山东省青岛市2017年中考数学真题试题(含解析)

山东省青岛市2017年中考数学真题试题（考试时间：120分钟；满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题．第Ⅰ卷1—8题为选择题，共24分；第Ⅱ卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．第（Ⅰ）卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．81的相反数是（）．A．8B．8C．81D．81【答案】C【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数是互为相反数，知：81的相反数是81.故选：C考点：相反数定义2．下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）．【答案】A考点：轴对称图形和中心对称图形的定义3．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（）．A、众数是6吨B、平均数是5吨C、中位数是5吨D、方差是34【答案】C考点：1、方差；2、平均数；3、中位数；4、众数4．计算326)2(6mm的结果为（）．A．mB．1C．43D．43【答案】D【解析】试题分析：根据幂的混合运算，利用积的乘方性质和同底数幂相除计算为：4386)2(666326mmmm故选：D考点：1、同底数幂的乘除法运算法则；2、积的乘方运算法则；3、幂的乘方运算5.如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°则顶点B的对应点B1的坐标为（）A.)2,4(B.)4,2(C.)2,4(D.)4,2(【答案】B【解析】试题分析：将△ABC绕点O逆时针旋转90°后，图形如下图所以B1的坐标为)4,2(故选：B考点：1、同底数幂的乘除法运算法则；2、积的乘方运算法则；3、幂的乘方运算6.如图，AB是⊙O的直径，C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为（）A、100°B、110°C、115°D、120°【答案】B【解析】试题分析：如下图，连接AD，AD，根据同弧所对的圆周角相等，可知∠ABD=∠AED＝20°，然后根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB＝90°，从而由三角形的内角和求得∠BAD＝70°，因此可求得∠BCD=110°.故选：B考点：圆的性质与计算7.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，3AB，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（）A．23B．23C．721D．7212【答案】D考点：1、平行四边形的性质，2、勾股定理，3、面积法求线段长度8.一次函数)0(kbkxy的图像经过点A（4,1），B（2,2）两点，P为反比例函数xkby图像上的一个动点，O为坐标原点，过P作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为（）A、2B、4C、8D、不确定【答案】【解析】试题分析：如下图，考点：1、一次函数，2、反比例函数图像与性质第Ⅱ卷二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65000000人脱贫。65000000用科学计数法可表示为______________________。【答案】7105.6【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×n10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．所以，65000000用科学计数法可表示为7105.6.考点：科学记数法的表示方法10.计算.__________6)6124(【答案】13【解析】试题分析：根据二次根式的性质及分母有理化，可直接化简计算为：1311211446616246)6124(故答案为：13.考点:无理数运算11.若抛物线mxxy62与x轴没有交点，则m的取值范围是_____________°【答案】m＞9考点:二次函数与根的判别式12．如图，直线AB与CD分别与⊙O相切于B、D两点，且AB⊥CD，垂足为P，连接BD.若BD＝4，则阴影部分的面积为___________________。【答案】2π-4【解析】试题分析：如下图考点:弓形面积13，如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E为对角线AC的中点，连接BE、ED、BD，若∠BAD＝58°，则∠EBD的度数为__________度．【答案】32【解析】试题分析：如下图由∠ABC＝∠ADC＝90°，E为对角线AC的中点，可知A，B，C，D四点共圆，圆心是E，直径AC然后根据圆周角定理由∠BAD＝58°，得到∠BED＝116°，然后根据等腰三角形的性质可求得∠EBD=32°.故答案为：32.考点:1、圆周角性质定理，2、等腰三角形性质14．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为____。【答案】48+12336322166AODSS底842侧S该几何体的表面积为2底S+6侧S=48+123考点：1、三视图，2、等边三角形，3、正六边形三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．已知：四边形ABCD．求作：点P．使∠PCB＝∠B，且点P到AD和CD的距离相等。结论：【答案】试题解析：先画一个角等于已知角，然后再作角平分线，根据角平分线的性质可得到P点.作图如下：考点：1、尺规作图，2、角平分线性质定理四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（本小题满分8分，每题4分）（1）解不等式组23221＜xxx（2）化简：bbaaba222)(；【答案】（1）x＜-10；（2）aab考点：1、解不等式组，2、分式的化简17．（本小题满分6分）小华和小军做摸球游戏，A袋中装有编号为1,2,3的三个小球，B袋中装有编号为4,5,6的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同，从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若B袋摸出的小球的编号与A袋摸出小球的编号之差为偶数，则小华胜，否则小军胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．【答案】不公平【解析】试题分析：根据题意，列表表示所有的可能，然后求出符合条件的可能，再根据概率的意义求解即可.试题解析：列表如下B袋A袋456134522343123共有9种等可能结果，其中B袋中数字减去A袋中数字为偶数有4种等可能结果94)(小华胜P；则小军胜的概率为95941∵9594，∴不公平。考点：列表或画树状图求概率18．（本小题满分6分）某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动．他们随机抽取部分学生进行“手机使用目的”和“每周使用手机时间”的问卷调查，并绘制成如图①②的统计图。已知“查资料”人人数是40人。请你根据以上信息解答以下问题（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是_______________。（2）补全条形统计图（3）该校共有学生1200人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数【答案】（1）126°（2）32人（3）768人考点：统计图19．（本小题满分6分）如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长（结果保留整数）（参考数据：73.1351267tan13567cos131267sin；；；）【答案】596km【解析】试题分析：作BD⊥AC于点D，利用sin67°和AB=520，求AD=480；利用cos67°和AB=520，求BD=200；最后利用tan30°和BD=200，求CD=116；最终得到AC的长.13567cosABBD∴)(200135kmABBD在Rt△BCD中，∠CBD=30°3330tanBDCD，∴)(11633kmBDCD∴)(596kmDACDAC答：AC之间的距离约为596km。考点：三角函数的应用20．（本小题满分8分）A、B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中21,ll表示两人离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，结合图像回答下列问题：（1）表示乙离开A地的距离与时间关系的图像是________(填21ll或）；甲的速度是__________km/h；乙的速度是________km/h。（2）甲出发后多少时间两人恰好相距5km？【答案】【解析】试题分析：（1）乙离开A地的距离越来越远，图像是2l；甲的速度60÷2=30；乙的速度60÷（3.5-0.5）=20；（2）分类讨论：①相遇前：521yy得hx3.1；②相遇后：由512yy得hx5.1.考点：一次函数的应用21．（本小题满分8分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别是边AB，AC，AD的中点，连接CE、CF、OF．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）当AB与BC满足什么条件时，四边形AEOF正方形？请说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）四边形AEOF是正方形（2）若AB⊥AD，则AEOF为正方形，理由如下∵E、O分别是AB、AC中点，∴EO∥BC，又BC∥AD，∴OE∥AD，即：OE∥AF同理可证OF∥AE，所以四边形AEOF为平行四边形由（1）可得AE＝AF所以平行四边AEOF为菱形因为BC⊥AB，所以∠BAD＝90°，所以菱形AEOF为正方形。考点：1、菱形，2、全等三角形，3、正方形22．（本小题满分10分）青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间比淡季上涨31，下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：旺季淡季未入住房间数100日总收入（元）2400040000（1）该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元（2）今年旺季来临，豪华间的间数不变。经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间。不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？【答案】（1）该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元（2）当2252abm时，42025最大w【解析】试题分析：（1）∵旺季每间比淡季上涨13，∴旺季每间是淡季113，根据此等量关系列分式方程解应用题（2）设上涨m元，利润为w。价格每增加25元，每天入住房间数减少1间，∴入住房间数5025m，得利润表达式(800)(50)25mwm=21184000025mm，再求最值.试题解析：（1）设有x间豪华间，由题可得xx40000)311(1024000解得50x，经检验50x是原方程的根则：)/(8005040000间元答：该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元。考点：1、列分式方程解应用题，2、二次函数最值问题23．（本小题满分10分）数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题。下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用．探究一：求不等式2|1|＜x的解集（1）探究|1|x的几何意义如图①，在以O为原点的数轴上，设点A＇对应点的数为1x，由绝对值的定义可知，点A＇与O的距离为|1|x，可记为：A＇O=|1|x。将线段A＇O向右平移一个单位，得到线段AB，，此时点A对应的数为x，点B的对应数是1，因为AB=A＇O，所以AB=|1|x。因此，|1|x的几何意义可以理解为数轴上x所对应的点A与1所对应的点B之间的距离AB。（2）求方程|1|x=2的解因为数轴上3与1所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2，所以方程的解为1,3（3）求不等