1.3简单的逻辑连接词、全称量词与存在量词

第三节简单的逻辑连接词、全称量词与存在量词考纲分析1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义.2.理解全称量词与存在量词的意义.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.高频考点1.含有一个量词的命题的否定；2.真值表的利用数学思想与方法分类讨论思想的运用、逻辑推理能力的提高高考出题分值5分基础知识1．逻辑联结词（1）用联结词“且”联结命题p和命题q，记作pq，读作“p且q”．（2）用联结词“或”联结命题p和命题q，记作pq，读作“p或q”．（3）对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作p，读作“非p”或“p的否定”．（4）命题p且q、p或q、非p的真假判断2．全称量词与存在量词1．全称量词与全称命题（1）短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示．（2）含有全称量词的命题，叫做全称命题．（3）全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为,()xMpx，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”．2．存在量词与特称命题（1）短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示．（2）含有存在量词的命题，叫做特称命题．（3）特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为00,()xMpx，读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”．3．全称命题与特称命题的否定（1）全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题．（2）“p或q”的否定为：“非p且非q”；“p且q”的否定为：“非p或非q”．（3）含有一个量词的命题的否定命题命题的否定,()xMpx00,()xMpx00,()xMpx,()xMpx题型分类题型一含有逻辑联结词的命题1.【2017届山东青岛二模】已知命题,pq，“p为假”是“pq为真”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知命题p：若xy，则－x－y；命题q：若xy，则x2y2.在命题①p∧q；②p∨p；③p∧(¬q)；④(¬p)∨q中，真命题是()A．①③B．①④C．②③D．②④【领悟技法】1．逻辑联结词与集合的关系：“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题．2．“pq”“pq”“p”形式命题真假的判断步骤：（1）确定命题的构成形式；（2）判断其中命题p、q的真假；（3）确定“pq”“pq”“p”形式命题的真假．3．含逻辑联结词命题真假的等价关系（1）pq真⇔p,q至少一个真⇔(p)(q)假.（2）pq假⇔p,q均假⇔(p)(q)真.（3）pq真⇔p,q均真⇔(p)(q)假.（4）pq假⇔p,q至少一个假⇔(p)(q)真.（5）p真⇔p假;p假⇔p真.4．命题p且q、p或q、非p的真假判断规律：pq中p、q有一假为假，pq有一真为真，p与非p必定是一真一假．题型二全称命题与特称命题的真假判断1.【2017届安徽安庆二模】设命题0:0,px，0013xx；命题q：2,x，22xx，则下列命题为真的是（）A.pqB.pqC.pqD.pq2.已知命题2:4,log2pxx；命题:q在ABC中，若3A，则3sin2A．则下列命题为真命题的是（）A．pqB．pqC．pqD．pq【领悟技法】1．全称命题真假的判断方法（1）要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；（2）要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值x＝x0，使p(x0)不成立即可．2．特称命题真假的判断方法要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题．3.不管是全称命题,还是特称命题,若其真假不容易正面判断时,可先判断其否定的真假.4.全称命题与特称命题真假的判断方法汇总命题名称真假判断方法一判断方法二全称命题真所有对象使命题真否定为假假存在一个对象使命题假否定为真特称命题真存在一个对象使命题真否定为假假所有对象使命题假否定为真题型三全称命题与特称命题的否定1.命题“所有实数的平方是非负实数”的否定是（）（A）所有实数的平方是负实数（B）不存在一个实数，它的平方是负实数（C）存在一个实数，它的平方是负实数（D）不存在一个实数它的平方是非负实数2已知命题3:2,80pxx，那么p是（）A.32,80xxB．32,80xxC．32,80xxD．32,80xx【领悟技法】1．命题的否定与否命题的区别：“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论．命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系．2．弄清命题是全称命题还是特称命题是写出命题否定的前提．3．注意命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定．4．要判断“p”命题的真假，可以直接判断，也可以判断“p”的真假，p与p的真假相反．5．常见词语的否定形式有：原语句是都是至少有一个至多有一个对任意x∈A使p(x)真否定形式不是不都是≤一个也没有至少有两个存在x0∈A使p(x0)假高考再现1.【2017山东，文5】已知命题p：,xR210xx;命题q：若22ab,则ab.下列命题为真命题的是A．pqB.pqC.pqD.pq模拟练习1.【2017陕西师范附属二模】若命题:p对任意的xR，都有3210xx，则p为（）A.不存在xR，使得3210xxB.存在xR，使得3210xxC.对任意的xR，都有3210xxD.存在xR，使得3210xx2.【1-2】【2017届安徽蚌埠二模】在射击训练中，某战士射击了两次，设命题p是“第一次射击击中目标”，命题q是“第二次射击击中目标”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是（）A.pq为真命题B.pq为真命题C.pq为真命题D.pq为真命题3.【1-4】已知命题p：关于x的方程x2－ax＋4＝0有实根；命题q：关于x的函数y＝2x2＋ax＋4在[3，＋∞)上是增函数．若p或q是真命题，p且q是假命题，则实数a的取值范围是()A．(－12，－4]∪[4，＋∞)B．[－12，－4]∪[4，＋∞)C．(－∞，－12)∪(－4,4)D．[－12，＋∞)每日一练1、函数的定义域为。2.设i是虚数单位，复数i3＋2i1＋i＝()A．－iB．iC．－1D．13.下列函数中，在区间上为减函数的是（）A．B．12logxC．D．23log(31)yx(0,)|1|yx3xy12yx