芜湖市2016-2017年第27中学第一学期期中考试数学试卷

2016-2017学年第一学期期中考试九年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1、如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠C=34°，则∠AOB的度数为（）A、34°B、56°C、60°D、68°2、若01)1(2x，则x的值等于（）A、1B、2C、0或-2D、0或23、下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A、012xB、0122xxC、0322xxD、0322xx4、如图，点P是半径为5cm的⊙O内的一点，且OP=3cm，设AB是过点P的⊙O内的弦，且AB⊥OP，则弦AB长为（）A、6cmB、8cmC、10cmD、12cm5、方程01892xx的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A、12B、12或15C、15D、不能确定6、二次函数cbxaxy2的图像上有两点A（3，m），B（-5，m），则此抛物线的对称轴是（）A、直线5xB、直线1xC、直线3xD、直线4x7、为执行“教育强区”政策，某地区2016年投入教育经费2.5亿元，预计2018年投入3.6亿元，设这两年投入教育经费的年平均增长率为x%，则下列方程正确的是（）A、6.35.22xB、6.3)1(5.22xC、6.3%)15.22x（D、6.3%)1(5.2%)15.22xx（8、直角边之和为12的直角三角形面积的最大值等于（）A、16B、18C、20D、不能确定9、如果关于x的一元二次方程01)12(22xkxk有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A、41-kB、041-kk且C、41-kD、041kk且10、已知函数cbxaxy2的图像如图所示，那么关于x的方程032cbxax的根的情况是（）A、无实数根B、有两个相等实数根C、有两个异号实数根D、有两个同号不等实数根二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、如图，○O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交○O于B、C两点，则BC=12、若120162015m，则201622mm的值是.13、已知直角三角形两边x、y的长满足065422yyx，则第三边长为.14、如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交弧BC于点D，有以下不同类型的结论：○1弧BD=弧CD；○2OE=ED;○3∠BED=90°；○4OEBCSABC.其中正确的结论的序号是（把所有正确结论的序号都天灾横线上）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15、解方程：0142xx16、商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加_________件，每件商品盈利_________元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？四、（本大题共两小题，每小题8分，满分16分）17、如图，有一长为20m的墙，现利用该墙，再用35m长的篱笆围成矩形空地的另外三边，要使该矩形的面积等于1252m，那么这块矩形空地的长和宽分别是多少？18、解关于x的方程：0)()()(2acxcbxba五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19、如图，一次函数33xy图像交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3,0），求抛物线的解析式。20、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC=BC，D为⊙O中弧AB上一点，延长DA至点E，使CE=CD．（1）求证：AE=BD；（2）若AC⊥BC，求证：AD+BD=CD2六、（本题满分12分）21、如图所示，一个高脚杯杯口和杯底是两个全等的圆，它们的半径都为3cm，杯高为15cm，其中OP长为6cm，弧PAB所在的曲线是抛物线。（1）在如图所示的坐标系下，求抛物线的解析式；（2）当杯中所倒饮料水平面所在圆的面积为24cm，求饮料的深度。.七、（本题满分12分）22、已知21xx、是关于x的方程))(2())(2(mppmxx的两个实数根.（1）求21xx、的值；（2）若21xx、是某直角三角形的两直角边的长，问当实数pm,满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值。八、（本题马粪14分）23、如图，抛物线)0(2bcbxxy的图像与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为（-2,0）；直线1x与抛物线交于点E，与x轴交于点F，且45°≤∠FAE≤60°。（1）用b表示点E的坐标；（2）求实数b的取值范围；（3）请问△BCE的面积是否有最大值？若有，求出这个最大值；若没有，请说明理由。