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原阳县中小学2012---2013学年第二学期优质课原阳县第一高级中学公开课教学教案班级：高一（7）班地点：教学楼1号楼3楼教室课类型：新授课教者：姚红雨时间：2013-4-20课题正弦型函数y=Asin(ωx+φ)的图象教学目标知识与技能目标：能借助计算机课件，通过探索、观察参数A、ω、φ对函数图象的影响，并能概括出三角函数图象各种变换的实质和内在规律；会用图象变换画出函数y=Asin(ωx+φ)的图象。过程与方法目标：通过对探索过程的体验，培养学生的观察能力和探索问题的能力，数形结合的思想；领会从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃。情感、态度价值观目标：通过学习过程培养学生探索与协作的精神，提高合作学习的意识。教学重点用参数思想分层次、逐步讨论字母A、ω、φ变化时对函数图象的形状和位置的影响,掌握函数y=Asin(ωx+φ)图象的简图的作法。教学难点对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响规律的发现与概括是本节课的难点。因为相对来说，、A对图象的影响较直观，ω的变化引起图象伸缩变化，学生第一次接触这种图象变化，不会观察，造成认知的难点。教学方法观察、启发、合作探究教具准备多媒体课件课类型新授课教学过程教学内容教学策略导入新课动画演示：《机械波的形成与图象》在物理和工程技术的许多问题中,都要遇到形如y=Asin(ωx+φ)的函数(其中A、ω、φ是常数).例如,物体做简谐振动时位移y与时间x的关系,交流电中电流强度y与时间x的关系等,都可用这类函数来表示.这些问题的实际意义往往可从其函数图象上直观地看出,因此,我们有必要画好这些函数的图象.揭示课题:函数y=Asin(ωx+φ)的图象.出示课件新知探究.)sin()(的图象的影响对探索一xAyA例1、画出函数Rxxy,sin2；Rxxy,sin21的简图结论:一般地,函数y=Asinx(A0且A≠1)的图像可以看作是把y=sinx的图像上所有点的纵坐标伸长(当A＞1时)或缩短(当0＜A＜1时）到原来的A倍(横坐标不变)而得到的.y=Asinx,x∈R的值域是:[-A,A],最大值是:A,最小值是:-AＡ称为振幅，这一变换称为振幅变换。.)sin((的图象的影响对二）探索xAy例2、画出函数Rxxy,2sin；Rxxy,21sin的简图。结论：一般地,函数y=sinωx(ω0且ω≠1)的图像,可以看作是把y=sinx的图像上所有点的横坐标缩短(当ω1时)或伸长(当0ω1时)到原来的1/ω倍(纵坐标不变)而得到的。ω决定了函数的周期，这一变换称为周期变换。.),sin()(的图象的影响对探索三Rxxy例3、画出函数Rxxy,)3(sin；Rxxy,)4-(sin的简图。结论：一般地,函数y=sin(x+φ),(φ≠0)的图像,可以看作是把y=sinx的图像上所有的点向左(当φ0时)或向右(当φ0时)平行移动|φ|个单位而得到的.这一变换称为周期平移变换。思考：怎样由函数y=sinx的图像得到函数Rxxy,)3(2sin3的图像？出示课件教师引导师生共同完成。学生讨论后得出教师引导师生共同完成。学生讨论后得出教师启发引导师生共同完成。学生讨论后得出例4、画出函数Rxxy,)3(2sin3的简图。学生总结上述变换过程：平移变换周期变换振幅变换①.把的图象上的所有的点向左或向右平行移动个单位长度，得到的图象。②.再把的图象上各点的_横_坐标__缩短_或_伸长_到原来的__倍（_纵_坐标不变），得到的图象。③.再把的图象上所有点的_纵_坐标_伸长_或_缩短_为原来的_A_倍（_横_坐标不变）得到的图象。学生总结第二种变换的规律：周期变换平移变换振幅变换把y=sinωx的图象上的所有的点向左或向右平行移动个单位长度，得到y=sin(ωx+φ)的图象。对比两种变换过程说明：先平移变换后周期变换，平移个单位长度。先周期变换后平移变换，平移个单位长度。教师引导学生分析师生共同解答课堂练习由课件显示课本练习1.练习2.灵活安排课堂小结1、学生谈本节课的学习体会。2、正弦函数y=sinx的图象变换到函数y=Asin(ωx+φ)的图象：顺序可任意，平移尺度要注意。3、数学思想：数形结合、从特殊到一般思想、化归思想。作业布置习题A组6.9及导学案作业教学反思