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第十章工程流体力学的计算方法§10-1代数方程的牛顿迭代法§10-2差分法§10-3差分法的应用实例§10-4特征线法§10-5有限元的插值函数§10-6一维有限元法计算流体力学（CFD）王福军编著,《计算流体动力学分析：CFD软件原理与应用》,清华大学出版社,2004年09月第1版CFD方法与传统的理论分析方法、实验测量方法组成了研究流体流动问题的完整体系图1.1给出了表征三者之间大系的“三维”流体力学示意图。理论分析方法的优点在于所得结果具有普遍性，各种影响因素清晰可见，是指导实验研究和验证新的数值计算方法的理论基础。但是，它往往要求对计算对象进行抽象和简化，才有可能得出理论解。对于非线性情况，只有少数流动才能给出解析结果。实验测量方法所得到的实验结果真实可信，它是理论分析和数值方法的基础，其重要性不容低估。然而，实验往往受到模型尺寸、流场扰动、人身安全和测量精度的限制，有时可能很难通过试验方法得到结果。此外，实验还会遇到经费投入、人力和物力的巨大耗费及周期长等许多困难。而CFD方法恰好克服了前面两种方法的弱点，在计算机上实现—个特定的计算，就好像在计算机上做一次物理实验。例如，机翼的绕流，通过计算并将其结果在屏幕上显示，就可以看到流场的各种细节：如激波的运动、强度，涡的生成与传播，流动的分离、表面的压力分布、受力大小及其随时间的变化等。数值模拟可以形象地再现流动情景，与做实验没有什么区别。数值方法、分析解法与实验研究分析解法成本最低结果最理想影响因素表达清楚缺点：局限与非常简单的问题数值方法成本较低：数值实验适用范围宽缺点：可靠性差，表达困难实验研究可靠成本高将三种方法有机结合，互为补充，必然会取得相得益彰的效果按离散方法分类有限差分法（Finitedifferencemethod）用差商与代替导数经典、成熟数学理论基础明确主导方法有限体积法(Finitevolumemethod)控制容积法（Controlvolumemethod）基本上属于有限差分法的范畴有限单元法（Finiteelementmethod)将求解区域分成若干个小的单元（element）设定待求变量在单元上的分布函数适应性强，适用于复杂的求解区域一度有取代有限差分法的趋势程序技巧要求高数学基础不如有限差分法明确目前的CFD商用软件大多采用有限体积法1PHOENICSPHOENICS是世界上第一套计算流体动力学与传热学的商用软件，它是ParabolicHyperblicOrEllipticNumericalInterationCodeSeries的缩写，它是英国皇家学会D.B.SPALDING教授及40多位博士20多年心血的典范之作。PHOENICS已广泛应用于航空航天、船舶、汽车、暖通空调、环境、能源动力、化工等各个领域。第一个正式版本于1981年开发完成。除了通用CFD软件应该拥有的功能外，PH0ENICS软件有自己独特的功能：●开放性。PHOENICs最大限度地向用户开放了程序，用户可以根据需要添加用户程序、用户模型。●CAD接口。PH0ENICS可以读入几乎任何CAD软件的图形文件。●运动物体功能。利用MovOBJ，可以定义物体运动，克服了使用相对运动方法的局限性。●多种模型选择,提供了多种湍流模型、多相流模型、多流体模型、燃烧模型、辐射模型等。●双重算法选择。既提供了欧拉算法，也提供了基于粒子运动轨迹的拉格朗日算法。●多模块选择。PHOENICs提供了若干专用模块，用于特定领域的分析计算。如COFFUS用于煤粉锅炉炉膛燃烧模拟，FLAIR用于小区规划设计及高大空间建筑设计模拟，HOTBOX用于电子元器件散热模拟等。PH0ENICS的windows版本位用Digital/CompaqFortran编译器编译，用户的二次开发接口也通过该语言实现。此外，它还有Linux/Unix版本。PHOENICS的应用领域Aerospace（航空航天）Automotive（汽车）ChemicalProcess（化工过程）Combustion（燃烧）Electronics（电子）Marine（航海）Metallurgical（冶金）Nuclear（核反应堆）Petroleum（石油）Power（电力，包括燃煤锅炉）Water（水利）Bio-medical（生物制药）Environmental（环保，包括污染物的扩散）ShipHydrodynamics（舰船的水动力）Architectureandbuilding（建筑行业）PHOENICS模块应用FLAIR用于HVAC（暖通建筑行业）；HOTBOX用于电子元件散热；COFFUS用于工业锅炉煤燃烧；EXPLOIT用于爆炸燃烧2FLUENTFLUENT是由美国FLUENT公司于1983推出的CFD软件。它是继PHOENICS软件之后的第二个投放市场的基于有限体积法的软件。FLUENT是目前功能最全面、适用性最广、国内使用最广泛的CFD软件之一。FLUENTT提供了非常灵活的网格特性，让用户可以使用非结构网格，包括三角形、四边形、四面体、六面体、金字塔形网格来解决具有复杂外形的流动，甚至可以用混合型非结构网格。它允许用户根据解的具体情况对网格进行修改(细化／租化)。FLUENT使用GAMBIT作为前处型软件，它可读入多种CAD软件的三维儿何模型和多种CAE软件的网格模型。FLUENT可用于二维平面、二维轴对称和三维流动分析，可完成多种参考系下流场模拟、定常与非定常流动分析、不可压流和可压流计算、层流和湍流模拟、传热和热混合分析、化学组分混合和反应分析、多相流分析、固体与流体耦合传热分析、多孔介质分析等。FLUENT可让用户定义多种边界条件，如流动入口及出口边界条件、壁面边界条件等，可采用多种局部的笛卡儿和圆柱坐标系的分量输入，所有边界条件均可随空间和时间变化，包括轴对称和周期变化等。FLUENT提供的用户自定义子程序功能，可让用户自行设定连续方程、动量方程、能量方程或组分输运方程中的体积源项，自定义边界条件、初始条件、流体的物性、添加新的标量方程和多孔介质模型等。FLUENT是用c语言写的，可实现动态内存分配及高效数据结构，具有很大的灵活性与很强的处理能力。此外．FLUENT使用Client/Server结构，它允许同时在用户桌面工作站和强有力的服务器上分离地运行程序。FLUENT可以在windows／2000/XP、Linux/Unix操作系统下运行，支持并行处理。在FLIENT中，解的计算与显示可以通过交互式的用户界面来完成。用户界面是通过Scheme语言写就的。高级用户可以通过写菜单宏及菜单函数自定义及优化界面。用户还可使用基于C语言的用户自定义函数功能对FLUENT进行扩展。FLUENT公司除了FLUENT软件外，还有一些专用的软件包，除了基于有限元怯的CFD软件FIDAP外，还有专门用于粘弹性和聚合物流动模拟的POLYFLOW，专门用于电子热分析的ICEPAK，专门用于分析搅拌混合的MIXSIM，专门用于通风计算的AIRPAK等。§10-1代数方程的牛顿迭代法超越方程：方程中，对未知数不仅施行有限次代数运算（加、减、乘、除、乘方、开方），而且还要施行有限次指数、对数、三角函数等运算，这样的方程叫做超越方程。牛顿迭代法用于求解代数方程和超越方程的根。图10—1表示一条曲线y=f(x)。要求出该曲线与x轴的交点的位置，即f(x)＝0的解。设(x0，y0)是曲线上的一个点，即牛顿迭代法00()yfx§10-2差分法§10-3差分法的应用实例§10-4特征线法特征线法用于求解一元非定常可压缩流动问题的数值解。水击压力波在管道内的传播，高速列车进人隧道时所产生的压力波的传播，都属于这种流动。下面讨论园截面管道中可压缩粘性流体的非定常流动的运动微分方程和连续性方程。§10-5有限元的插值函数本节介绍有限元法的插值函数，它是有限元法的基础。一、线性插值二、加权余量法§10-6一维有限元法有限元法是流体力学中常用的数值方法，与差分法相比，它有很强的处理复杂边界条件的能力，适合于任意几何形状的边界问题。它的算法统一、有规律，网格大小任意选取，便于编制计算机程序，目前已成为和差分法并行的有效求解各种流动向题的数值方法之一。下面介绍一维问题。有限元法把总体区域分成若干子区域，每个子区域称为单元。未知函数表示为插值函数的线性组合