重大电网络理论习题解

1阅前提示：以下习题答案仅供参考，未经仔细核实，定有不少谬误，如有发现，请及时指正，谢谢！习题11.一个非线性电阻元件的电压、电流分别为：u(t)=cost，i(t)=cos4t(u、i参考方向一致)。求该电阻元件的构成关系。i(t)=cos4t=8cos4t8cos2t+1=8u4(t)8u2(t)+12．二端元件的电压、电流分别为u(t)=2cost，i(t)=0.5cost，试确定元件类型(即属于电阻、电感、电容等中的哪一类)，并论证其无源性。i(t)=0.5cost=0.50.5u(t)0Td)cos5.0(cos2d)(i)(u)t,t(WT0T00电阻，有源。3．有两个二端元件，其电压、电流关系方程分别为dttdit)()(2iu(t)(2)dtdu(t)2u(t)i(t))1(2试确定各元件类型，并论证各元件的无源性。（1）因为dtdudtdqi2，所以q=u2+A，A为常数，电容元件。)t(u32ddduu2ud)(i)(u)t(W3tt，当u0时，W(t)0，有源。（2）因为dtdi32dtdu3，所以=32i3+A，电感元件。0)t(i21idddii2d)(i)(u)t(W4t2t，无源。4．如题图1所示二端口电路，其中非线性电阻r的构成关系为ur=ir3。此二端口是有源的还是无源的。p=u1i1+u2i2=i=(i1R1+uR)i1+(i2R2+uR)i2=i12R1+i22R2+iR400pdd)()()t(Wttiu，无源。5．图1.23中对四种线性受控源给出了其一种零泛器模型。证明各含零泛器电路与对应受控源间的等效性。6．图1.16给出了用运放和电阻元件实现的CNIC和VNIC的电路。试证明各含运放电路与对应的负阻抗变换器间的等效性。_++u1i2i1uru2ir+题图1R1R2r2习题21.对题图1所示有向图：(1)若以节点④为参考节点，写出关联矩阵A；(2)若选树T(1，2，3，4，5)，写出基本割集矩阵Qf和基本回路矩阵Bf。11100000100100010000110000111000010010101000001100000011110987654321A1000000110001000000110001000001110001000101100001010010000001110001110987654321fB00011110000100101010001110000010001111000010001100000011110987654321fQ2.已知图G对应于某一树的基本割集矩阵如下，(1)试写出对应于同一树的基本回路矩阵；(2)作出对应的有向图。0110001000000111001000110110001000001110001010000100001fQ00101101001100001110011100001154321TltQB基本回路矩阵：Bf=[Bt1l]网络图如右所示，图中红线表示的是树枝。3.若考虑网络中电感和电容的初始值不为0，试写出矩阵表示的网络VCR方程。图2.11(a)电路中，电感、电容的初值分别为iL5(0−)、uC6(0−)和uC7(0−)，求支路电压向量Ub(s)。1254367①②③④⑤891011题图1⑥①②③⑤⑥11132968741053设初值向量iL(0−)，uC(0−)，变换为s域的电压源LTiL(0−)，uC(0−)/s，L为支路电感向量。支路电压向量Ub(s)=Zb(s)[Ib(s)+Is(s)]−U's(s)支路电流向量Ib(s)=Yb(s)[Ub(s)+U's(s)]−Is(s)考虑初值时上式中U's(s)=Us(s)+LTiL(0−)−uC(0−)/s本题中LTiL(0−)=[0000L5iL5(0−)00]T，uC(0−)/s=[00000uC6(0−)/suC7(0−)/s]T00000)0(is1)0(uC)0(uC)s(UG10001010100110001011000011010000Ggg0Cs/sL1000gsC00G0g0)s(U)s(U)s(U)s(U)s(U)s(U)s(U5L6C67C7s413657476543214.用导纳矩阵法求题图2所示网络的支路电压向量。作出网络图，以结点5为参考结点，取树(1、3、4、6、8)，列出矩阵。1-001-000001-000001-100001-1-0001-01-1000000101187654321A011-01001-1-01-101-0000001-1-1087654321fB1/R1/R1/R1/sL1/sLsCCsCs87654321bY12687543①②⑥④③⑤00R7Is8(s)1/sC1sL5R8R6sL41/sC21/sC3Is1(s)uc2(0−)/suc3(0−)/s_+_+题图24TC3C2sTs8s1s00000s)0(Us)0(U0(s)I-000000I(s)UI)s()s()s()s()s()s(sb1fbs1fbbU0AYBAYI0ABAYU5.在题图3所示电路中，以I5和I2为直接求解的支路电流，列写改进结点方程。010001101101001011001][5276431xE0AAAAY0=diag[G1G2G4G6]Yx=diag[G2G5]31141610nGG0G0G0G0GG)s(Y00GGG0)s(522TxxAYIs(s)=[−Is1000]T，Us(s)=[Us100−Us6]T1s1s16s61s11s0nUGI0UGUGI)s(I改进结点方程00UUGI0UGUGIIIIUUU10000G010GG0000011010GG0G0110G0101G0GG7s1s1s16s61s11s5273n2n1n52231141616.列写题图5所示网络以两条5电阻支路为撕裂支路的撕裂结点方程。③②①6537241④+us7十六.us6+us1+is3is1G6G1G5G4G2G3I5I2题图3I75习题31．利用不定导纳矩阵计算题图1所示二端口网络的短路导纳矩阵。图示电路原始不定导纳矩阵为2122212222111111'isCsCGGsCsCGG00sC0sCGGsC0GsCGY消除不可及端子4得三端网络不定导纳矩阵442224422441244224422221442114412442114421211'iYGGYCsGYCsGYCsGYCssCGYCsCsGYCsGYCsCsGYCssCGY442222144211442114421211iYCssCGYCsCsGYCsCsGYCssCGY2．题图2所示网络，试求：(1)根据不定导纳矩阵的定义求三端网络的不定导纳矩阵；(2)用首先形成网络的原始不定导纳矩阵的方法，求三端网络的不定导纳矩阵。132u43g1g3g24_+Ag3u43C+6V10V+15111题图525111111+10V+6V10A10AC1C2R1R211'22'题图1132u43g1g3g24_+_+Au43题图26(1)将VCVS变换为VCCS，2、3端接地，1端接电源u1，计算得sCgg)sCg(gY212111sCgg)sCAgg(gY2132121sCgggAgY2131311、3端接地，2端接电源u2，计算得Y12=−Y11311131122gYgAgYY3111332gYgAgY矩阵第3列可由1、2列相加取负可得Y13=0Y23=Y21＋Y22Y33=−Y31＋Y32333231232221131211iYYYYYYYYYY(2)将VCVS变换为VCCS：i23=−Ag3u43＝Ag3u34，原始不定导纳矩阵为sCgg0sCggAgAggg0sCAggAggsCgg0g00g2121333332333211'iY消除不可及端子4可得三端网络不定导纳矩阵3344233443133443223244321442144211iAggY)sCg(AggYgAgAggY)sCAgg)(sCg(sCggY)sCAgg(g0Y)sCg(gYggY3．题图3所示一个不含独立源的线性三端网络，其输出端3开路。分别以1端、2端作为输入端的转移函数为0)s(U2320)s(U13112)s(U)s(U)s(H)s(U)s(U)s(H用不定导纳矩阵分析法证明H1(s)与H2(s)互为互补转移函数，即H1(s)+H2(s)=1。三端网络的Y参数方程)s(I)s(I)s(I)s(U)s(U)s(UYYYYYYYYY321321333231232221131211输出端3开路，则有I3=0；1端、2端作为输入端则有I1=－I2。由此可得题图3U1(s)NU2(s)U3(s)++[phone])s(U131YYYY)s(U)s(U)s(H2同理可得T2(s)。根据不定导纳矩阵的零和性质，所以1YYYYYY)s(H)s(H333333323331214.题图4为以结点c为公共终端的二端口网络，用不定导纳矩阵分析法求该二端口网络的短路导纳矩阵Ysc(s)。以结点5为参考结点，写出原始不定导纳矩阵，由此得定导纳矩阵0g00gsCsC00sCgCsGG00GG)s(mdY应用式(3−25)，去掉第2、3行列，得二端口网络的短路导纳矩阵sC)sC(GgGgsC)sCgG(gGgGg1)s(2mmmscY5.用不定导纳矩阵分析法求题图5所示滤波器的传递函数H(s)=Uo(s)/Ui(s)(设运放为理想的)。2121121122121ioCCRR1CR1CR1ssCCRR1)s(U)s(U)s(H习题41.列出题图1所示网络的状态方程：(1)以电容电压与电感电流为状态变量；(2)以电容电荷与电感磁链为状态变量。(1)网络的状态方程：sL3Ls2s2122C221C2122Cs1s2C1C111CuL1iLRiiC1u)R1R1(C1uRC1u)R1R1(C1uiC1)uuu(CR1u+RCgmu1ug3245题图4一._++G2uouiC