(精典整理)--平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结

1OABCD平行四边形、矩形、菱形、正方形知识方法总结一.平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质：平行四边形矩形菱形正方形图形一般性质1．边：且；2．角：；；3．对角线；1．边：且；2．角：；；3．对角线；1．边：且；2．角：；；3．对角线；1．边：且；2．角：；；3．对角线；面积二.判断（识别）方法小结：(1)识别平行四边形的方法：（从边、角、对角线3方面）①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形；⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形。(2)识别矩形的方法：（从定义、特殊元素（角、对角线）3方面）①有一个角是直角的平行四边形是矩形；（tR一个）②对角线相等的平行四边形是矩形；（对角线=）③有三个角是直角的四边形是矩形；（3tR个）④对角线相等且互相平分的四边形是矩形。（对角线互相平分对角线=）2(3)识别菱形的方法：（从定义、特殊元素（边、对角线）3方面）①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；（=一组邻边）②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；（对角线）③四边都相等的四边形是菱形；（4=边）④对角线互相垂直平分的四边形是菱形。（对角线互相平分对角线）(4)识别正方形的方法：（从边、角、对角线3方面）抓本质：矩形+菱形①有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；（=Rt一组邻边一个）②对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；（对角线对角线）③有一组邻边相等的矩形是正方形；（=矩形一组邻边）④对角线互相垂直的矩形是正方形；（矩形对角线）⑤有一个角是直角的菱形是正方形；（Rt菱形一个）⑥对角线相等的菱形是正方形；（菱形对角线）⑦对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。（对角线互相平分对角线对角线）小结：把以上识别方法的编号分别填入下图中的每一条带方向的线上：（如平行四边形的第一种识别方法的编号为(1)①，其他方法类似）三、其他性质：1、平行四边形、矩形、菱形、正方形（平行四边形系列图形）：都具有的（1）与面积有关的：任意一条对角线分得的两部分面积___________；两条对角线分得的四部分面积________。推广：若一条直线过平行四边形（系列图形）对角线的交点，则直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分平行四边形（系列图形）的面积。3EDABC（2）与对称性有关的：平行四边形、矩形、菱形、正方形（平行四边形系列图形）都是____________________图形；但只有：矩形、菱形、正方形为_________________图形；平行四边形______________图形。即：矩形、菱形、正方形既是_________________图形，又是____________图形；平行四边形只是______________图形。○1矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的垂直平分线。○2菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是对角线所在的直线。○3正方形是轴对称图形，其对称轴为对边中点所在的直线或对角线所在的直线，也是中心对称图形，对称中心为对角线的交点。2、矩形具有平行四边形的一切性质菱形具有平行四边形的一切性质正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质3、拓展知识：（1）三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线（2）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。推广（灵活应用）：（结合：三角形的中位线；三角形中位线定理；三角形相似）以右图△ABC为例，在○1D为AB中点○2E为AC中点○3DEBC∥○41=2DEBC中知道任意两个必能够推得另外两个。（3）菱形的面积：菱形的面积等于对角线乘积的一半。推广：对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半。（4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半四、梯形：1、定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。2、等腰梯形：两腰相等的梯形是等腰梯形。43、直角梯形：有一个角是直角的梯形是直角梯形4、等腰梯形的性质：○1对称性：等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线所在的直线是对称轴，○2角：等腰梯形同一底边上的两个角相等；同腰上的两个角互补。○3对角线：等腰梯形的两条对角线相等。○4边：两腰相等；上下底不等。5、等腰梯形的判定定理同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。6、等腰梯形的判定方法：○1先判定它是梯形，○2再用两腰相等或同一底上的两个角相等来判定它是等腰梯形。7、梯形常见的辅助线（解决梯形问题常用的方法：）解梯形问题常用的辅助线：如图1.延长两腰交于一点作用：使梯形问题转化为三角形问题。若是等腰梯形则得到等腰三角形。2.平移一腰作用：使梯形问题转化为平行四边形及三角形问题。3.作高作用：使梯形问题转化为直角三角形及矩形问题。4.平移一条对角线作用：（1）得到平行四边形ACED，使CE=AD，BE等于上、下底的和（2）S梯形ABCD=S△DBE55.等积变形：当有一腰中点时，连结一个顶点与一腰中点并延长交一个底的延长线。作用：可得△ADE≌△FCE，所以使S梯形ABCD=S△ABF。.基础达标训练：1填空：（1）两条对角线___________________________的四边形是平行四边形；（2）两条对角线___________________________的四边形是矩形；（3）两条对角线___________________________的四边形是菱形；（4）两条对角线___________________________的四边形是正方形；（5）两条对角线___________________________的平行四边形是矩形；（6）两条对角线___________________________的平行四边形是菱形；（7）两条对角线___________________________的平行四边形是正方形；（8）两条对角线___________________________的矩形是正方形；（9）两条对角线___________________________的菱形是正方形。2已知：如图，在ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)若四边形BEDF是菱形，猜测：四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．6CFBEDACBEAFD四边形练习1．ABCD中，∠A的平分线分BC成4cm和3cm两条线段，则ABCD的周长为．2．如图，在ABCD中，∠C=60º,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F．（1）则∠EDF=；（2）若AE=4，CF=7，则ABCD周长=;ABCD面积=。3．(1)在平行四边形ABCD中，若∠C=∠B+∠D，则∠A=.(2)已知在ABCD,∠A比∠B小20º，则∠C的度数是．(3)在ABCD中，周长为100cm，AB-BC=20cm，则AB=,BC=.（4）在ABCD中，周长为30cm，且AB：BC=3：2，则AB=cm.（5）如图，若□ABCD与□EBCF关于BC所在直线对称，∠ABE＝90°，则∠F＝°．4．下列命题中，错误的是（）A．矩形的对角线互相平分且相等B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．等腰梯形的两条对角线相等D．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等5.在下列命题中，正确的是（）A．一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形6.下列错误的是()A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组邻边相等的矩形是正方形7.下列命题中，真命题是（）Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形Ｃ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形7ABCDEFABCDBEＤ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形8．已知矩形的对角线长为13，周长为34，则这个矩形的面积为．9.如图，梯形纸片ABCD，∠B=60°，AD∥BC，AB=AD=2，BC=6，将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕为AE，则CE=___________.第9题图第10题图10.如图，折叠矩形的一边CD，使点C落在AB上的点F处，已知AB=10cm，BC=8cm，则EC的长为________.11、如图，AD是△ABC的角平分线.DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由.（不用全等，你可以做出来吗？试试看）12、如图，已知ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，求证：OE=OF.813、如图，等腰△ABC中，AB=AC,D是BC边上的一点，DE∥AC，DF∥AB，通过观察分析线段DE，DF，AB三者之间有什么关系？试说明你的结论成立的理由。（不用全等，你可以做出来吗？试试看）14、如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？说明理由.（不用全等，你可以做出来吗？试试看）15、四边形ABCD是等腰梯形，其中AD=BC，若AD=5，CD=2，AB=8，求梯形ABCD面积.（关键是会画出正确的图形）916、以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF，连结BE、CF，（1）试探索BE和CF的关系？并说明理由.（2）你能找到哪两个图形可以通过旋转而相互得到，并指出旋转中心和旋转角.