解直角三角形各节测试题含单元测试题

解直角三角形各节测试题含单元测试题1锐角三角函数第1课时正切1．如图，在直角三角板中，边AC＝30cm，∠C＝90°，tan∠BAC＝33，则边BC的长为()A．303cmB．203cmC．103cmD．53cm2．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1∶3(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比)，坝高BC＝3m，则坡面AB的长度是()A．9mB．6mC．63mD．33m3．如图，P是∠α的边OA上一点，若点P的坐标为(12，5)，则tanα等于()A.513B.1213C.512D.1254.如图，将∠AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan∠AOB＝________．5．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i＝1∶2.4，如果通过它把物体送到离地面10m高的地方，那么物体所经过的路程为____m.6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是________．7．如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°.为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度i＝3∶3.若新坡角下需留3米宽的人行道，问离原坡角(A点处)10米的建筑物是否需要拆除？(参考数据：2≈1.414，3≈1.732)8.如图，已知在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠BAC＝45°.(1)用尺规作图：在CA的延长线上截取AD＝AB，并连接BD(不写作法，保留作图痕迹)；(2)求∠BDC的度数；(3)定义：在直角三角形中，一个锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA，根据定义，利用图形求cot22.5°的值．参考答案【知识管理】1.∠A的对边∠A的邻边2.越大3.铅直高度水平宽度【归类探究】【例1】D【例2】馆顶A离地面BC的距离约为68.3m.【当堂测评】1．C2.(1)34(2)2021(3)343.43【分层作业】1．C2.B3.C4.125.266.347．需要拆除，理由略8．解：(1)略(2)∠BDC的度数为22.5°.(3)设AC＝x，∵∠C＝90°，∠BAC＝45°，∴△ACB为等腰直角三角形，∴BC＝AC＝x，AB＝2AC＝2x，∴AD＝AB＝2x，∴CD＝2x＋x＝(2＋1)x.在Rt△BCD中，cot∠BDC＝CDBC＝()2＋1xx＝2＋1，即cot22.5°＝2＋1.1锐角三角函数第1课时正弦和余弦1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，则下列三角函数表示正确的是()A．sinA＝1213B．cosA＝1213C．tanA＝512D．tanB＝1252．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝513，则tanB的值为()A.1213B.512C.1312D.1253．在△ABC中，若三边BC，CA，AB满足BC∶CA∶AB＝5∶12∶13，则cosB＝()A.512B.125C.513D.12134．如图，点A(t，4)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，sinα＝23，则t的值为____．5．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AB＝5，求sinA，cosA，tanA的值．6．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为()A.33B.53C.233D.2557．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.若AB＝12，CD＝6，tanA＝32，求sinB＋cosB的值．8．如图1，根据图中数据完成填空，再按要求答题：图1(1)sin2A1＋sin2B1＝____；sin2A2＋sin2B2＝____；sin2A3＋sin2B3＝____．(2)观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C＝90°，都有：sin2A＋sin2B＝____．(3)如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，利用三角函数的定义和勾股定理证明你的猜想．图2参考答案【知识管理】斜边sin_A∠A的对边斜边邻边斜边cosA∠A的邻边斜边【归类探究】【例1】解：(1)∵AB＝13，AC＝12，∠C＝90°，∴BC＝AB2－AC2＝132－122＝5，∴sinA＝BCAB＝513，cosA＝ACAB＝1213，tanA＝BCAC＝512；sinB＝ACAB＝1213，cosB＝BCAB＝513，tanB＝ACBC＝125.(2)∵AC＝2，BC＝3，∴AB＝AC2＋BC2＝22＋32＝13，∴sinA＝BCAB＝31313，cosA＝ACAB＝21313，tanA＝BCAC＝32；sinB＝ACAB＝21313，cosB＝BCAB＝31313，tanB＝ACBC＝23.【例2】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB＝ACAB＝35，设AC＝3x，则AB＝5x，又由AB2＝AC2＋BC2，得(5x)2＝(3x)2＋62，∴x＝32或－32(舍去)，∴AC＝3x＝92，AB＝5x＝152.【例3】解：∵sinA＝BCAB＝35，∴AB＝BCsinA＝6×53＝10.∵AC＝AB2－BC2＝102－62＝8，∴cosA＝ACAB＝45，tanB＝ACBC＝43.【当堂测评】1．D3.713．4．②③④【分层作业】1．A2．D3．C4．255.sinA＝25，cosA＝215，tanA＝221216．D7．解：在Rt△ACD中，∵CD＝6，tanA＝32，∴AD＝4，BD＝AB－AD＝8.在Rt△BCD中，∵BC＝82＋62＝10，∴sinB＝CDBC＝35，cosB＝BDBC＝45.∴sinB＋cosB＝75.8．(1)111(2)1(3)证明：∵sinA＝ac，sinB＝bc，a2＋b2＝c2，∴sin2A＋sin2B＝a2c2＋b2c2＝a2＋b2c2＝12.30°，45°，60°角的三角函数值1．下列各数：13，π，38，cos60°，0，3，其中无理数的个数是()A．1B．2C．3D．42．如图，坡角为30°的斜坡上两树间的水平距离AC为2m，则两树间的坡面距离AB为()A．4mB.3mC.433mD．43m3．如图，在离地面高5m处引拉线固定电线杆，拉线与地面成60°角，则拉线AC的长是()A．10mB.1033mC.523mD．53m4．式子2cos30°－tan45°－（1－tan60°）2的值是()A．23－2B．0C．23D．25．计算：tan45°＋2cos45°＝____．6．计算：(1)2－2sin45°－(1＋8)0＋2－1；(2)sin45°＋cos30°3－2cos60°－sin60°(1－sin30°)；(3)sin260°tan45°－－1tan60°－2＋(tan30°)0.7．[2015•武威]已知α，β均为锐角，且满足sinα－12＋（tanβ－1）2＝0，则α＋β＝____．8．计算：(1)||2－3－(2015－π)0＋2sin60°＋－13－1；(2)12＋2－1－4cos30°＋－12；(3)－32÷3×1tan60°＋||2－3.9．先化简，再求代数式1x－y－2x2－xy÷x－23x的值，其中x＝2＋tan60°，y＝4sin30°.30°.∴原式＝32＋3－2＝33＝3.参考答案【知识管理】12223232223313【归类探究】【例1】(1)2－32(2)23－1(3)2【例2】(1)∠A＝45°.(2)α＝60°.【例3】风筝垂直下降的高度为26.0(米)．【当堂测评】1．B2.B3.60(2)80(3)34.13.9【分层作业】1．B2.C3.B4.B5.26.(1)－12(2)24(3)－1147.75°8.(1)－2(2)1(3)－29.原式＝3x－y.∵x＝2＋3，y＝4×12＝2，∴原式＝3.3.三角函数值的计算1．用计算器求sin62°20′的值正确的是()A．0.8857B．0.8856C．0.8852D．0.88512．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a∶b＝3∶4，运用计算器计算∠A的度数(精确到1°)为()A．30°B．37°C．38°D．39°3．[2015·威海]如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝76°，BC＝5.若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是()A.5÷tan76＝B.5÷sin76＝C.5×cos76＝D.5×tan76＝4．已知sinα＝0.8310，则锐角α≈____；cosα＝0.9511，则锐角α≈____．(精确到1′)5．比较大小：8cos31°____35.(填“＞”“＝”或“＜”)6．利用计算器求下列各角：(精确到1′)(1)sinA＝0.75，求∠A的度数；(2)cosB＝0.8889，求∠B的度数；(3)tanC＝45.43，求∠C的度数；(4)tanD＝0.9742，求∠D的度数．7．如图，登山缆车从点A出发，途经点B后到达终点C，其中AB段与BC段的运行路程均为200m，且AB段的运行路线与水平面的夹角为30°，BC段的运行路线与水平面的夹角为42°，求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离．(参考数据：sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90)8．(1)验证下列两组数值的关系：2sin30°·cos30°与sin60°；2sin22.5°·cos22.5°与sin45°.(2)用一句话概括上面的关系．(3)试一试：你自己任选一个锐角，用计算器验证上述结论是否成立．(4)如果结论成立，试用α表示一个锐角，写出这个关系式．参考答案【归类探究】【例1】略【例2】略【例3】(1)AB边上的高CH≈6.69(2)∠B≈73°32′【当堂测评】1．(1)0.6200(2)0.1956(3)1.56572.(1)14°(2)65°(3)11°3.27.8°【分层作业】1．A2.B3.D4.56°12′18°0′5.6．(1)48°35′(2)27°16′(3)88°44′(4)44°15′7．从点A到点C上升的垂直高度h≈234m.8．(1)2sin22.5°·cos22.5°＝sin45°.(2)由(1)可知，一个角正弦与余弦积的2倍，等于该角2倍的正弦值．(3)2sin15°·cos15°≈2×0.26×0.97≈12，sin30°＝12，故结论成立．(4)2sinα·cosα＝sin2α.4.解直角三角形1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，tanA＝12，则BC的长是()A．2B．3C．4D．82．如图，小明为了测量其所在位置点A到河对岸点B之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了mm，到达点C，测得∠ACB＝α，那么AB等于()A．m·sinαmB．m·tanαmC．m·cosαmD.mtanαm3．在Rt△ABC中，∠C＝90°.(1)若c＝12，sinA＝13，则a＝____，b＝___；(2)若∠A＝30°，a＝8，则∠B＝____，c＝____，b＝___；(3)若a＝15，b＝5，则∠A＝____，∠B＝____，c＝____；(4)若a＝22，c＝4，则∠A＝____，∠B＝____，b＝____．4．在△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形．(1)已知∠A＝60°，b＝4，求a；(2)已知a＝13，c＝23，求b；(3)已知c＝282，∠B＝30°，求a；(4)已知a＝2，cosB＝13，求b.5．如图，在△ABC中，∠A＝45°，tanB＝34，BC＝10，则AB的长为____．6．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，D是边AB上一点，∠BDC＝45°，AD＝4，求BC的长．(结果保留根号)7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，sinA＝45，BC＝8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E.(1)求线段CD的长；(2)求cos∠ABE的值．参考答案【知识管理】1．已知未知2.a2＋b2＝c2∠A＋∠B＝90°acbcbcacabba3.c2－a2ac90°