六年级分数巧算裂项拆分

思维训练分类为：浓度问题、分数比大小问题、行程问题、分数巧算、逻辑推理、工程问题、牛顿问题、数字的巧算问题。分数裂项求和方法总结（一）用裂项法求1(1)nn型分数求和分析：因为111nn＝11(1)(1)(1)nnnnnnnn（n为自然数）所以有裂项公式：111(1)1nnnn【例1】求111......101111125960的和。111111()()......()101111125960111060112（二）用裂项法求1()nnk型分数求和：分析：1()nnk型。（n,k均为自然数）因为11111()[]()()()nknknnkknnknnknnk所以1111()()nnkknnk【例2】计算11111577991111131315111111111111111()()()()()2572792911211132131511111111111[()()()()()]2577991111131315111[]2515115（三）用裂项法求()knnk型分数求和：分析：()knnk型（n,k均为自然数）11nnk＝()()nknnnknnk＝()knnk所以()knnk＝11nnk【例3】求2222......1335579799的和1111111(1)()()......()33557979911999899（四）用裂项法求2()(2)knnknk型分数求和：分析：2()(2)knnknk（n,k均为自然数）211()(2)()()(2)knnknknnknknk【例4】计算：4444......13535793959795979911111111()()......()()1335355793959597959797991113979932009603（五）用裂项法求1()(2)(3)nnknknk型分数求和分析：1()(2)(3)nnknknk（n,k均为自然数）1111()()(2)(3)3()(2)()(2)(3)nnknknkknnknknknknk【例5】计算：111......12342345171819201111111[()()......()]3123234234345171819181920111[]3123181920113920520（六）用裂项法求3()(2)(3)knnknknk型分数求和：分析：3()(2)(3)knnknknk（n,k均为自然数）311()(2)(3)()(2)()(2)(3)knnknknknnknknknknk【例6】计算：333......1234234517181920111111()()......()1232342343451718191819201112318192011396840【例7】计算：71＋83＋367＋5629＋6337＋7241＋7753＋8429＋883【分析与解】解答此题时，我们应将分数分成两类来看，一类是把5629、6337、7241、7753这四个分数，可以拆成是两个分数的和。另一类是把367、8429、883这三个分数，可以拆成是两个分数的差，然后再根据题目中的相关分数合并。原式＝71＋83＋（94－41）＋（71＋83）＋（71＋94）＋（81＋94）＋（71＋116）＋（73－121）＋（81－111）＝71＋83＋94－41＋71＋83＋71＋94＋81＋94＋71＋116＋73－121＋81－111＝（71＋71＋71＋71＋73）＋（83＋83＋81＋81）＋（94＋94＋94）＋（116－111）－（121＋41）＝1＋1＋34＋115－31＝1153【例8】计算：（1＋21＋31＋…＋601）＋（32＋42＋…＋602）＋（43＋53＋…＋603）＋…＋（5958＋6058）＋6059【分析与解】先将题目中分母相同的分数结合在一起相加，再利用乘法分配律进行简便计算。原式＝1＋21＋（31＋32）＋（41＋42＋43）＋（51＋52＋53＋54）＋（61＋…＋65）＋…＋（601＋602＋603＋…＋6058＋6059）＝1＋21＋31×22)21(＋41×23)31(＋51×24)41(＋……＋601×259)591(＝1＋21＋22＋23＋24＋……＋259＝1＋21×（1＋2＋3＋4＋……＋59）＝1＋21×259)591(＝1＋15×59＝886【巩固练习】1、541＋651＋761＋……＋403912、11101＋12111＋13121＋14131＋151413、21＋61＋121＋201＋301＋4214、1－61＋421＋561＋7215、421＋641＋861＋……＋504816、511＋951＋1391＋……＋373317、41＋281＋701＋1301＋20818、311－127＋209－3011＋4213－56159.21＋41＋81＋161＋321＋64110．69316.931÷69.31＝11、（11－1739×15）+(13－1739×13)÷(15－1739×11)19．4×5×6×7×……×355×356的末尾有()个零。20．要使325×765×895×()的积的末尾有5个连续的0，括号内填入的自然数最小是()。21．124124×366366×5210002的尾数是()。22．证明：19911991＋3的和不能是两个连续的自然数的积。遇到失意伤心事，多想有一个懂你的人来指点迷津，因他懂你，会以我心，换你心，站在你的位置上思虑，为你排优解难。一个人，来这世间，必须懂得一些人情事理，才能不断成长。就像躬耕于陇亩的农人，必须懂得土地与种子的情怀，才能有所收获。一个女子，一生所求，莫过于找到一个懂她的人，执手白头，相伴终老。即使芦花暖鞋，菊花枕头，也觉温暖；即使粗食布衣，陋室简静，也觉舒适，一句“懂你”,叫人无怨无悔，愿以自己的一生来交付。懂得是彼此的欣赏，是灵魂的轻唤，是惺惺相惜，是爱，是暖，是彼此的融化；是走一段很远的路，蓦然回首却发现，我依然在你的视线里；是回眸相视一笑的无言；是一条偏僻幽静的小路，不显山，不露水，路边长满你喜爱的花草，静默无语却馨香盈怀，而路的尽头，便是通达你心灵的小屋……瑟瑟严冬，窗外雪飘，絮絮自语说了这多，你可懂我了吗？若你知晓，无需说话，只报一声心灵的轻叹，那，便是我的花开春暖。你相不相信，人生有一种念想，不求奢华不求结果，不求你在我身边，只愿有一种陪伴暖在心灵，那，便是懂得。有人懂得是一种幸福，懂得别人是一种襟怀，互为懂得是一种境界。懂得，真好！