工程法,滑移线,上限法

第7章金属塑性加工变形力的工程法解析§7.1工程法及其要点§7.2直角坐标平面应变问题解析§7.3圆柱坐标轴对称问题§7.4极坐标平面应变问题解析§7.5球坐标轴对称问题的解析§7.1工程法及其要点求解原理——工作应力，一般它在工作面上是不均匀的，常用单位压力表示S——工作面积，按“工作面投影代替力的投影”法则求解SpdsPnSnp求解要点工程法是一种近似解析法，通过对物体应力状态作一些简化假设，建立以主应力表示的简化平衡微分方程和塑性条件。这些简化和假设如下：1．把实际变形过程视具体情况的不同看作是平面应变问题和轴对称问题。如平板压缩、宽板轧制、圆柱体镦粗、棒材挤压和拉拔等。2．假设变形体内的应力分布仅是一个坐标的函数。这样就可获得近似的应力平衡微分方程，或直接在变形区内截取单元体，截面上的正应力假定为主应力且均匀分布，由此建立该单元体的应力平衡微分方程为常微分方程。3.采用近似的塑性条件。工程法把接触面上的正应力假定为主应力，于是对于平面应变问题，塑性条件可简化为或对于轴对称问题，塑性条件可简化为22244)(kxyyx02yxyxkyxdd2223)(Tzrzr0zrdd4．简化接触面上的摩擦。采用以下二种近似关系库仑摩擦定律：（滑动摩擦）常摩擦定律：（粘着摩擦）式中：——摩擦应力k——屈服切应力（）——正应力f——摩擦系数5．其它。如不考虑工模具弹性变形的影响，材料变形为均质和各向同性等。nkfkkkn3/sk例题一1.滑动摩擦条件下的矩形块平锤压缩变形（直角坐标平面应变问题）高为h，宽为W，长为l的矩形块，置于平锤下压缩。如果l比W大得多，则l方向几乎没有延伸，仅在x方向和y方向有塑性流动，即为平面应变问题，适用于直角坐标分析。矩形工件的平锤压缩§7.2直角坐标平面应变问题解析（以图示应力方向推证。）单元体x方向的力平衡方程为：整理后得：由近似塑性条件或，得：将滑动摩擦时的库仑摩擦定律代入上式得：上式积分得：02)(dxhdhkxxx02hdxdkx0dydxhdxdky2ykfhfdxdyy2xhfCy2exp1σy－σx=Kf在接触边缘处，即时，，由近似塑性条件得于是因此接触面上正应力分布规律最后求得板坯单位长度（Z向单位长度）上的变形力P可求得为：2/Wx0xfykhfWKCfexphxWfKfy)5.0(2exp1exp)(22/0hWffhKdxPfWy下面讨论混合摩擦条件下，平锤均匀镦粗圆柱体时变形力计算。圆柱体镦粗时，如果锻件的性能和接触表面状态没有方向性，则内部的应力应变状态对称于圆柱体轴线（z轴），即在同一水平截面上，各点的应力应变状态与坐标无关，仅与r坐标有关。因此是一个典型的圆柱体坐标轴对称问题。§7.3圆柱坐标轴对称问题圆柱坐标轴对称问题工件的受力情况如右图所示。仍以图示受力方向推证。分析它的一个分离单元体的静力平衡条件，得：02sin22)()(ddrhdrrdddrrhdrdhkrrr由于很小d，，忽略高阶微分，整理得：对于均匀变形，，上式即为：将近似的塑性条件代入上式得：22sindd02rhdrdrkrr20krddrhzrdd02hdrdkz接触面上正应力的分布规律1．滑动区上式积分得：当r=R时，，将近似塑性条件代入上式，得积分常数C1因此：zzkf02hfdrdzzhfrCz2exp10rszhRfCs2exp1)(2exprRhfsz2．粘着区将代入平衡方程得：上式积分得：设滑动区与粘着区分界点为rb。由，得此处利用这一边界条件，得积分常数因此得：3/sk032hdrdsz232Crhsz3/sZbkffszb3/)21(3/2hfCbs)](21[3rrhffbsz3．停滞区一般粘着区与停滞区的分界面可近似取，于是得：积分得：当时，，代入上式得：于是式中hrchrhrsck/3//0hr322szdrd322/3/Chrszhrrczcz3/3szcC)(3222rhhsZCz)(213hrhffbsZC4．滑动区与粘着区的分界位置rb滑动区与粘着区的分界位置可由滑动区在此点的与粘着区在此点的相等这一条件确定，因此在rb点上有：因此得：zz)(213)(2expbbsbsrrhffrRhfffhDrb23ln25．平均单位压力圆柱体平锤压缩时的平均单位压力式中视接触面上的分区状况而异。pdrrRrdrRpRZRz0202221z§7.4极坐标平面应变问题解析不变薄拉深（极坐标平面应变问题）。不变薄拉深时，由于板厚不变化，变形区主要是在凸缘部分，发生周向的压缩及径向延伸的变形，因而凸缘部分的变形是一种适用于极坐标描述的平面应变问题。由于变形的对称性，、均为主应力。r因此平衡微分方程为：将塑性条件代入上式得然后利用边界条件进行拉深力的求解。0rdrdrrfrKCrKfrln积分常数C根据凸缘处的与边压力Q引起摩擦阻力相平衡条件确定，即式中－板坯厚度Q－压边力因此0()rrr00022rrtfQ0t000fQrrt根据以上边界条件，得积分常数于是当（凸模半径）时，得凸缘部分得拉深力为000lnffQCKrrt000lntrfQrrKfrr=r100101lntrfQrrKfr单孔模正挤压圆棒（球坐标轴对称问题）分四个区进行求解:1.定径区2.锥形塑性变形区3.后端弹性区4.多余功和多余应变(仍然以图示受力方向推证。）§7.5球坐标轴对称问题的解析1.定径区坯料进入该区后，塑性变形刚好终结。坯料在该区内只是发生弹性回复，力图径向涨大。因而受到定径带给予的正压力与摩擦力的作用，此外还受到来自锥形塑性变形区的径向压力的作用，金属在该区内处于三向压应力状态。1n1kTa根据定径区的力平衡条件，得式中d－挤压后圆棒直径；－定径带长度。摩擦应力取最大值，，为定径带上的摩擦系数。因此可得0X124akdddldlk11kTf1f14Tdafld2.锥形塑性变形区在该区内，坯料受到来自I区和III区的压力以及IV区的压应力和摩擦力的作用，处于三向压应力状态，产生两向压缩一向拉伸的变形，当按照球坐标轴对称问题处理时，认为塑性变形区与I区和III区的分界面为同心球面，与IV区的分界面为锥角为的锥面。4k在球坐标中所截取的单元体，其力平衡条件式中忽略高阶微分项，上式整理得（a）式中，m为锥面上得摩擦因子，通常取1。0X即Rx-Tx-Qx＝0224sinsinsinsincossinsinsinkRxddTxddQxdd22cot0ddmkd3Tk将近似塑性条件代入（a）式得将上式积分得（b）当时21cot3TmddT21cotln3TmC2sind14Tdafld将此边界条件代入（b）式得积分常数C：于是塑性区内在塑性变形得入口界面上，即时其径向应力式中，D为挤压筒直径。2141cotln2sin3TdTflmdCd212sin41cotln3TdTmfldd2141cotln3TdbTmDfldd2sinD3.后端弹性区坯料在该区内受到接近等值的、强烈的三向压应力作用，一般不会发生塑性变形，只是在垫片的推动下不断向塑性变形区内补充金属。由于坯料与挤压筒间的压力很高，所以其接触摩擦力也很大，通常取313Tkmm根据力平衡条件，得挤压垫片的平均单位挤压力为：式中－坯料第三区的长度，其最大值近似为坯料填充挤压后的长度，－坯料的原始直径和长度。0Xp34kDblpDDL200DDLLD00DL、4.多余功和多余应变挤压模锥面或“死区”锥面的约束，使坯料在塑性变形区的入口和出口处受到两次不同方向的剪切变形，而这种剪切变形对工件的外形变化并没有直接贡献。故通常把这种变形叫做多余应变。消耗于多余应变上的能量叫多余功。下面说明多余应变及多余功对挤压力的影响。如图7－8所示，在塑性变形区入口处取一离轴心线半径为r的微小圆球体，长为，厚度为。ldr此圆环的剪切变形为角，假设角是随半径r呈线性变化的，即则消耗于微圆环剪切变形所需的能量为因此，在变形区入口处出现多余应变所需的总能量为rR2rdWkdVkrdrlR221022/3RklWrdrklRR另一方面，当使这一多余应变发生，挤压轴额外提供的多余应力作的功为由得同理，可确定在塑性变形区出口处的多余应力因此，总的多余应力为1221WRl12WW122333Tk2233T12433T小结本章主要介绍了计算塑性加工变形力的一种解法——工程法的概念及其要点。举例解析了直角坐标平面应变问题，极坐标平面应变问题，圆柱坐标轴对称问题以及球坐标轴对称问题。这里重点要掌握的是工程法的要点，直角坐标平面应变问题、极坐标平面应变问题、圆柱坐标轴对称问题以及球坐标轴对称问题的解析，且能够运用工程法简单分析变形力。第8章滑移线理论及应用§8.1概述§8.2平面应变问题和滑移线场§8.3汉盖（Hencky）应力方程——滑移线的沿线力学方程§8.4滑移线的几何性质§8.5应力边界条件和滑移线场的绘制§8.6三角形均匀场与简单扇形场组合问题及实例滑移线理论是根据平面应变的变形力学特点，通过联解精确平衡微分方程与精确塑性条件，求得理想刚塑性体平面应变问题变形力以及变形区内应力分布的一种图解与数值计算相结合的方法。§8.1概述滑移线理论是二十世纪二十年代初，基于以下实验现象而发展起来的：当金属进入塑性变形的初期，人们可以从光滑的金属试样表面观察到一些规则取向的条纹，即所谓的“滑移带”现象。实验表明，条纹上各点的切线方向正好是该点的最大切应力方向。同时，金属塑性变形的微观机理研究表明，这些条纹也恰好是金属晶体滑移变形的实际滑移面与金属试样表面的交线，滑移线的名称即由此而来。据此，塑性力学上把塑性流动平面内，最大切应力等于屈服切应力的轨迹线称为滑移线。由于各点的最大切应力平面是成对正交的，因此滑移线在塑性流动平面内为两族正交的曲线。实验表明，条纹上各点的切线方向正好是该点的最大切应力方向。同时，金属塑性变形的微观机理研究表明，这些条纹也恰好是金属晶体滑移变形的实际滑移面与金属试样表面的交线，滑移线的名称即由此而来。据此，塑性力学上把塑性流动平面内，最大切应力等于屈服切应力的轨迹线称为滑移线。由于各点的最大切应力平面是成对正交的，因此滑移线在塑性流动平面内为两族正交的曲线。由于金属塑性变形的基本机制是晶体在切应力作用下沿着特定的晶面和晶向而产生滑移，滑移结果在试样表面显露出滑移台阶，因此，滑移线是金属塑性变形时，发生晶体滑移的可能地带。只有特定的晶面