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工程流体力学（4）工程流体力学（4）杨杨阳机械工程学院机械工程学院2013年3月03年3月第4章粘性流体的流动阻力计算第章粘性流体的流动阻力计算粘性流体流经固体壁面时，紧贴固体壁面的流体质点将粘附在壁面上，由于流体质点间也有内摩擦力的作用，过水断面上的各点流速分布不同断面上的各点流速分布不同。低速质点对高速质点产生牵制作用，形成粘性流体的流动阻力。流动阻力的大小既和流体的流动状态有关，又和流体与固体壁面的作用情况有关。流体与固体壁面的作用情况有关。为了克服流动阻力，流体在流动中必然要损失能量，产生阻力损失。单位重量流体的能量损失称为比能损失。41流体运动与流动阻力的两种形式411过水断面上影响流动阻力的主要因素4.1流体运动与流动阻力的两种形式4.1.1过水断面上影响流动阻力的主要因素（1）过水断面的面积A；（2）过水断面的湿润周长X（湿周）。（2）过水断面的湿润周长X（湿周）。当流量相同的流体和过水面积相等两个过水断面时，湿周长的过水断面给予流体的阻力要大些；当流量相同的流体经过湿周相等而面积不等的两个过当流量相同的流体经过湿周相等而面积不等的两个过水断面时，面积小的过水断面给予流体的阻力要大些。流动阻力与过水断面面积A的大小成反比，而与湿周X的大小成正比。水力半径R过水断面面积A与湿周X之比即水力半径R：过水断面面积A与湿周X之比，即XAR=水力半径R与流动阻力成反比，当同一运动流体经过水力半径R较小的过水断面时，将受到较大的阻力；反之则受X到较小的阻力。充满圆管的流体运动中，过水断面水力半径充满圆管的流体运动中，过水断面水力半径（r为圆管半径）充满流体的方形管过水断面水力半径222rrrXAR===ππ充满流体的正方形管，过水断面水力半径（a为正方形边长）442aaaXAR===水力半径与一般圆截面的半径是完全不同的概念44aX4.1.2流体运动与流动阻力的两种形式流体的运动所受的阻力与所经过的过水断面密切相关，流体的流流力有种式流体的流动和流动阻力有两种形式：1.均匀流动和沿程阻力损失均匀流动流体通过的过水断面面积大小形状和流体均匀流动：流体通过的过水断面面积大小、形状和流体流动方向不变，流体速度分布不变。沿程阻力：在均匀流动时流体所受的沿流程不变的摩擦沿程阻力：在均匀流动时流体所受的沿流程不变的摩擦力。沿程阻力损失：为克服沿程阻力消耗的能量hf。不均匀流动和部阻力损失2.不均匀流动和局部阻力损失不均匀流动：流体通过的过水断面的面积大小、形状和流体流动方向发生急剧变化则流体的流速分布也产生急流体流动方向发生急剧变化。则流体的流速分布也产生急剧变化。局部阻力：流体在一个很短的流段内形成的阻力。局部阻力流体在个很短的流段内形成的阻力局部阻力损失：克服局部阻力而产生的能量损失hj。均匀流动基本方程4.2粘性流体的均匀流动4.2.1均匀流动基本方程从定常均匀流动中取出单位长度的流体，两断面为过水断面1-1和2-2，由于是均匀流动，则A1=A2=A，v1=v2=v。流体作等速流动。沿流向的力平衡方程：即：0cos21=−+−TGPPβ0cos+XlAlApApτβγ即：0cos021=−+−XlAlApApτβγXlzzppτ021)(=−+⎟⎟⎞⎜⎜⎛−Azzγγγ21)(=+⎟⎟⎠⎜⎜⎝lppτ021⎟⎟⎞⎜⎜⎛+⎟⎟⎞⎜⎜⎛+在均匀流动中，势能之差用于克服摩擦阻力Rpzpzγγγ02211=⎟⎟⎠⎜⎜⎝+−⎟⎟⎠⎜⎜⎝+4.2.2均匀流动中的水头损失与摩擦阻力的关系过水断面伯努利方程：22对均匀流动fhgvpzgvpz+++=++222222221111αγαγ对均匀流动：有或fhpzpz++=+γγ2211fhpzpz=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+γγ2211ααα==21vvv==21ττ代入式得γγ⎠⎝⎠⎝γγ0τ0τRlpzpzγτγγ02211=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+均匀流动的水头损失为或Rlhfγτ0=Ri=γτ0均匀流动中R为已知，如果解决了τ0的计算，便可确定水力坡度i，计算出均匀流体中的水头损失hf。τ0与流体的流动状态有关当流体作层状流动时可由牛顿τ0与流体的流动状态有关，当流体作层状流动时，可由牛顿内摩擦定律计算，但实际流体的流动不止这一种状态。4.3流体流动的两种状态4.3.1雷诺试验流体有两种流动状态其流动阻力与流动状态有关流体有两种流动状态，其流动阻力与流动状态有关。（1）雷诺试验装置（1）雷诺试验装置（2）实验观察到的现象A试验时微微打开阀门，管内水的流速较小色水成鲜明的细流非常平稳并（2）实验观察到的现象(b)较小，色水成一鲜明的细流，非常平稳，并与管的中心线平行（图b）。(b)观察录像B逐渐打开阀门到一定程度，色水细流出现波动（图c）。(c)观察录像C继续打开阀门，色水细流波动剧烈，开始出现断裂，昀后形成与周围清水混杂、穿插的紊乱流动（图d）(c)观察录像穿插的紊乱流动（图d）。D反向试验，关闭阀门，则色流逐渐恢复到图所示的过渡状态再关小阀门则()观察录像复到图c所示的过渡状态，再关小阀门，则恢复到图b所示的层流状态。(d)观察录像（3）层流和紊流（3）层流和紊流层流：流体呈层状流动，流线与圆管轴线平行，质点只有沿管道轴线的纵向运动，无垂直于管道轴线的横向运动。紊流流体质点相碰撞混杂质点除了管道轴线的纵向运紊流：流体质点相互碰撞、混杂，质点除了管道轴线的纵向运动，还有垂直管道轴线的剧烈的横向运动。（3）临界速度上临界速度：当流速逐渐增大到某一临界值时，层流状态变为紊流状态。下临界速度：当流速逐渐减小到某一临界值时，紊流又恢复'crvcrv下临界速度：当流速逐渐减小到某临界值时，紊流又恢复到层流状态。下临界速度远小于上临界速度。crcrv'crv试验表明，水在毛细管和岩石缝隙中的流动，重油在管道中的流动，多处于层流运动状态，而实际工程中，水在管道（或水渠）中的流动空气在管道中的流动大多是紊流流动中的流动，空气在管道中的流动，大多是紊流流动。4.3.2流动状态与水头损失的关系流动状态与水头损失的关系不同流动状态形成不同阻力不同流动状态形成不同阻力，也必然形成不同的水头损失。由水头损失与流速关系（对数由水头损失与流速关系（对数曲线）得vmkhflglglg+=即fmfkvh=（1）当时流动处于层流状态，m=1，即水头损失与流速成线性关系；crvv（2）当时流动处于过渡状态，m=1.75～2，即水头损失与流速成曲线关系；（3）当时流动处于紊流状态，m=2，即水头损失与流速成二次'crcrvvv'crvv（3）当时流动处于紊流状态，m2，即水头损失与流速成二次方关系。cr4.3.3流动状态的判别准则――雷诺数用临界流速可以确定流体的流动状态，但临界流速随流体的粘度、密度以及流道的线性尺寸而变化不便使用流动状态的判别准则雷诺数密度以及流道的线性尺寸而变化，不便使用。1.雷诺数雷诺数Re：雷诺根据大量试验归纳出的一个用于判别流状的无因次的综合量。νμρvdvd==Re对于临界速度有上临界雷诺数：下临界雷诺数：dvcr''Re=dvcrcr=Re上临界雷诺数：，下临界雷诺数：对几何形状相似的一切流体，其下临界雷诺数基本相等，即νcrRecreRνcr；上临界雷诺数可达12000或更大，并且随试验环境、流动起始状态的不同而有所不同'Rcre2320Re=cr流动起始状态的不同而有所不同。2.流动状态判别准则（1）当流体的雷诺数时流动为层流；当时流动为紊流crReRe'当时流动为紊流；当时流动可能是层流，也可能是紊流。'ReRecr'ReReRecrcr（2）通常用下临界雷诺数作为判别层流与紊流的准则，且使用的下临界雷诺数更小。实际工程中圆管内流体creRcreR流动的临界雷诺数＝2000（或2320）。（或2320）为层流2000（或2320）为层流（或2320）为紊流3雷诺数物理含义：反映流体流动过程中受惯性力和粘2000Re2000Re3.雷诺数物理含义：反映流体流动过程中受惯性力和粘性力对流体流动的影响程度的相对大小，雷诺数小，说明惯性力对流动的影响小而粘性力影响大，流体呈层流流动，反之呈紊流流动。思考题1.判断：有两个圆形管道，管径不同，输送的液体也不同，则流态判别数（雷诺数）不相同（对/错）思考题别数（雷诺数）不相同。（对/错）2.雷诺数与哪些因数有关？其物理意义是什么？当管道流量一定时随管径的加大雷诺数是增大还是减小？管径的加大，雷诺数是增大还是减小？3.为什么用下临界雷诺数，而不用上临界雷诺数作为层流与紊流的判别准则？4.当管流的直径由小变大时，其下临界雷诺数如何变化？5.流体从紊流变为层流时的流速A不变A不变B与流体粘性成正比，与断面几何尺寸成反比C与流体粘性成反比，与断面几何尺寸成正比4.4流体在圆管中的层流流动4.4.1均匀流动中内摩擦力的分布规律r0处管内流体内摩擦切应力：ir200=γτ0r处圆柱形流段内摩擦切应力：2γir2=γτ内摩擦切应力分布规律：内摩擦切应力沿半径r按直线规律分布：当r=0时τ=0；00rr=ττ内摩擦切应力沿半径r按直线规律分布：当r=0时，τ=0；当r=r0时，为昀大值τ=τ0。4.4.2圆管层流中的速度分布规律在层流状态下，粘滞力起主要作用，各流层间互不参混，流体质点只有平行于管轴的流速。管壁处因液体被粘附在管壁上，故流速为零。而管轴处流速为昀大，整个管流如同无数薄圆筒一层套着一层滑动。d由牛顿内摩擦定律得和得：流体层厚度可取dr速度梯度为得ir2=γτγμτirud=−=udγμirru2dd=−流体层厚度可取dr，速度梯度为，得γμτiy2drdrriud2d-μγ=criu+−=24μγ边界条件：r=r0,u=0时，。过水断面流速分布规律（斯托克斯公式）204ricμγ=过水断面流速分布规律（斯托克斯公式）)(4220rriu−=μγμ过水断面流速分布规律（斯托克斯公式）)(4220rriu−=μγ圆管层流过水断面上流速分布是一个旋转抛物面，昀大流速在圆管中心（r＝0处）：ii443圆管层流中的平均速度和流量2020max164diriuμγμγ==22d2)(rrrriπγ∫4.4.3圆管层流中的平均速度和流量过水断面的平均速度：AAuAQvA∫==d2020022020200328d)(2d2)(40dirirrrrirrrrrvrAμγμγμγππμ==−−=∫∫＝昀大流速与平均流速的关系0μμμmax1uv=圆管层流的平均速度等于管轴处流速的一半。max2uv圆管层流流量方程（哈根－泊肃叶定律）i圆管流量rrrrirAQQrrAd2)(4dru2udd22000A00πμγπ−====∫∫∫∫44dirigQγππρ==圆管流量通过测量等参数，可以求出流体的动力粘度系数。001288drQμμ==0,,diQ和γ4.4.4圆管层流的沿程损失圆管层流沿程损失l32为常量。层流沿程损失和平均流速的一次方成正比vkvdlhlf==2032γμ2032dlklγμ=层流沿程损失和平均流速的一次方成正比沿程阻力损失的一般形式（达西公式）沿程力系数与雷诺数有关与其它因素无关gvdlgvdlvvgdlvvdlhf22Re6422323220202020λρμγμ＝＝＝=64¨：沿程阻力系数，与雷诺数有关，与其它因素无关。沿程阻力消耗的功率：gvdlQQhNf22λγγ==Re64＝λ流体流量一定时，降低粘度或加大管径都可降低功率损耗。gd20445层流起始段4.4.5层流起始段圆管中层流断面上的流速分布是抛物线型的，但是并非流体一进入圆管中层流断面上的流速分布是抛物线型的，但是并非流体进入管道就旅客形成这种流速分布。通常在管道的入口断面上，除了管壁上的速度由于粘着作用突降为通常在管道的入口断面上，除了管壁上的速度由于粘着作用突降为零外，其它各点速度都是相等的。随后内摩擦力的影响逐渐扩大而靠近管壁各层流速便依次滞缓下随后内摩擦力的影响逐渐扩大，而靠近管壁各层流速便依次滞缓下来。