3.1.2-共面向量定理

共线向量与共面向量复习回顾:一、共线向量：1.共线向量:如果表示平面向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量．a平行于b记作//ab．规定:0与任一向量a是共线向量.空间2.共线向量定理：平面任意两个向量a、b（a≠0），a//b的充要条件是存在实数，使ba.空间平面向量基本定理：如果是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使12ee，a12，1122aee1.下列说法正确的是：A.在平面内共线的向量在空间不一定共线B.在空间共线的向量在平面内不一定共线C.在平面内共线的向量在空间一定不共线D.在空间共线的向量在平面内一定共线2.下列说法正确的是：A.平面内的任意两个向量都共线B.空间的任意三个向量都不共面C.空间的任意两个向量都共面D.空间的任意三个向量都共面共面向量:能平移到同一平面内的向量,叫做共面向量.二.共面向量:1.共面向量:能平移到同一平面内的向量,叫做共面向量.OAaa注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了。CABDA1C1B1D1如图,在长方体AC1中ABBA11ADDA11ACDABA,,1111ACADAB,,而在同一平面内此时,我们称是共面向量.2.下列说法正确的是：A.平面内的任意两个向量都共线B.空间的任意三个向量都不共面C.空间的任意两个向量都共面D.空间的任意三个向量都共面二.共面向量:1.共面向量:能平移到同一平面内的向量,叫做共面向量.OAaa注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了。abBPCA思考1：空间任意向量与两个不共线的向量共面时，它们之间存在怎样的关系呢？pab，abpxayb二.共面向量:2.共面向量定理:如果两个向量ab、不共线,则向量p与向量ab、共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(,)xy使pxayb.AabBCPp注:1.不共线;2.若(不共线),则称向量由向量线性表示;byaxpba,ba,pba,4.A,B,C,D四点共面ACyABxAD3.与平面向量基本定理形式同，实质也相同。1,,11,.33//ABCDADEFADMNBDAEBMBDANAEMNCDE例：已知矩形和矩形所在平面相交于，点分别在对角线上，且求证：面例2设空间任意一点O和不共线三点A、B、C，若点P满足向量关系式（其中）试问：P、A、B、C四点是否共面？OPxOAyOBzOC1xyz对于空间任意一点O，试问满足向量关系的三点P,A,B是否共线？(1)其中OPxOAyOBxy例2设空间任意一点O和不共线三点A、B、C，若点P满足向量关系式（其中）试问：P、A、B、C四点是否共面？OPxOAyOBzOC1xyz结论空间四点P、A、B、C共面存在唯一实数对,,xyMPxMAyMB（）使得(1)OPxOMyOAzOBxyz其中，应用1.已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，,则x的值为：OMxOAOBOC11＋＋33应用2.已知A、B、C三点不共线，对平面外一点O，在下列条件下，点P是否与A、B、C共面？212(1);555OPOAOBOC(2)22OPOAOBOC；1.下列命题中正确的有：(1)pxaybpab　与、共面;(2)pabpxayb与、共面　；(3)MPxMAyMBPMAB、、、共面；(4)PMABMPxMAyMB、、、共面；A.1个B.2个C.3个D.4个B2.对于空间中的三个向量它们一定是：A.共面向量B.共线向量C.不共面向量D.既不共线又不共面向量2MAMBMAMB、、－