2.3.1双曲线及其标准方程(优质课)

1椭圆的定义和等于常数2a(2a|F1F2|)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的1F2F0,c0,cXYOyxM,思考问题：差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的一.复习提问：|MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|）2P={M|||MF1|-|MF2||=2a}P={M||MF1|-|MF2|=2a}P={M||MF1|-|MF2|=－2a}一.授新课：1.画双曲线3①如图(A)，②如图(B)，上面两条合起来叫做双曲线由①②可得：||MF1|-|MF2||=2a（差的绝对值）|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a4①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——焦距.oF2F1M平面内与两个定点F1，F2的距离的差等于常数的点的轨迹叫做双曲线.的绝对值（小于︱F1F2︱）注意||MF1|-|MF2||=2a2.双曲线的定义(1)距离之差的绝对值(2)常数要小于|F1F2|大于002a2c5试说明在下列条件下动点M的轨迹各是什么图形？（F1、F2是两定点,|F1F2|=2c(0ac)当|MF1|-|MF2|=2a时，点M的轨迹；当|MF2|-|MF1|=2a时，点M的轨迹；因此，在应用定义时，首先要考查.双曲线的右支双曲线的左支以F1、F2为端点的两条射线不存在2a与2c的大小线段F1F2的垂直平分线F1F2MF1F2M|MF1|－|MF2|=2a,F1F2若2a=0，动点M的是轨迹_______________________.若2a=2c，动点M的轨迹；若2a2c，动点M的轨迹.6oF2FM1|MF1|-|MF2|=2a|MF2|-|MF1|=2a||MF1|-|MF2||=2a（差的绝对值）M即双曲线的左支即双曲线的右支即表示整个双曲线当|MF1|-|MF2|=2a时，M点轨迹是双曲线中靠近F2的一支；当|MF2|-|MF1|=2a时，M点轨迹是双曲线中靠近F1的一支.如何求这优美的曲线的方程？8xyo设M（x,y）,双曲线的焦距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)F1F2M以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系即(x+c)2+y2-(x-c)2+y2=+2a_1.建系.2.设点．3.列式．|MF1|-|MF2|=2a4.化简.3.双曲线的标准方程92222(xc)y(xc)y2a222222((xc)y)((xc)y2a)222cxaa(xc)y22222222(ca)xaya(ca)令c2－a2=b22222xy1abyoF1M1012222byax12222bxayF2F1MxOyOMF2F1xy)00(ba，双曲线的标准方程11已知F1(-4,0)，F2(4,0),︱MF1︱－︱MF2︱=2a,当a=3和4时，点M轨迹分别为（）A.双曲线和一条直线B.双曲线和两条射线C.双曲线一支和一条直线D.双曲线一支和一条射线练一练:12双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?13定义方程焦点a.b.c的关系F（±c，0）F（±c，0）a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2c最大ab0，c2=a2-b2a最大双曲线与椭圆之间的区别与联系||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2a椭圆双曲线F（0，±c）F（0，±c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab14判断：与的焦点位置？221169xy221916yx思考：如何由双曲线的标准方程来判断它的焦点是在X轴上还是Y轴上？结论：看前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上。22,yx15解：(1)(2)0mm12mm或1032012212mmmmmm且1.已知方程表示椭圆，则的取值范围是____________.22112xymmm若此方程表示双曲线，的取值范围？m解：4.例题讲解1622(2)33a=b=c=xy则焦点坐标为2.已知下列双曲线的方程：22(1)1a=b=c=916yx则焦点坐标为345(0,-5),(0,5)312(-2,0),(2,0)17解：由双曲线的定义知点的轨迹是双曲线.因为双曲线的焦点在轴上，所以设它的标准方程为所求双曲线的方程为：2223,,259165abcac2c=10由已知2a=6221916xy3.已知,动点到、的距离之差的绝对值为6，求点的轨迹方程.12(5,0),(5,0)FFP1F2FPP22221(0,0)xyababx184.写出适合下列条件的双曲线的标准方程(1)a=4,b=3,焦点在x轴上;(2)焦点为F1(0,-6),F2(0,6),过点M(2,-5)利用定义得2a=||MF1|－|MF2||4103(3)a=4,过点(1,)分类讨论1915(4)P(-2,-3)Q(,2).3焦点在x轴上，且过，15(4)P(-2,-3)Q(,2).3变式：过，221(0,0)mxnymn由题可设双曲线的方程为：221(0)mxnymn由题可设双曲线的方程为：205：已知A、B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程．分析：首先要判断轨迹的形状，由声学原理：由声速及A、B两地听到爆炸声的时间差，即可知A、B两地与爆炸点的距离差为定值．由双曲线的定义可求出炮弹爆炸点的轨迹方程．解：如图，以A、B所在的直线为x轴，以AB的中垂线为y轴建立直角坐标系，由已知可知爆炸点在以A、B两地为焦点的双曲线的右支上∵2a=340×2=680所以爆炸点的轨迹方程为：注意从实际问题中建立数学模型。∴a=340又∵c=400∴b2=c2-a2=4002-3402=44400144400y115600x22)0x(xAyOBM求下列动圆的圆心M的轨迹方程：①与⊙C:(x+2)2+y2=2内切，且过点A(2,0)；②与⊙C1:x2+(y-1)2=1和⊙C2:x2+(y+1)2=4都外切；③与⊙C1:(x+3)2+y2=9外切，且与⊙C2:(x-3)2+y2=1内切．解析：这表面上看是圆的相切问题，实际上是双曲线的定义问题．具体解：设动圆M的半径为r，消参法求解．222bac定义图象方程焦点a.b.c的关系||MF1|-|MF2||=2a（０2a|F1F2|）F(±c,0)F(0,±c)yxoF2F1MxyF2F1M5.课堂小结22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab23定义方程焦点a.b.c的关系F（±c，0）F（±c，0）a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2c最大ab0，c2=a2-b2a最大双曲线与椭圆之间的区别与联系||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2a椭圆双曲线F（0，±c）F（0，±c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab24作业：1.P552、32.P61习题A组1、23.红对勾课时作业141-6题25