第三节-变量间的相关关系与统计案例(1)

第三节变量间的相关关系与统计案例（1）一、基础知识批注——理解深一点1．变量间的相关关系(1)常见的两变量之间的关系有两类：一类是________，另一类是________；与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系．体现的不一定是因果关系.(2)从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为________；点散布在左上角到右下角的区域内，两个变量的这种相关关系为________2．两个变量的线性相关(1)从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．(2)回归方程为y^＝b^x＋a^，其中b^＝________＝________，a^＝y－b^x.回归直线y^＝b^x＋a^必过样本点的中心x，y，这个结论既是检验所求回归直线方程是否准确的依据，也是求参数的一个依据.(3)通过求Q＝i＝1nyi－bxi－a2的最小值而得到回归直线的方法，即使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小，这一方法叫做最小二乘法．(4)相关系数：当r＞0时，表明两个变量________；当r＜0时，表明两个变量________r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性________．r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系．通常|r|大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性．3．独立性检验(1)2×2列联表设X，Y为两个变量，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(2×2列联表)如下：y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d(2)独立性检验：利用随机变量K2(也可表示为χ2)的观测值k＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d(其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量)来判断“两个变量有关系”的方法称为独立性检验．独立性检验是对两个变量有关系的可信程度的判断，而不是对其是否有关系的判断．二、常用结论汇总——规律多一点(1)求解回归方程的关键是确定回归系数a^，b^，应充分利用回归直线过样本中心点(x，y)．(2)根据K2的值可以判断两个分类变量有关的可信程度，若K2越大，则两分类变量有关的把握越大．(3)根据回归方程计算的y^值，仅是一个预报值，不是真实发生的值．三、基础小题强化——功底牢一点一判一判对的打“√”，错的打“×”(1)散点图是判断两个变量是否相关的一种重要方法和手段．()(2)回归直线方程y^＝b^x＋a^至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一个点．()(3)若事件X，Y关系越密切，则由观测数据计算得到的K2的观测值越小．()(4)两个变量的相关系数的绝对值越接近于1，它们的相关性越强．()(二)选一选：1．已知变量x和y满足关系y^＝－0.1x＋1，变量y^与z正相关．则下列结论中正确的是()A．x与y^负相关，x与z负相关B．x与y^正相关，x与z正相关C．x与y^正相关，x与z负相关D．x与y^负相关，x与z正相关2．两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是()A．模型1的相关指数R2为0.98B．模型2的相关指数R2为0.80C．模型3的相关指数R2为0.50D．模型4的相关指数R2为0.25(三)填一填3．已知x，y的取值如下表，从散点图可以看出y与x具有线性相关关系，且回归方程为y^＝0.95x＋a^，则a^＝__.x0134y2.24.34.86.74．为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下列联表：理科文科男1310女720已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.根据表中数据，得到K2的观测值k＝50×13×20－10×7223×27×20×30≈4.844.则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为________．考点一回归分析考法(一)求线性回归方程[典例](2019·湘东五校联考)已知具有相关关系的两个变量x，y的几组数据如下表所示：x246810y3671012(1)请根据上表数据在网格纸中绘制散点图；(2)请根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y^＝b^x＋a^，并估计当x＝20时y的值．