高一数学必修1-方程的根与函数的零点--ppt

问题提出1.对于数学关系式：3x-6=0与y=3x-6它们的含义分别如何？2.方程2x-3=0的根与函数y=2x-3的图象有什么关系？3.我们如何对方程f(x)=0的根与函数y=f(x)的图象的关系作进一步阐述？函数的图象与x轴交点方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1函数函数的图象方程的实数根x1=－1,x2=3x1=x2=1无实数根(－1,0)、(3,0)(1,0)无交点x2－2x－3=0xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112y=x2－2x+3知识探究（一）：方程的根与函数的零点方程ax2+bx+c=0(a0)的根函数y=ax2+bx+c(a0)的图象判别式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0函数的图象与x轴的交点有两个相等的实数根x1=x2没有实数根xyx1x20xy0x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等的实数根x1、x2对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。函数零点的定义：注意：零点指的是一个实数零点是一个点吗?函数y=f(x)有零点方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有公共点.课堂练习1：利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：（1）－x2＋3x＋5＝0；（2）2x(x－2)＝－3；（3）x2＝4x－4；1(1)解：令f(x)=－x2＋3x＋5,作出函数f(x)的图象，如下：.....xy0－13214862－24它与x轴有两个交点，所以方程－x2＋3x＋5＝0有两个不相等的实数根。1(1)－x2＋3x＋5＝0课堂练习1(2)解：2x(x－2)＝－3可化为2x2－4x＋3＝0，令f(x)=2x2－4x＋3,作出函数f(x)的图象,如下：xy0－132112543.....它与x轴没有交点，所以方程2x(x－2)＝－3无实数根。1(2)2x(x－2)＝－3课堂练习1(3)解：x2＝4x－4可化为x2－4x＋4＝0，令f(x)=x2－4x＋4，作出函数f(x)的图象，如下：.....它与x轴只有一个交点，所以方程x2＝4x－4有两个相等的实数根。xy0－132112543641(3)x2＝4x－4课堂练习012345-1-212345-1-2-3-4xy探究观察二次函数2()23fxxx的图象，如右图，我们发现函数2()23fxxx在区间2,1上有零点。计算(2)f和(1)f的乘积，你能发现这个乘积有什么特点？在区间2,4上是否也具有这种特点呢？知识探究（二）：函数零点存在性原理在2,1的端点上，2(1)0ff，2()23fxxx在2,1有零点1x，它是方程2230xx的一个根。同样，在2,4的端点上，(2)(4)0ff，2()23fxxx在2,4内有零点3x，它是方程2230xx的另一个根。思考1:如果函数y=f(x)在区间[1,2]上的图象是连续不断的一条曲线，那么在下列那种情况下，函数y=f(x)在区间(1,2)内一定有零点？(1)f(1)＞0,f(2)＞0;(2)f(1)＞0,f(2)＜0;(3)f(1)＜0,f(2)＜0;(4)f(1)＜0,f(2)＞0.思考2:一般地，如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，那么在什么条件下，函数y=f(x)在区间（a,b）内一定有零点？如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)0，那么函数y=f(x)在区间（a,b）内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.思考3:如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是间断的，上述原理适应吗？思考4:如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，那么当f(a)·f(b)0时，函数y=f(x)在区间（a，b）内一定没有零点吗？结论如果函数()yfx在区间,ab上的图象是连续不断的一条曲线，并且有()()0fafb，那么，函数()yfx在区间,ab内有零点，即存在,cab，使得()0fc，这个c也就是方程()0fx的根。abababab1．若方程2210axx在0,1内恰有一解，则a的取值范围（）A．1aB．1aC．11aD．01a分析：令2()21fxaxx在0,1内恰有一解，则(0)(1)0ff。即1220a1a课堂练习3：2.函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，则函数y=f(x)在区间（a,b）内（）A.至少有一个零点B.至多有一个零点C.只有一个零点D.有两个零点课堂练习3：2.函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，则函数y=f(x)在区间（a,b）内（A）A.至少有一个零点B.至多有一个零点C.只有一个零点D.有两个零点课堂练习3：3.若函数y=f(x)的图象是连续不断的，且f(0)0，f(1)f(2)f(4)0，则下列命题正确的是（）A.函数f(x)在区间（0，1）内有零点B.函数f(x)在区间（1，2）内有零点C.函数f(x)在区间（0，2）内有零点D.函数f(x)在区间（0，4）内有零点课堂练习3：3.若函数y=f(x)的图象是连续不断的，且f(0)0，f(1)f(2)f(4)0，则下列命题正确的是（D）A.函数f(x)在区间（0，1）内有零点B.函数f(x)在区间（1，2）内有零点C.函数f(x)在区间（0，2）内有零点D.函数f(x)在区间（0，4）内有零点课堂练习3：课堂小结1.知识方面：零点的概念、求法、判定；2.数学思想方面：函数与方程的相互转化，即转化思想借助图象探寻规律，即数形结合思想作业：P88练习：1题P92习题3.1A组：2题