理科数学高考真题分类汇编-第二十六讲--椭圆

专题九解析几何第二十六讲椭圆一、选择题1．(2018全国卷Ⅱ)已知1F，2F是椭圆22221(0)：xyCabab的左，右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为36的直线上，12△PFF为等腰三角形，12120FFP，则C的离心率为A．23B．12C．13D．142．(2018上海)设P是椭圆22153xy上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（）A．22B．23C．25D．423．（2017浙江）椭圆22194xy的离心率是A．133B．53C．23D．594．（2017新课标Ⅲ）已知椭圆C：22221(0)xyabab的左、右顶点分别为1A，2A，且以线段12AA为直径的圆与直线20bxayab相切，则C的离心率为A．63B．33C．23D．135．(2016年全国III)已知O为坐标原点，F是椭圆C：22221(0)xyabab的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴．过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为A．13B．12C．23D．346．(2016年浙江)已知椭圆1C：2221xym(1m)与双曲线2C：2221xyn(0n)的焦点重合，1e，2e分别为1C，2C的离心率，则A．mn且121eeB．mn且121eeC．mn且121eeD．mn且121ee7．(2014福建)设QP,分别为2622yx和椭圆11022yx上的点，则QP,两点间的最大距离是A．25B．246C．27D．268．（2013新课标1）已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为A．x245＋y236＝1B．x236＋y227＝1C．x227＋y218＝1D．x218＋y29＝19．(2012新课标)设1F、2F是椭圆E：)0(12222babyax的左、右焦点，P为直线23ax上一点，12PFF是底角为o30的等腰三角形，则E的离心率为A、21B、32C、43D、54二、填空题10．(2018浙江)已知点(0,1)P，椭圆224xym(1m)上两点A，B满足2APPB，则当m=___时，点B横坐标的绝对值最大．11．(2018北京)已知椭圆22221(0)xyMabab：，双曲线22221xyNmn：．若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为__________；双曲线N的离心率为__________．12．(2016江苏省)如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆222210xyabab的右焦点，直线2by与椭圆交于,BC两点，且90BFC，则该椭圆的离心率是．13．（2015新课标1）一个圆经过椭圆221164xy的三个顶点，且圆心在x的正半轴上，则该圆的标准方程为_________．14．（2014江西）过点(1,1)M作斜率为12的直线与椭圆C：22221(0)xyabab相交于,AB两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于．15．（2014辽宁）已知椭圆C：22194xy，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则||||ANBN．16．（2014江西）设椭圆01:2222babyaxC的左右焦点为21FF，，作2F作x轴的垂线与C交于BA，两点，BF1与y轴相交于点D，若BFAD1，则椭圆C的离心率等于________．17．（2014安徽）设分别是椭圆的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点，若轴，则椭圆的方程为_____．18．（2013福建）椭圆的左、右焦点分别为，焦距为．若直线3yxc与椭圆的一个交点满足，则该椭圆的离心率等于19．（2012江西）椭圆22221(0)xyabab的左、右顶点分别是,AB，左、右焦点分别FCBOyx21,FF)10(1:222bbyxE1FEBA,xAFBFAF211,3E)0(1:2222babyax21,FFc2M12212FMFFMF是12,FF．若1121||,||,||AFFFFB成等比数列，则此椭圆的离心率为_________．20．（2011浙江）设12,FF分别为椭圆2213xy的左、右焦点，点,AB在椭圆上，若125FAFB；则点A的坐标是．三、解答题21．（2018全国卷Ⅰ）设椭圆:C2212xy的右焦点为F，过F的直线l与C交于A,B两点，点M的坐标为(2,0)．(1)当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；(2)设O为坐标原点，证明：OMAOMB．22．（2018全国卷Ⅲ）已知斜率为k的直线l与椭圆C：22143xy交于A，B两点，线段AB的中点为(1,)Mm(0)m．(1)证明：12k；(2)设F为C的右焦点，P为上一点，且FPFAFB0．证明：||FA，||FP，||FB成等差数列，并求该数列的公差．23．(2018天津)设椭圆22221xxab(0ab)的左焦点为F，上顶点为B．已知椭圆的离心率为53，点A的坐标为(,0)b，且62FBAB．(1)求椭圆的方程；(2)设直线l：(0)ykxk与椭圆在第一象限的交点为P，且l与直线AB交于点Q．若52sin4AQAOQPQ(O为原点)，求k的值．24．（2017新课标Ⅰ）已知椭圆C：22221(0)xyabab，四点1(1,1)P，2(0,1)P，C33(1,)2P，43(1,)2P中恰有三点在椭圆C上．(1)求C的方程；(2)设直线l不经过2P点且与C相交于A，B两点．若直线2PA与直线2PB的斜率的和为1，证明：l过定点．25．（2017新课标Ⅱ）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：2212xy上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满足2NPNM．（1）求点P的轨迹方程；（2）设点Q在直线3x上，且1OPPQ．证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F．26．（2017江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：22221(0)xyabab的左、右焦点分别为1F，2F，离心率为12，两准线之间的距离为8．点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点1F作直线1PF的垂线1l，过点2F作直线2PF的垂线2l．（1）求椭圆E的标准方程；（2）若直线1l，2l的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标．27．（2017天津）设椭圆22221(0)xyabab的左焦点为F，右顶点为A，离心率为12．已知A是抛物线22(0)ypxp的焦点，F到抛物线的准线l的距离为12．（Ⅰ）求椭圆的方程和抛物线的方程；（Ⅱ）设l上两点P，Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B（B异于点A），直线BQ与x轴相交于点D．若APD△的面积为62，求直线AP的方程．28．（2017山东）在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：22221xyab0ab的离心率为22，焦距为2．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）如图，动直线l：132ykx交椭圆E于,AB两点，C是椭圆E上一点，直线OC的斜率为2k，且1224kk，M是线段OC延长线上一点，且:2:3MCAB，M的半径为MC，,OSOT是M的两条切线，切点分别为,ST．求SOT的最大值，并求取得最大值时直线l的斜率．29．(2016年北京)已知椭圆C：22221(0)xyabab的离心率为32，(,0)Aa，(0,)Bb，(0,0)O，ΔOAB的面积为1．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P是椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N．求证：||||ANBM为定值．CTSOMBAlxy30．(2015新课标2）已知椭圆C：2229xym(0m)，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．（Ⅰ）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；（Ⅱ）若l过点(,)3mm，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边行？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由．31．（2015北京）已知椭圆C：222210xyabab的离心率为22，点01P，和点Amn，0m≠都在椭圆C上，直线PA交x轴于点M．（Ⅰ）求椭圆C的方程，并求点M的坐标（用m，n表示）；（Ⅱ）设O为原点，点B与点A关于x轴对称，直线PB交x轴于点N．问：y轴上是否存在点Q，使得OQMONQ？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由．32．（2015安徽）设椭圆E的方程为222210xyabab，点O为坐标原点，点A的坐标为0a，，点B的坐标为0b，，点M在线段AB上，满足2BMMA，直线OM的斜率为510．（Ⅰ）求E的离心率e；（Ⅱ）设点C的坐标为0b，，N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为72，求E的方程．33．（2015山东）平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：22221(0)xyabab的离心率为32，左、右焦点分别是1F、2F．以1F为圆心以3为半径的圆与以2F为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设椭圆E：2222144xyab，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线ykxm交椭圆E于,AB两点，射线PO交椭圆E于点Q．(i)求||||OQOP的值；（ii）求△ABQ面积的最大值．34．(2014新课标1)已知点A(0,2)，椭圆E：22221(0)xyabab的离心率为32，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为233，O为坐标原点．（Ⅰ)求E的方程；（Ⅱ）设过点A的动直线l与E相交于,PQ两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程．35．(2014浙江)如图，设椭圆动直线与椭圆只有一个公共点，且点在第一象限．（Ⅰ）已知直线的斜率为，用表示点的坐标；（Ⅱ）若过原点的直线与垂直，证明：点到直线的距离的最大值为．36．（2014新课标2）设1F，2F分别是椭圆C：222210yxabab的左，右焦点，M是C上一点且2MF与x轴垂直，直线1MF与C的另一个交点为N．（Ⅰ）若直线MN的斜率为34，求C的离心率；（Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2，且15MNFN，求,ab．,01:2222babyaxClCPPlkkba,,PO1llP1lbaxyPl1lO37．（2014安徽）设1F,2F分别是椭圆E：22221(0)xyabab的左、右焦点，过点1F的直线交椭圆E于,AB两点，11||3||AFBF（Ⅰ）若2||4,ABABF的周长为16，求2||AF；（Ⅱ）若23cos5AFB，求椭圆E的离心率．38．（2014山东）在平面直角坐标系xOy中，椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为32，直线yx被椭圆C截得的线段长为4105．（Ｉ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）．点D在椭圆C上，且ADAB，直线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点．(ⅰ)设直线BD，AM的斜率分别为12,kk，证明存在常数使得12kk，并求出的值；(ⅱ)求OMN面积的最大值．39．（2014湖南）如图5，O为坐标原点，双曲线221112211:1(0,0)xyCabab和椭圆222222222:1(0)xyCabab均过点23(,1)3P，且以1C的两个顶点和2C的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形．（Ｉ）求12,CC的方程；（Ⅱ）是否存在直线l，使得l与1C交于,AB两点，与2C只有一个公共点，且||||OAO