高二文科数学期中考试试卷(一)

451高二文科数学期中考试试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1.直线l经过点(1,1)且斜率为1,则直线l的方程是()A.0yxB.0yxC．02yxD．01yx2．点P(x,y)在直线x+y-4=0上，O是坐标原点，则│OP│的最小值是（）A．7B．6C．22D．53.已知,mn是两条不同直线，,,是三个不同平面，下列命题中正确的是（）．A．,,mnmn若则‖‖‖B．,,若则‖C．,,mm若则‖‖‖D．,,mnmn若则‖4．若直线xya过圆xyxy的圆心,则a的值为（）A．1B.1C.3D.35．如果AC＜0，BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．设a、b、l是不同的直线，、是不同的平面。已知下列命题中：①若直线a∥b，b，则a∥；②若直线al，bl，a、b，则l；③若直线a、b，Oba，a∥，b∥，则∥；④若直线a∥b，a，b，则∥；⑤若直线a，，则a.其中正确的命题的个数是（）A．1B．2C．3D．44527．已知正方体外接球的体积是332，那么正方体的棱长等于（）A.22B.332C.324D.3348．如图，三棱锥S-ABC中，棱SA，SB，SC两两垂直，且SASBSC，则二面角ABCS大小的正切值为(）A.1B.22C.2D.29.已知点(2,0)A，(2,0)B，如果直线340xym上有且只有一个点P使得0PAPB，那么实数m等于()[来源:Z.xx.k.Com]A．4B．5C．10D．810．如图，P为正方体1111ABCDABCD的中心，则PAC在该正方体各个面上的射影可能是()A．(1)(2)(3)(4)B．(1)(3)C．(1)(4)D．(2)(4)453题号12345678910答案二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上.）11．若直线250xy与直线260xmy互相垂直，则实数m=_______12.在空间直角坐标系中，设(1,2,),(2,3,4)AaB，若||=3AB，则实数a的值为13.已知某几何体的三视图如上图所示，则该几何体的表面积为______________14.已知圆心在x轴上，半径为2的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是15.函数2565422xxxxy的最小值为三、解答题（本大题共6小题，满分75分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．45416．(本小题满分12分)已知圆22840xyxy与以原点为圆心的某圆关于直线ykxb对称.（1）求,kb的值；（2）若这时两圆的交点为,AB，求AOB的度数.17．(本小题满分12分)如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图、侧视图(其中正视图为直角梯形，俯视图为正方形，侧视图为直角三角形，尺寸如图所示)．(1)求四棱锥P-ABCD的体积；(2)证明：BD∥平面PEC；(3)若G为BC上的动点，求证：AE⊥PG.45518．(本小题满分13分)平面区域00240xyxy恰好被面积最小的圆222:()()Cxaybr及其内部所覆盖．(1)试求圆C的方程.(2)若斜率为1的直线l与圆C交于不同两点,.AB满足CACB,求直线l的方程.45619．(本小题满分13分)已知点F（-2，0）在以原点为圆心的圆O内，且过F的最短的弦长为2.（I）求圆O的方程；（II）过F任作一条与两坐标标轴都不垂直的弦AB，若点M在x轴上，且使得MF为AMB的一条内角平分线，求M点的坐标。45720．（本小题满分13分）已知△ABC与△DBC都是边长为2的等边三角形，且平面ABC⊥平面DBC，0是BC的中点，过点A作PA⊥平面ABC，且32AP.（1）求证：DOABC平面；（2）求直线PD与平面DBC所成角的大小.45821．(本小题满分12分)已知ABCD是矩形，AD＝4，AB＝2，E、F分别是线段AB、BC的中点，PA⊥平面ABCD.(1)证明：PF⊥FD；(2)在PA上找一点G，使得EG∥平面PFD.459高二文科数学期中考试试卷参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）题号12345678910答案BCDBCBDCCC二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．112．3或513．714．22(2)2xy15.25三、解答题（本大题共3小题，满分36分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．16.解：（1）圆x2+y2+8x-4y=0可写成(x+4)2+(y-2)2=20.4510∵圆x2+y2+8x-4y=0与以原点为圆心的某圆关于直线y=kx+b对称，∴y=kx+b为以两圆圆心为端点的线段的垂直平分线.∴0402×k=-1，k=2.点（0，0）与（-4，2）的中点为（-2，1），∴1=2×(-2)+b，b=5.∴k=2，b=5……………………6分（2）圆心（-4，2）到2x-y+5=0的距离为d=5552)4(2.而圆的半径为25，∴∠AOB=120°.……………………………………………………………12分17解：(1)由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥EB，且PA＝42，BE＝22，AB＝AD＝CD＝CB＝4，∴VP－ABCD＝13PA×SABCD＝13×42×4×4＝6423.……4分(2)证明：连结AC交BD于O点，取PC中点F，连结OF，∵EB∥PA，且EB＝12PA，又OF∥PA，且OF＝12PA，∴EB∥OF，且EB＝OF，∴四边形EBOF为平行四边形，∴EF∥BD.又EF⊂平面PEC，BD⊄平面PEC，所以BD∥平面PEC.……………………8分(3)连结BP，∵EBAB＝BAPA＝12，∠EBA＝∠BAP＝90°，∴△EBA∽△BAP，∴∠PBA＝∠BEA，∴∠PBA＋∠BAE＝∠BEA＋∠BAE＝90°，∴PB⊥AE.又∵BC⊥平面APEB，∴BC⊥AE，∴AE⊥平面PBG，∴AE⊥PG.……12分451118．解:(1)由题意知此平面区域表示的是以(0,0),(4,0),(0,2)OPQ构成的三角形及其内部,且△OPQ是直角三角形,所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,故圆心是(2,1),半径是5,………………4分所以圆C的方程是22(2)(1)5xy.…………5分(2)设直线l的方程是:yxb.因为CACB,所以圆心C到直线l的距离是102,………8分即22|21|10211b得:15b.所以直线l的方程是:15yx.………………13分19.解：（I）由题意知：过F且垂直与x轴的弦长最短，设圆O的半径为r，则.5r.5:22yxO的方程为圆…………6分（II）弦AB过F且与两坐标轴都不垂直，可设直线AB的方程为).0(2kkyx并将它代入圆方程,522yx得：014)1(:,5)2(2222kyykyky即设,11,14),,(),,(2212212211kyykkyyyxByxA则设xAMBmM被),0,(轴平分，.0BMAMkk…………9分4512即.0)()(,012212211mxymxymxymxy即,0)()2()2(211221myykyykyy.0)2)((22121myyyky于是：.0)2(1411222mkkkk0,12(2)0,km即).0,25(,25Mm…………13分20.（1）取BC中点O连接DO，则DO⊥BC又∵平面DBC⊥平面ABC且交线为BC∴DO⊥平面ABC……………………5分//DOPA（2）OAPD四点共线AOPDH连接并延长交延长线为DBCABCDBCABCBC平面平面，平面平面，AHBC[来源:学#科#网Z#X#X#K]AHBCDDOPHBCD平面，直线即直线在平面内的射影HDOPHBCD即直线在平面所成的角------------------10分12ODPAODPAH是的中位线3OHOA3tan1ODHDO又，，045HDO045PDDBC因此直线与平面所成角为------------------13分21解：(1)证明：连接AF，则AF＝22，DF＝22，又AD＝4，∴DF2＋AF2＝AD2，∴DF⊥AF.又PA⊥平面ABCD，∴DF⊥PA，又PA∩AF＝A，4513.DFPAFDFPFPFPAF平面平面………………………………………………………………6分(2)过点E作EH∥FD交AD于点H，则EH∥平面PFD且AH＝14AD.再过点H作HG∥DP交PA于点G，则HG∥平面PFD且AG＝14AP，∴平面EHG∥平面PFD.∴EG∥平面PFD.从而满足AG＝14AP的点G为所求.…………………12分#X#K]