambda=650;%设定波长,以Lambda表示波长Lambda=Lambda*1e-9;d=input('输入两个缝的间距)');%设定两缝之间的距离,以d表示两缝之间距离d=d*0.001;Z=0.5;%设定从缝到屏幕之间的距离,用Z表示OxyzP(x,y,D)dS1r2r1S2SyxD2yMax=5*Lambda*Z/d;xs=yMax;%设定y方向和x方向的范围Ny=101;ys=linspace(-yMax,yMax,Ny);%产生一个一维数组ys,Ny是此次采样总点数%采样的范围从-ymax到ymax,采样的数组命名为ys%此数组装的是屏幕上的采样点的纵坐标fori=1:Ny%对屏幕上的全部点进行循环计算,则要进行Ny次计算L1=sqrt((ys(i)-d/2).^2+Z^2);L2=sqrt((ys(i)+d/2).^2+Z^2);%屏上没一点到双缝的距离L1和L2Phi=2*pi*(L2-L1)/Lambda;%计算相位差B(i,:)=4*cos(Phi/2).^2;%建立一个二维数组,用来装该点的光强的值end%结束循环NCLevels=255;%确定使用的灰度等级为255级Br=(B/4.0)*NCLevels;%定标:使最大光强(4.0)对应于最大灰度级(白色)subplot(1,4,1),image(xs,ys,Br);%用subplot创建和控制多坐标轴colormap(gray(NCLevels));%用灰度级颜色图设置色图和明暗subplot(1,4,2),plot(B(:),ys);%把当前窗口对象分成2块矩形区域%在第2块区域创建新的坐标轴%把这个坐标轴设定为当前坐标轴%然后绘制以(b(:),ys)为坐标相连的线title('杨氏双缝干涉');（3）仿真图样及分析a)双缝间距2mmb)双缝间距4mm3c)双缝间距6mmd)双缝间距8mm图1.2改变双缝间距的条纹变化由上面四幅图可以看出，随着双缝之间的距离增大，条纹边缘坐标减小，也就是条纹间距减小，和理论公式dDe/推导一致。如果增大双缝的缝宽，会使光强I增加，能够看到条纹变亮。二、杨氏双孔干涉实验1、杨氏双孔干涉杨氏双孔干涉实验是两个点光源干涉实验的典型代表。如图2所示。当光穿过这两个离得很近小孔后在空间叠加后发生干涉,并在像屏上呈现出清晰的明暗相间的条纹。由于双孔发出的波是两组同频率同相位的球面波,故在双孔屏的光射空间会发生干涉。于是,在图2中两屏之间的空间里,如果一点P处于两相干的球面波同时到达波峰(或波谷)的位置,叠加后振幅达到最高,图2.1杨氏双孔干涉表现为干涉波的亮点;反之,当P处处于一个球面波的波峰以及另一个球面波的波谷时候，叠加后振幅为零，变现是暗纹。41r为S1到屏上一点的距离，2221)2/(Dydxr（2-1），2r为S2到屏上这点的距离，2222)2/(Dydxr（2-2），如图2，d为两孔之间的距离，D为孔到屏的距离。由孔S1和孔S2发出的光的波函数可表示为)exp(1111ikrrAE（2-3）)exp(2212ikrrAE（2-4）则两束光叠加后21EEE（2-5）干涉后光强**EEI（2-6）2、仿真程序clear;Lambda=632*10^(-9);%设定波长,以Lambda表示波长d=0.001;%设定双孔之间的距离D=1;%设定从孔到屏幕之间的距离,用D表示A1=0.5;%设定双孔光的振幅都是1A2=0.5;yMax=1;%设定y方向的范围xMax=yMax/500;%设定x方向的范围N=300;%采样点数为Nys=linspace(-yMax,yMax,N);%Y方向上采样的范围从-ymax到ymaxxs=linspace(-xMax,xMax,N);%X方向上采样的范围从-xmax到xmaxfori=1:Nforj=1:N%对屏幕上的全部点进行循环计算,则要进行N*N次计算r1(i,j)=sqrt((xs(i)-d/2)^2+ys(j)^2+D^2);r2(i,j)=sqrt((xs(i)+d/2)^2+ys(j)^2+D^2);%屏上一点到双孔的距离r1和r2E1(i,j)=(A1/r1(i,j))*exp(2*pi*1j*r1(i,j)/Lambda);%S1发出的光的波函数E2(i,j)=(A2/r2(i,j))*exp(2*pi*1j*r2(i,j)/Lambda);%S2发出的光的波函数E(i,j)=E1(i,j)+E2(i,j);%干涉后的波函数B(i,j)=conj(E(i,j)）*E(i,j);%叠加后的光强endend%结束循环NCLevels=255;%确定使用的灰度等级为255级Br=(B/4.0)*NCLevels;%定标:使最大光强(4.0)对应于最大灰度级(白色)image(xs,ys,Br);%仿真出图像colormap('hot');title('杨氏双孔');5（3）干涉图样及分析1）改变孔间距对干涉图样的影响d=1mmd=3mm图2.2改变孔间距对干涉的影响如图2.2，分别是孔间距为1mm和3mm的干涉图样，可以看出，随着d的增加，视野中干涉条纹增加，条纹变细，条纹间距变小。2）改变孔直径的影响图2.3孔直径对干涉的影响如图2.3，这里改变孔直径指的是改变光强，不考虑光的衍射。孔直径变大，光强变大，可以看出，干涉条纹变亮。63、平面波干涉(1)干涉模型根据图3.1可以看出，这是两个平行光在屏上相遇发生干涉，两束平行光夹角为。它们在屏上干涉叠加，这是平面波的干涉。两束平行波波函数为：)exp(111ikrAE（3-1）)exp(222ikrAE（3-2）两束光到屏上一点的光程差为siny（3-3）图3.1平行光干涉垂直方向建立纵坐标系，y是屏上点的坐标。那么屏上点的光强为)cos(2212221kAAAAI（3-4）式中A1和A2分别是两束光的振幅。（2）仿真程序clear;Lambda=632.8;%设定波长Lambda=Lambda*1e-9;t=input('两束光的夹角');%设定两束光的夹角A1=input('光一的振幅');%设定1光的振幅A2=input('光二的振幅');%设定2光的振幅yMax=10*Lambda;xs=yMax;%X方向和Y方向的范围N=101;%设定采样点数为Nys=linspace(-yMax,yMax,N);%Y方向上采样的范围从-ymax到ymaxfori=1:N%循环计算N次phi=ys(i)*sin(t/2);%计算光程差B(i,:)=A1^2+A2^2+2*sqrt(A1^2*A2^2)*cos(2*pi*phi/Lambda);%计算光强end%结束循环NCLevels=255;%确定使用的灰度等级为255级Br=B*NCLevels/6;%定标:使最大光强(4.0)对应于最大灰度级(白色)subplot(1,4,1),image(xs,ys,Br);%用subplot创建和控制多坐标轴colormap(gray(NCLevels));%用灰度级颜色图设置色图和明暗7subplot(1,4,2),plot(B(:),ys);%把这个坐标轴设定为当前坐标轴%然后绘制以(b(:),ys)为坐标相连的折线（3）干涉图样及分析1)改变振幅比对干涉图样的影响a)振幅比1：1b)振幅比1:2图3.2不同振幅比的干涉图样由图3.2看出，振幅比从1:1变成1:2后，干涉条纹变得不清晰了。干涉叠加后的波峰波谷位置没有变化，条纹间距没有变化，但是叠加后的波振幅变小了，即不清晰。2）改变平行光夹角对干涉图样的影响a)两束光夹角60度b）两束光夹角90度图3.3平面波不同夹角的干涉图样图3.3是两束平行光夹角为60度和90度的干涉条纹，由于夹角不同，光程差不同，改变叠加后光波波峰波谷位置，因此干涉明条纹和暗条纹的位置和间距不同。84、两点光源的干涉（1）干涉模型如图4.1，S1和S2是两个点光源，距离是d。两个点光源发出的光波在空间中相遇发生干涉。在接收屏上，发生干涉的两束波叠加产生干涉条纹。S2与屏距离是z，S1与屏的距离是（d+z）。两个点光源的干涉是典型的球面波干涉，屏上一点到S1图4.1点光源干涉和S2的距离可以表示为2221)(zdyxr（4-1）2222zyxr（4-2）则)exp(1111ikrrAE（4-3）)exp(2222ikrrAE（4-4）其中A1和A2分别是S1、S2光的振幅。干涉后的光为21EEE（4-5）因此干涉后光波光强为**EEI（4-6）（2）仿真程序clear;Lambda=650;%设定波长Lambda=Lambda*1e-9;A1=2;%设定S1光的振幅A2=2;%设定S2光的振幅d=input('输入两点光源距离');%设定两个光源的距离z=5;%设定S2与屏的距离xmax=0.01%设定x方向的范围ymax=0.01;%设定y方向的范围N=200;%采样点数为Nx=linspace(-xmax,xmax,N);%X方向上采样的范围从-xmax到xmax,采样数组命名为xy=linspace(-ymax,ymax,N);%Y方向上采样的范围从-ymax到ymax,采样数组命名为yfori=1:Nfork=1:N%对屏幕上的全部点进行循环计算,则要进行N*N次计算1S2Szd9l1(i,k)=sqrt((d+z)^2+y(k)*y(k)+x(i)*x(i));%计算采样点到S1的距离l2(i,k)=sqrt(z^2+y(k)*y(k)+x(i)*x(i));%计算采样点到S2的距离E1(i,k)=(A1/l1(i,k))*exp((2*pi*1j.*l1(i,k))/Lambda);%S1复振幅E2(i,k)=(A2/l2(i,k))*exp((2*pi*1j.*l2(i,k))/Lambda);%S2复振幅E(i,k)=E1(i,k)+E2(i,k);%干涉叠加后复振幅B(i,k)=conj(E(i,k)).*E(i,k);%干涉后光强endendNclevels=255;%确定使用的灰度等级为255级Br=B*Nclevels;%定标image(x,y,Br);%做出干涉图像colormap('hot');title('双点光源干涉');(3)干涉图样及分析改变点光源的间距对干涉图样的影响a)d=1mb)d=2mc)d=3m图4.2改变点光源间距的干涉图样图4.2是根据图4.1仿真干涉出的图样，S1和S2之间距离分别为1m、2m、3m，由图样可以看出，随着d的增加，光程差变大，视野内的干涉圆环逐渐增多，圆环之间的距离变小。105、平面上两点光源干涉（1）干涉模型S1和S2是平面上的两个点光源，距离为d，两个光源发出的光相遇发生干涉，产生干涉条纹。以S1所在处为原点建立平面直角坐标系，平面上任意一点到S1、S2的距离是221yxr（