幂函数性质图像

幂函数学习目标：1、通过实例，了解幂函数的概念；2、会画简单幂函数的图象，并能根据图象得出这些函数的性质；3、能应用幂函数的图像和性质解决有关简单问题。一、创设情境问题1：如果张红购买了每千克1元的苹果w千克，那么她需要付的钱数p=元，。问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积是S=，。问题3：如果立方体的边长为a，那么立方体的体积是V=，。问题4:如果正方形场地的面积为S，那么正方形的边长a=，。问题5：如果某人ts内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v=，。w这里p是w的函数a²这里S是a的函数a³这里V是a的函数21S这里a是S的函数这里v是t的函数1tkm/sxyxy2xy3xy21xy1请同学们独立完成下面问题，并说明谁是谁的函数？以上问题中的关系式的共同特征是（1）都是以自变量x为底数；（2）指数为常数；（3）自变量x前的系数为1;(1)(2)(3)(4)(5)21xy2xy1xy3xyxy（一）幂函数的定义：一般地，我们把形如的函数叫做幂函数，其中为自变量，为常数。xyx判断下列函数哪几个是幂函数？xyxyxyxyyx1)5(;1)4(;2)3(;)2(;31222　　　）（答案（2）（5）中前面的系数是1，而不是形如axa(a≠1）；底数为x而不是x的其他代数形式如：2x等。xyx二、探究新知（二）五个常用幂函数的图象和性质(1)(2)(3)(4)(5)21xy2xy1xy3xyxy定义域：值域：奇偶性：单调性：RR奇函数上是增函数在Rxy函数的图象定义域：值域：奇偶性：单调性：R),0[偶函数上是减函数在]0,(函数的图象2xy上是增函数在),0[定义域：值域：奇偶性：单调性：}0{xx上是减函数在),0(上是减函数在)0,(}0{yy函数的图象1xy奇函数?213的图象呢和如何画xyxy三步骤：列表、描点、连线x…-2-1012…y=x3……x01234…y=x1/2…-8-101823010xy1234-1-2-32468-2-4-6-8y=x3y=21x2请同学们在导学案上完成作图。定义域：值域：奇偶性：单调性：RR奇函数上是增函数在R函数的图象3xy定义域：值域：奇偶性：单调性：),0[非奇非偶函数上是增函数在),0[),0[函数的图象21xy五个幂函数的性质:定义域值域奇偶性单调性公共点yx2yxyx2yx3yx12yx1yx3yx12yx1yxRR奇函数在R上增(1,1)R偶函数(1,1)RR奇函数在R上增(1,1)非奇非偶[0，+∞）增(1,1)奇函数(1,1)0xx0xy[0，+∞）[0，+∞）[0，+∞）增),0[减]0,(减),0(减)0,(下面将5个函数的图象画在同一坐标系中(1)(2)(3)(4)(5)21xy2xy1xy3xyxy4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)在第一象限内，a0,在(0,+∞)上为增函数;a0,在(0,+∞)上为减函数.幂函数的图象都通过点(1,1)α为奇数时,幂函数为奇函数,α为偶数时,幂函数为偶函数.思考：1、都过哪个定点？2、总结出α为奇数和α为偶数时幂函数的奇偶性？3、总结在第一象限内a0和a0幂函数单调性的规律？xy设所求的幂函数为解:)2,2(函数的图像过点这种方法叫待定系数法.21xy所求的幂函数为,222221即21请同学们认真思考，在导学案上写出解答过程，然后投影展示解答过程。三、迁移运用。m，xmmxfm的值求是幂函数已知3221)(是幂函数因为解)(:xf112mm12:mm或解之得12mm或请同学们认真思考，再小组讨论、解答，然后由小组代表投影展示解答过程。能力提升例2：利用单调性判断下列各值的大小。（1）5.20.8与5.30.8（2）0.20.3与0.30.3(3)2.5-25与2.7-25解:(1)y=x0.8在(0,+∞)内是增函数,∵5.25.3∴5.20.85.30.8(2)y=x0.3在(0,+∞)内是增函数∵0.20.3∴0.20.30.30.3(3)y=x-2/5在(0,+∞)内是减函数∵2.52.7∴2.5-2/52.7-2/5请同学们认真思考，独立完成后口答。则且任取证明,),,0[,:2121xxxx2121)()(xxxfxf2121xxxx,0,0,0212121xxxxxx所以因为.),0[)()()(21上的增函数在即幂函数所以xxfxfxf方法技巧:分子有理化212121))((xxxxxx.),0[)(.1上是增函数在证明幂函数例xxf例3：1122432,.mmm例3若则求的取值范围12:()(0,),032413,.32fxxmmmm解幂函数的定义域是且在定义域上是减函数即为的取值范围α10α1a=1小结：1、幂函数的概念2、幂函数的性质①所有幂函数的图象都通过点(1,1);如果α0,则幂函数在(0,+∞)上为减函数。α0③如果α0,则幂函数在(0,+∞)上为增函数;②当α为奇数时,幂函数为奇函数,当α为偶数时,幂函数为偶函数.式子名称常数xy指数函数:y=ax（a0且a≠1)幂函数:y=xαa为底数指数α为指数底数幂值幂值判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点看未知数x是指数还是底数幂函数指数函数幂函数与指数函数的对比：4141225.05.081.179.1)3(09.51.5)2(5.13.1)1(与与与作业:利用单调性判断下列各值的大小。