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烙饼问题数学广角——优化大家好，我是厨师Tom。应聘考试：煮熟一个鸡蛋要用5分钟。煮熟3个鸡蛋最快要用多长时间？3个鸡蛋同时煮，只需要5分钟。1个1个煮，3个鸡蛋要用15分钟。探索新知：探索新知：烙1张饼：正1第1次反1第2次3＋3＝6（分）怎么解决这个问题呢？可以从简单的想起，烙1张饼需要几分钟？2张饼、3张饼……1正1反1反2正26分钟6分钟6＋6＝12（分）探索新知：烙2张饼：12探索新知：烙2张饼：3＋3＝6（分）12正1正2第1次反1反2第2次正1正1正2仔细观察：2张1张每次烙（）张饼，别让锅（），这样应该最省时间。2有空余我的发现：探索新知：烙3张饼：6＋6＋6＝18（分）1236分钟正3反36分钟正1反16分钟正2反2探索新知：烙3张饼：6＋6＝12（分）1236分钟正1正2反1反26分钟正3反3探索新知：烙3张饼：3＋3＋3＝9（分）123正1正2第1次反2正3第2次反1反3第3次123动手操作：12311动手操作：23212动手操作：3123分钟动手操作：3123分钟11动手操作：3123分钟111动手操作：3323分钟331动手操作：323分钟12+3分钟动手操作：33分钟1+3分钟ok动手操作：3ok3分钟1+3分钟okok动手操作：313分钟1+3分钟1ok动手操作：313分钟+3分钟ok3+3分钟动手操作：33分钟+3分钟ok+3分钟okok＝9分钟动手操作：小结：我们把这种改变烙饼的顺序，所用时间最少的方法称为“交替烙法”。请同学们认真填表格，填好后请观察，说一说你发现了什么？探究规律：1、如果想烙4张饼，怎样烙才能最节省时间？2、如果想烙5张饼呢？3、如果想烙6张饼、7张饼、8张饼……呢？你的发现：饼数（张）2（2）同时烙63（3）轮换烙94（2，2）125（2，3）15678最省时的烙饼方法所需最少时间（分）（2，2，2）或（3,3）18（2，2，3）21（2，2，2，2）或（3，3,2）24………………最短时间=饼的张数×3最短时间=饼的张数×烙一面的时间小东爸爸妈妈第一局第二局第三局知识应用：1、一种电脑小游戏，玩1局要5分钟，可以单人玩，也可以双人玩。小东和爸爸、妈妈一起玩，每人玩两局，至少需要多少分钟？5×3＝15（分）√√√√√√怎样安排他们玩，才能让时间最少？2、妈妈用一只小平底锅煎鸡蛋饼，每次最多能煎2个，如果煎1个鸡蛋饼需要2分钟（正、反面各1分钟），那么煎9个鸡蛋饼至少需要多少分钟？知识应用：最短时间=饼的张数×烙一面的时间最短时间=9×1=9分时间，每人每天得到的都是24小时，可是一天的时间给勤勉的人带来智慧和力量，给懒散的人只能留下一片悔恨。——鲁迅送给你：