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【二元一次方程组的实际应用】【和差倍分多少问题】【典型例题】某单位组织了200人到甲、乙两地旅游，到甲地的人数是到乙地的人数的2倍少10人．到两地参加旅游的人数各是多少?【方法总结】：设数量少的量，根据和差倍分多少表示出另外的量，再根据等量关系列方程.【相似题练习】1.班共有学生49人.一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半.若设该班男生人数为x，女生人数为y，则下列方程组中，能正确计算出x、y的是（）A．B．C．D．2.一个长方形周长是44cm，长比宽的3倍少10cm，则这个长方形的面积是______．3.某班共有学生42人，男生比女生人数的2倍少6人，问男、女生各有多少人?4．某单位组织了200人到甲、乙两地旅游，到甲地的人数是到乙地的人数的2倍少10人．到两地参加旅游的人数各是多少?【数字类问题】【典型例题】一个两位数，数字之和为8，个位与十位互换后，所得的新数比原来小18，求这个两位数.【方法总结】：两位数的表示方法：十位上的数字乘10加上各位数字.【相似题练习】1．甲、乙两数和为42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．设甲数为x，乙数为y，则下列方程组正确的是()．(A)(B)(C)(D)2.如果一个两位正整数的十位上的数字与个位上的数字的和是6，那么符合这个条件的两位数的个数是()．(A)4(B)5(C)6(D)73.已知两数和为25，两数差为15，则这两个数为______．4.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字多3，把十位上的数字与个位上的数字对调后，所得新数与原数之和为77，求原两位数.5.姐姐的年龄比妹妹的年龄的3倍多1岁，但5年后的妹妹的年龄比3年前姐姐的年龄大1岁，求姐姐和妹妹的年龄各是多少？【调配问题】【典型例题】某工厂有工人60人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套．【方法总结】：解有关配套的问题，要根据配套的比例，依据特定的数量关系列方程（组）求解题.【相似题练习】1.某车间有28名工人参加生产某种特制的螺丝肯螺母，已知平均每人每天只能生产螺丝12个或螺母18个，一个螺丝装配2个螺母，应怎样安排生产螺丝和螺母的工人，才能使每天的产品正好配套？2.某工厂一车间人数比二车间人数的还少30人，若从二车间调10人去一车间，则一车间人数为二车间人数的求两个车间的人数．3.甲、乙两个工程队各有员工80人、100人，现在从其他工程队调90人充实两队，调配后甲队人数是乙队人数的三分之二，求调入甲队和乙队的人数各多少人？4．某车间工人举行茶话会，如果每桌12人，还有一桌空着，如果每桌10人，则还差两个桌子，此车间共有工人多少名?【行程问题】【典型例题】甲、乙两人从相距36千米的两地同时相向出发，经过4时30分相遇，如果乙先走2小时，然后甲再出发，这样甲经过3时40分与乙相遇，求甲、乙两人的速度。【方法总结】：相遇问题：甲路程+乙路程=开始时相距的路程追及问题：甲路程（后）-乙路程（前）=开始时相距的路程【相似题练习】1.甲、乙二人同时从A地出发到B地，甲的速度是a千米/时，乙的速度是b千米/时，二人出发后2小时都未到达B地，这时他们相距______．2.甲、乙二人相距6千米，二人同时出发，通向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇，二人的平均速度各是多少？3.两地相距280千米，一船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时．求船在静水中的速度和水速．4.甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇。相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时候后调转车头原速返回，在汽车再次出发后半小时后追上乐拖拉机，这时，汽车、拖拉机各行驶了多少千米？5.甲、乙两人在周长是400米的环形跑道上散步，若两人从同地同时背向而行，则经过2分钟就相遇；若两人从同地同时同向而行，则经过20分钟就相遇.已知甲的速度较快，求二人散步时的速度？【工程问题】【典型例题】一批零件共1100个，如果甲先做5天后，乙加入合作，再作8天正好做完；如果乙先做5天后，甲加入合作，再作9天也恰好完成．问两人每天各做多少个零件?【方法总结】：甲的工作总量+乙的工作总量=总的工作总量【相似题练习】1.一批机器零件共840个，如果甲先做4天后，乙加入合作，再作8天正好做完；如果乙先做4天后，甲加入合作，再作9天也恰好完成．问两人每天各做多少个机器零件?2.甲、乙两人做同样的机器零件，如果甲先做1天，乙再开始做，5天后，两人做的零件就一样多；如果甲先做30个，乙再开始做，4天后，乙反而多做10个.问两人每天各做多少个零件?3.有一批机器零件共420个，如果甲先做2天后，乙加入合作，再作2天正好做完；如果乙先做2天后，甲加入合作，再作3天也恰好完成．问两人每天各做多少个机器零件?3.加工一批零件，由于改进方法，工作效率是原来的3.5倍，用新方法比用旧方法可提前18小时，那么用这另种方法加工这批零件，各需多少小时？【销售利润问题】【典型例题】甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲种服装按50％的利润定价，乙种服装按40％的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两种服装均按九折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元?【方法总结】：利润=收入-成本；打折销售是在原销售价格基础上减价销售.【相似题练习】1.甲、乙两件商品的进价和为100元，为促销而打折销售，若甲商品打8折，乙商品打6折仍可赚50元；若甲商品打6折，乙商品打8折仍可赚19.5元.求甲、乙两件商品原定价各多少元？2.在“五一”期间，某超市打折促销，已知A商品7.5折销售，B商品8折销售，买20件A商品与10件B商品，打折前比打折后多花460元，打折后买10件A商品和10件B商品共用1090元。求A、B商品打折前的价格？4.甲、乙两种电饭煲原来的单价之和为200元，现因市场销售情况的变化，甲商品单价降低15％，乙商品单价提高了40％，调价后，两种电饭煲的单价和比原来的单价和提高了12.5％.甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？【方案选择问题】【典型例题】李明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装修公司合作需6周完成，需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，，需工钱4.8万元，若只选一个公司单独完成，从节约开支角度考虑，李明家是选择甲公司还是乙公司？请你说明理由.【方法总结】：先根据时间关系列二元一次方程组求出甲、乙单独完成所需时间；再根据时间所需工钱关系列二元一次方程组求出甲、乙每周所需胡工钱即可求解.【相似题练习】1.已知电脑公司有A、B、C三种电脑，其价格分别为：A型每台6000元，B型每台4000元；C型每台2500元。某中学计划共用100500元钱从该电脑公司选购其中两种型号的电脑共36台。现要使这笔资金恰好用足，请你设计出几种不同的方案供学校选择。2.已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10t；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11t．某物流公司现有31t货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元／次，B型车每辆需租金120元／次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．【其它问题】【典型例题】鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一.大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题.书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头;从下面数，有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔？【方法总结】：设出鸡和兔子的头数，再根据总头数和总脚数分别列方程求解.如果是选择填空也可以用小学的方法.【相似题练习】1．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术．其中方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有x人，鸡的价钱是y钱，可列方程组为_____________．2.出境旅游者问某童：你有几个兄弟、几个姐妹，答：“有几个兄弟就有几个姐妹。”再问其妹有几个兄弟、几个姐妹，她答：“我的兄弟是姐妹的2倍。”试问：他们兄弟姐妹的人数各是()．(A)兄弟4人，姐妹3人(B)兄弟3人，姐妹4人(C)兄弟2人，姐妹5人(D)兄弟5人，姐妹2人3．我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？译文：有100个和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为.4.足球比赛的积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打14场比赛负5场共得19分，那么这个队胜了多少场?