新人教版4.3.3余角和补角

如图，要测量两堵围墙所形成的角AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？AOB情景导入4.3.3余角和补角补角和余角性质的引入1.观察下面两个图形，回答以下问题？（1）射线OM把平角AOB，分别分成了几个角？（2）∠1和∠2具有什么样的数量关系？2.观察下面两个图形，回答以下问题？（1）射线ON把平角DOC，分别分成了几个角？（2）∠3和∠4具有什么样的数量关系？12互为补角如果两个角的和等于180°（平角），那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角．就说这两个34互为余角如果两个角的和等于90°（直角），那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角．1.定义中的“互为”是什么意思？2.把下图中∠1与∠ADF分离并多次变换位置，如图，这两角还是互为补角吗？理解定义，巩固运用1ADF即每一个角都是另一个角的余角（补角）理解定义，巩固运用（1）若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2=______.（2）∠1=90º－∠2，则∠1与∠2的关系为___________.180°互为余角（3）图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？如图，要测量两堵围墙所形成的角AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？AOBα∠AOB=180°-α情景解决我来试一试：∠α∠α的余角∠α的补角15°22°35°87°52°33′37°27′127°27′75°165°68°158°55°145°93°3°x90°x180°x(1)已知∠1与∠2，∠3都互为补角.那么∠2和∠3的大小有什么关系？推导性质，理解运用由∠1与∠2和∠3都互为补角，那么∠2＝180º－∠1，∠3＝180º－∠1，所以∠2＝∠3.(2)已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补.若∠1＝∠3，那么∠2和∠4相等吗？为什么？由∠1与∠2互补，得∠1＋∠2＝180º，所以∠2＝180º－∠1.由∠3与∠4互补，得∠3＋∠4＝180º，所以∠4=180º－∠3.又因为∠1＝∠3，180º－∠1＝180º－∠3，所以∠2＝∠4.1234推导性质，理解运用等角的余角相等.归纳等角的补角相等.对于余角是否也有类似性质？（同角）（同角）（1）若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，则_____＝______，根据是＿＿＿＿＿＿＿＿.(2)若∠3与∠4互补，∠6与∠5互补，且∠3＝∠6，则_____＝______，根据是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.同角的余角相等等角的补角相等∠1∠3∠4∠5推导性质，理解运用例如图，A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？推导性质，理解运用推导性质，理解运用所以∠COD+∠COE＝∠AOC+∠BOC解：因为A，O，B在同一直线上，所以∠AOC和∠BOC互为补角.又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC∠BOC，2121＝(∠AOC+∠BOC)21＝90°所以，∠COD和∠COE互为余角，同理，∠AOD+∠BOE，∠AOD+∠COE，∠COD+∠BOE也互为余角.强化练习，巩固提高（1）一个角是70º39′，求它的余角和补角.（2）∠α的补角是它的3倍，∠α是多少度？（3）一个角是钝角，它的一半是什么角？它的余角是90º－70º39′=19º21′，它的补角是180º－70º39′=109º21′.由180º－∠α=3∠α，解得∠α=45º.锐角互为余角互为补角对应图形数量关系性质课堂小结，自我完善1212∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的余角相等.同角或等角的补角相等.随堂练习1、下列叙述正确的是（）A、40°与60°的角互为余角B、110°与90°的角互为补角C、10°、20°、60°的角互为余角D、120°与60°的角互为补角2、下列说法中，正确的是（）A、一个锐角的余角比这个角大B、一个锐角的余角比这个角小C、一个锐角的补角比这个角大D、一个锐角的补角比这个角小3、一个角的余角比它的补角的还少20°，求这个角的度数4、如图所示，点A、O、B在一条直线上，∠AOC=∠BOC，若∠1=∠2，则图中互余的角共有（）对13ABCDOE125、一个锐角的补角与它的余角的关系？6、如果∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，那么∠1与∠3之间的关系是_______7、若∠和∠互为余角，则∠和∠的补角之和等于_____8、若一个角的余角与它的补角的和是210°，则这个角等于_____有时以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向.表示方向的角（方位角）在航行、测绘等工作中经常用到.推导性质，理解运用例如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60º的方向上，同时，在它北偏东40º、南偏西10º、西北(即北偏西45º)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.O●东南西北●A60°40°BC10°45°D推导性质，理解运用随堂练习1、如图所示，在A、B两处观测到的C处的方位角分别是______ABC北北60°40°2、表示O点南偏东15°方向和北偏东25°方向的两条射线组成的角等于_____3、在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40°方向，那么这艘船位于这个灯塔的（）A、南偏西50°方向B、南偏西40°方向C、北偏东50°方向D、北偏东40°方向4、如图所示．北东南西O60°75°45°（1）射线OA表示的方向是_______（2）射线OB表示的方向是________（3）射线OC表示的方向是_______5、从点A看点B得方向是南偏西35°，那么点B看A的方向是_____6、灯塔A在灯塔B的南偏东50°的方向上，A、B相距4海里，轮船C在灯塔B的正东方向，在灯塔A的北偏东40°方向，试画图确定轮船C的位置（每2海里用1cm长的线段表示）7、一只蚂蚁从点O出发，沿北偏东30°方向爬行2.5cm，遇到障碍物B后，又沿西北方向爬行3cm到达C处．（1）在图中画出蚂蚁爬行的路线（2）求OBC的度数（3）测出线段OC的长度（精确到0.1cm）东西南北O∠