2015中考数学全景透视+九年级一轮复习课件+第03讲+整式(共92张ppt)(共91张PPT)

第3讲整式考点一代数式1．代数式用基本运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式；单独的一个数或字母也是代数式．温馨提示：列代数式时书写要规范：1代数式中表示字母与字母相乘或数字与字母相乘时，乘号通常省略不写或用“·”表示，数字因数要写在前面；2数与数相乘时，乘号不能省略；3带分数要化成假分数；4除号要写成分数线；5有和、差形式的要添括号.2．代数式的值(1)一般地，用数字代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算计算出的结果，叫做代数式的值．(2)注意：①先弄清运算符号及运算顺序；②将代数式化简后再求值；③代入求值，有时需要整体代入；④代入的数是负数时应加括号．3．用代数式表示变化规律(1)用代数式表示图形的变化规律；(2)用代数式表示等式的变化规律；(3)用代数式表示数或式的变化规律．考点二整式的有关概念1．单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中次数最高项的次数叫做这个多项式的次数．不含字母的项叫做常数项．3．单项式和多项式统称为整式．温馨提示：1.数字与字母相乘时，通常把乘号省略且把数字写在前面，如13x.2.当单项式的系数是带分数时，要把带分数写成假分数.单项式的系数包含前面的符号，当系数是1时往往省略不写；当系数为－1时，只需要写性质符号“－”.3.π是一个无理数且是一个常数，不是代表任意数的字母，在确定单项式的系数和次数时，不要把π错当作字母.考点三整式的运算1．幂的运算am·an＝am＋n(m，n都是整数)；(am)n＝amn(m，n都是整数)；(ab)n＝anbn(n是整数)；am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是整数)．2．整式的加减(1)同类项与合并同类项多项式中，所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项．把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．(2)去括号与添括号①a＋(b＋c)＝a＋b＋c，a－(b＋c)＝a－b－c；②a＋b－c＝a＋(b－c)，a－b＋c＝a－(b－c)．(3)整式加减的实质是去括号、合并同类项．温馨提示：在进行整式加减运算时，如果遇到括号，应根据去括号法则，先去括号，再合并同类项.若括号前是负号，去括号时，括号内每一项都要变号.3．整式的乘法(1)单项式与单项式相乘：如3ab2·－16a3bc＝－12a4b3c；(2)单项式与多项式相乘：如m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc；(3)多项式与多项式相乘：如(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.4．整式的除法(1)单项式除以单项式：如(－4a2b3c)÷6ab＝－23ab2c；(2)多项式除以单项式：如(am＋bm＋cm)÷m＝a＋b＋c.5．乘法公式(1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2；(2)完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.温馨提示：1.平方差公式变式：a－ba＋b＝a2－b2，b＋aa－b＝a2－b2，b＋a－b＋a＝a2－b2，a＋b－ca－b＋c＝a2－b－c2等.2.完全平方公式变形：a－b2＝a＋b2－4ab，－a－b2＝a＋b2，－a＋b2＝a－b2，a＋b＋c2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca等.3.公式中a，b既可以表示单项式，也可以表示多项式；这些公式既可以正用，也可以逆用.考点四因式分解1．因式分解的定义及与整式乘法的关系(1)把一个多项式化为几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．(2)因式分解与整式乘法是互逆运算．2．因式分解的基本方法(1)提公因式法用式子表示为ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)．公因式的确定：当各项系数为正整数时，公因式为各项系数的最大公约数与相同因式的最低次幂的乘积．(2)运用公式法a2－b2＝(a＋b)(a－b)；a2±2ab＋b2＝(a±b)2.3．因式分解的一般步骤(1)一提：如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；(2)二套：如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式法来分解；(3)三查：因式分解必须进行到每一个多项式都不能再分解为止．温馨提示：当多项式中没有公因式或已经提公因式时要看是否还能用公式法因式分解，结果必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.考点一列代数式例1(2014·盐城)“x的2倍与5的和”用代数式表示为____________．【点拨】分为两层，一是“x的2倍”用2x表示，二是“它与5的和”用2x＋5表示．【答案】2x＋5方法总结：1.仔细分析问题中基本术语的含义，如和、差、积、商、倍等.2.注意问题的语言叙述所表示的运算顺序，一般是先读先写.考点二求代数式的值例2(2014·淄博)当x＝1时，代数式12ax3－3bx＋4的值是7.则当x＝－1时，这个代数式的值是()A．7B．3C．1D．－7【点拨】根据题意，得12a·13－3b·1＋4＝7，∴12a－3b＝3.把x＝－1代入12ax3－3bx＋4，得12a·(－1)3－3b·(－1)＋4＝－12a＋3b＋4＝－12a－3b＋4＝－3＋4＝1.故选C.【答案】C方法总结：代数式代入求值，当字母的值是负数、分数、含根号的无理数等时，要注意加上括号，代入时要将原来省略的乘号补出来；当字母的值没有给出或不易求出时，可考虑整体代入求值.考点三整数指数幂例3(2014·黄冈)下列运算正确的是()A．x2·x3＝x6B．x6÷x5＝xC．(－x2)4＝x6D．x2＋x3＝x5【点拨】A中，由“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，可得x2·x3＝x2＋3＝x5，故A错误；B中，由“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，可得x6÷x5＝x6－5＝x，故B正确；C中，由“幂的乘方，底数不变，指数相乘”，可得(－x2)4＝x2×4＝x8，故C错误；D中，两项不是同类项，不能合并，故D错误．故选B.【答案】B方法总结：1.同底数幂的乘法易与合并同类项混淆，也易与幂的乘方混淆，应特别注意.2.同底数幂的除法与同底数幂的乘法互为逆运算，可用同底数幂的乘法检验同底数幂的除法是否正确.考点四整式的运算与乘法公式例4(2014·湘西州)下列运算正确的是()A．(m＋n)2＝m2＋n2B．(x3)2＝x5C．5x－2x＝3D．(a＋b)(a－b)＝a2－b2【点拨】A中，(m＋n)2＝m2＋2mn＋n2，故A错误；B中，(x3)2＝x6，故B错误；C中，5x－2x＝3x，故C错误；D中，(a＋b)(a－b)＝a2－b2，故D正确．故选D.【答案】D方法总结：整式的乘法中，要注意观察代数式的特征，若符合乘法公式，运用乘法公式可简化运算.考点五整式的混合运算例5(2014·福州)先化简，再求值：(x＋2)2＋x(2－x)，其中x＝13.【点拨】本题考查整式的混合运算与求值，先化简再代入求值．解：原式＝x2＋4x＋4＋2x－x2＝6x＋4.当x＝13时，原式＝6×13＋4＝2＋4＝6.方法总结：化简时要注意运算顺序，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的，能运用乘法公式的要运用乘法公式.考点六综合运用多种方法分解因式例6(2014·菏泽)分解因式：2x3－4x2＋2x＝________.【点拨】原式＝2x(x2－2x＋1)＝2x(x－1)2.【答案】2x(x－1)2方法总结：合理选择因式分解方法的规律：1当多项式为二项式时，可考虑提公因式、平方差公式；2当多项式为三项式时，可考虑提公因式、完全平方公式；3当多项式中含有括号，首先把它作为整体考虑，看是否能因式分解，若不能因式分解再去括号整理后因式分解.1．下列等式成立的是(A)A．(a2)3＝a6B．2a2－3a＝－aC．a6÷a3＝a2D．(a＋4)(a－4)＝a2－4解析：由幂的乘方法则可知(a2)3＝a2×3＝a6，故A正确；B中，不是同类项，不能合并，故B错误；由同底数幂的除法，可知a6÷a3＝a3，故C错误；由平方差公式，可知(a＋4)(a－4)＝a2－42＝a2－16，故D错误．故选A.2．下列运算正确的是(C)A．(m－n)2＝m2－n2B．(2ab3)2＝2a2b6C．2xy＋3xy＝5xyD.a34＝2aa解析：A中，(m－n)2＝m2－2mn＋n2，故A错误；B中，(2ab3)2＝4a2b6，故B错误；C中，2xy＋3xy＝5xy，故C正确；D中，a34＝12aa，故D错误．故选C.3．下列各组中的两项是同类项的是()A．8xy2和－12y2xB．－m2n和－mn2C．－m2和3mD．0.5a和0.5b解析：A中两项所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项；B中两项相同字母的指数不同，C中两项字母的指数不同，D中所含的字母不同，故B、C、D中的两项都不是同类项．故选A.答案：A4．如果a－3b＝－3，那么代数式5－a＋3b的值是(D)A．0B．2C．5D．8解析：∵a－3b＝－3，∴5－a＋3b＝5－(a－3b)＝5－(－3)＝8.故选D.5．下列因式分解正确的是()A．2x2－xy－x＝2x(x－y－1)B．－xy2＋2xy－3y＝－y(xy－2x－3)C．x(x－y)－y(x－y)＝(x－y)2D．x2－x－3＝x(x－1)－3解析：A中，2x2－xy－x＝x(2x－y－1)，故A错误；B中，－xy2＋2xy－3y＝－y(xy－2x＋3)，故B错误；C中，x(x－y)－y(x－y)＝(x－y)2，故C正确；x2－x－3中没有公因式也不能运用公式法因式分解，故D错误．故选C.答案：C6．若am＝6，an＝3，则am－n＝2.解析：am－n＝am÷an＝6÷3＝2.7．因式分解：－ax2＋4ax－4a＝－a(x－2)2.解析：－ax2＋4ax－4a＝－a(x2－4x＋4)＝－a(x－2)2.8．如果x＝1时，代数式2ax3＋3bx＋4的值是5，那么x＝－1时，代数式4ax3＋6bx＋5的值是3.解析：∵x＝1时，代数式2ax3＋3bx＋4＝2a＋3b＋4＝5，即2a＋3b＝1，∴x＝－1时，代数式4ax3＋6bx＋5＝－4a－6b＋5＝－2(2a＋3b)＋5＝－2＋5＝3.9．计算：(x＋1)2－(x＋2)(x－2)．解：原式＝x2＋2x＋1－(x2－4)＝x2＋2x＋1－x2＋4＝2x＋5.10．先化简，再求值：2b2＋(a＋b)(a－b)－(a－b)2，其中a＝12，b＝－3.解：原式＝2b2＋a2－b2－a2＋2ab－b2＝2ab.当a＝12，b＝－3时，原式＝2ab＝2×12×(－3)＝－3.11．先化简，再求值：[(2a＋b)2－(2a－b)(b＋2a)]÷2b，其中2a＋1＋|1－b|＝0.解：原式＝[4a2＋4ab＋b2－(4a2－b2)]÷2b＝(4a2＋4ab＋b2－4a2＋b2)÷2b＝(4ab＋2b2)÷2b＝4ab÷2b＋2b2÷2b＝2a＋b.∵2a＋1≥0，|1－b|≥0，2a＋1＋|1－b|＝0，∴2a＋1＝0,1－b＝0.∴2a＝－1，b＝1.∴原式＝2a＋b＝－1＋1＝0.考点训练一、选择题(每小题3分，共36分)1．(2014·厦门)3x2可以表示为()A．9xB．x2·x2·x2C．3x·3xD．x2＋x2＋x2解析：A中，9x≠3x2，故A错误；B中，x2·x2·x2＝x6≠3x2，故B错误；C中，3x·3x＝9x2≠3x2，故C错误；D中，x2＋x2＋x2＝3x2，故D正确．故选D.答案：D2．(2014·新疆)下列各式计算正确的是(D)A．a2＋2a3＝3a5B．(a2)3＝a5C．a6÷a2＝a3D．a·a2＝a3解析：A中，两项不是同类项，不能合并，故A错误；