2019高考(卷1)理科数学

-1-2019年普通高等学校招生全国统一考试（卷1）理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分1、已知集合06,242xxxNxxM，则NM（）A、34xxB、24xxC、22xxD、32xx2、设复数z满足1iz，z在复平面内对应的点为),(yx，则（）A、1)1(22yxB、1)1(22yxC、1)1(22yxD、1)1(22yx3、已知3.02.022.0,2,2.0logcba，则（）A、cbaB、bcaC、bacD、acb4、古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是215（618.0215，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此。此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是215.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是（）A、165cmB、175cmC、185cmD、190cm5、函数2cossin)(xxxxxf在,的图像大致为（）A、B、C、D、6、我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“――”，右图为一重卦，在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是（）A、165B、3211C、3221D、1611-2-7、已知非零向量a，b满足∣a∣=2∣b∣，且(a－b)b，则a与b的夹角为（）A、6B、3C、32D、658、右图是212121的程序框图，图中空白框中应填入（）A、AA21B、212AC、A211D、AA2119、记nS为等差数列na的前n项和，已知5,054aS，则（）A、52nanB、103nanC、nnSn822D、nnSn221210、已知椭圆C的焦点为)0,1(,)0,1(21FF，过2F的直线与C交于BA,两点，若BFAF222，1BFAB，则C的方程为（）A、1222yxB、12322yxC、13422yxD、14522yx11、关于函数xxxfsinsin)(在下述四个结论：其中所有正确结论的编号是（）○1)(xf是偶函数○2)(xf在区间),2(单调递增○3)(xf在,有4个零点○4)(xf的最大值为2A、○1○2○4B、○2○4C、○1○4D、○1○312、已知三棱柱ABCP的四个顶点在球O的球面上，PCPBPA，ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，090CEF则球O的体积为（）A、68B、64C、62D、6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13、曲线xexxy)(32在点)0,0(处的切线方程为_______________.14、记nS为等比数列na的前n项和，已知6241,31aaa，则5S____________.15、甲，乙两队篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）。根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”，设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队4:1获胜的概率是____________.-3-16、已知双曲线C：)0,0(12222babyax的左、右焦点分别为1F，2F，过1F的直线与C的两条渐近线交于BA,两点，若ABAF1，021BFBF，则C的离心率为____________.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（一）必考题：共60分。17.（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设CBACBsinsinsin)sin(sin22.（1）求A；（2）若cba22，求Csin.18.（12分）如图，直四棱柱1111DCBAABCD的底面是菱形，41AA，2AB，060BAD，E，M，N分别是BC，1BB，DA1的中点.（1）证明：DECMN1//平面；（2）求二面角NMAA1的正弦值.19.（12分）已知抛物线C：xy32的焦点为F，斜率为23的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P.（1）若4BFAF，求l的方程；（2）若PBAP3，求AB.20.（12分）已知函数)1ln(sin)(xxxf，)(xf为)(xf的导数，证明：（1）)(xf在区间)2,1(存在唯一极大值点；（2）)(xf有且仅有2个零点.-4-21.（12分）为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验，试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验。对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药。一轮的治疗结果得出来后，再安排下一轮试验。当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数的药更有效。为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的折刀未治愈则甲药得1分，乙药得1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的折刀未治愈则乙药得1分，甲药得1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分。甲、乙两种的治愈率分别记为和，一轮试验中甲药的得分记为X.（1）求X的分布列；（2）若甲药、乙药在试验开始都赋予4分，)8,,1,0(iPi表示“甲药的累计得分为i时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则00P，18P，)7,,2,1(11icPbPaPPiiii，其中)1(XPa，)0(XPb，)1(XPc.假设5.0，8.0.（ⅰ）证明：)7,,2,1,0(1iPPii为等比数列；（ⅱ）求4P，并根据4P的值解释这种试验方案的合理性.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2221411ttyttx，（t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为011sin3cos2.（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值.23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知cba,,为正数，且满足1abc.证明：（1）222111cbacba；（2）24)()()(222accbba.