工程测试技术基础

襄樊学院机械工程系第五章、信号处理初步测试技术本章学习要求：1.了解信号模数转换和数模转换原理2.掌握信号采样定理，能正确选择采样频率3.了解数字信号处理中信号截断、能量泄露、栅栏效应等现象4.掌握相关分析及功率谱密度分析的基本概念5.了解相关分析及功率谱密度分析的应用襄樊学院机械工程系5.1数字信号处理概述第五章、信号处理初步1、数字信号处理的主要研究内容数字信号处理主要研究用数字序列来表示测试信号，并用数学公式和运算来对这些数字序列进行处理。内容包括数字波形分析、幅值分析、频谱分析和数字滤波。0AtX(0)X(1)X(2)X(3)X(4))(1iXNE襄樊学院机械工程系第五章、信号处理初步2、测试信号数字化处理的基本步骤物理信号对象传感器电信号预处理电信号A/D转换数字信号计算机显示D/A转换电信号控制物理信号襄樊学院机械工程系3、数字信号处理的优势1)用数学计算和计算机显示代替复杂的电路和机械结构NnnxNtxE022)(1)]([襄樊学院机械工程系2)计算机软硬件技术发展的有力推动a)多种多样的工业用计算机。襄樊学院机械工程系b)灵活、方便的计算机虚拟仪器开发系统襄樊学院机械工程系5.2模数(A/D)和数模(D/A)采样――利用采样脉冲序列，从信号中抽取一系列离散值，使之成为采样信号x(nTs)的过程。编码――将经过量化的值变为二进制数字的过程。量化――把采样信号经过舍入变为只有有限个有效数字的数，这一过程称为量化。1、A/D转换襄樊学院机械工程系4位A/D:XXXXX(1)0101X(2)0011X(3)0000襄樊学院机械工程系实验：襄樊学院机械工程系2)A/D转换器的技术指标•(3)模拟信号的输入范围;•如，5V，+/-5V，10V，+/-10V等。•(1)分辨率;•用输出二进制数码的位数表示。位数越多，量化误差越小，分辨力越高。常用有8位、10位、12位、16位等。•(2)转换速度;•指完成一次转换所用的时间，如:1ms(1KHz)；10us(100kHz)襄樊学院机械工程系2、D/A转换过程和原理D/A转换器是把数字信号转换为电压或电流信号的装置。D/A转换器的技术指标•分辨率;•转换速度;•模拟信号的输出范围;襄樊学院机械工程系5.3采样定理采样是将采样脉冲序列p(t)与信号x(t)相乘，取离散点x(nt)的值的过程。襄樊学院机械工程系X(0),X(1),X(2),……,X(n)襄樊学院机械工程系每周期应该有多少采样点？最少2点:襄樊学院机械工程系襄樊学院机械工程系实验：襄樊学院机械工程系频域解释0t0f0t0ft00f襄樊学院机械工程系采样定理为保证采样后信号能真实地保留原始模拟信号信息，信号采样频率必须至少为原信号中最高频率成分的2倍。这是采样的基本法则，称为采样定理。Fs＞2Fmax襄樊学院机械工程系需注意，满足采样定理，只保证不发生频率混叠，而不能保证此时的采样信号能真实地反映原信号x(t)。工程实际中采样频率通常大于信号中最高频率成分的3到5倍。襄樊学院机械工程系频混计算：FsFsFsFs频混正常Fs/2工程处理：混迭频率=Fs-信号频率襄樊学院机械工程系A/D采样前的抗混迭滤波：物理信号对象传感器电信号放大调制电信号A/D转换数字信号展开低通滤波(0-Fs/2)放大襄樊学院机械工程系5.4信号的截断、能量泄漏为便于数学处理，对截断信号做周期延拓，得到虚拟的无限长信号。用计算机进行测试信号处理时，不可能对无限长的信号进行测量和运算，而是取其有限的时间片段进行分析，这个过程称信号截断。襄樊学院机械工程系周期延拓后的信号与真实信号是不同的，下面我们就从数学的角度来看这种处理带来的误差情况。设有余弦信号x(t),用矩形窗函数w(t)与其相乘，得到截断信号:y(t)=x(t)w(t)将截断信号谱XT(ω)与原始信号谱X(ω)相比较可知，它已不是原来的两条谱线，而是两段振荡的连续谱.原来集中在f0处的能量被分散到两个较宽的频带中去了，这种现象称之为频谱能量泄漏。襄樊学院机械工程系周期延拓信号与真实信号是不同的：能量泄漏误差襄樊学院机械工程系克服方法：信号整周期截断襄樊学院机械工程系5.5DFT与FFT1、离散傅立叶变换离散傅里叶变换（DiscreteFourierTransform）一词是为适应计算机作傅里叶变换运算而引出的一个专用名词。x(t)截断、周期延拓xT(t)周期信号xT(t)的傅里叶变换：襄樊学院机械工程系对周期信号xT(t)采样，得离散序列xT(n),将积分转为集合：展开，得连续傅立叶变换计算公式：用计算机编程很容易计算出指定频率点值：襄樊学院机械工程系f=？//计算的频率点Fs=?N=1024dt=1.0/Fspi=3.1415926XR=0XI=0Forn=0ToN-1XR=XR+x(n)*cos(2*pi*f*n*dt)*dtXI=XI+x(n)*sin(2*pi*f*n*dt)*dtNextA=sqr(XR*XR+XI*XI)Q=atn(XI/XR)VBScript样例襄樊学院机械工程系采样信号频谱是一个连续频谱，不可能计算出所有频率点值，设频率取样间隔为：Δf=fs/N频率取样点为｛0,Δf,2Δf,3Δf,....｝，有：该公式就是离散傅立叶计算公式(DFT)襄樊学院机械工程系2、快速傅立叶变换快速傅立叶变换(FFT)是离散傅立叶变换的一种有效的算法，通过选择和重新排列中间结果，减小运算量。展开各点的DFT计算公式：XR(1)=x(0).cos(2pi*0*1/N)+x(1).cos(2pi*1*1/N)+x(2).cos(2pi*2*1/N)…..XR(2)=x(0).cos(2pi*0*2/N)+x(1).cos(2pi*1*2/N)+x(2).cos(2pi*2*2/N)…..襄樊学院机械工程系有大量重复的cos、sin计算，FFT的作用就是用技巧减少cos、sin项重复计算。当采样点数为1024点,DFT要求一百万次以上计算量，而FFT则只要求一万次。襄樊学院机械工程系5.6栅栏效应与窗函数1、栅栏效应为提高效率,通常采用FFT算法计算信号频谱，设数据点数为N，采样频率为Fs。则计算得到的离散频率点为:Xs(Fi)，Fi=i*Fs/N,i=0，1，2，.....，N/2X(f)f0ΔfΔ如果信号中的频率分量与频率取样点不重合，则只能按四舍五入的原则，取相邻的频率取样点谱线值代替。襄樊学院机械工程系2能量泄漏与栅栏效应的关系频谱的离散取样造成了栅栏效应，谱峰越尖锐，产生误差的可能性就越大。例如，余弦信号的频谱为线谱。当信号频率与频谱离散取样点不等时，栅栏效应的误差为无穷大。襄樊学院机械工程系实际应用中，由于信号截断的原因，产生了能量泄漏，即使信号频率与频谱离散取样点不相等，也能得到该频率分量的一个近似值。从这个意义上说，能量泄漏误差不完全是有害的。如果没有信号截断产生的能量泄漏，频谱离散取样造成的栅栏效应误差将是不能接受的。襄樊学院机械工程系能量泄漏分主瓣泄漏和旁瓣泄漏，主瓣泄漏可以减小因栅栏效应带来的谱峰幅值估计误差，有其好的一面，而旁瓣泄漏则是完全有害的。襄樊学院机械工程系3常用的窗函数1）矩形窗襄樊学院机械工程系2）三角窗襄樊学院机械工程系3）汉宁窗襄樊学院机械工程系常用窗函数襄樊学院机械工程系总结：信号截断能量泄漏FFT栅栏效应从克服栅栏效应误差角度看，能量泄漏是有利的。襄樊学院机械工程系通过加窗控制能量泄漏，减小栅栏效应误差：加矩形窗加汉宁窗襄樊学院机械工程系思考题：1.A/D，D/A转换器的主要技术指标有那些？2.信号量化误差与A/D，D/A转换器位数的关系？3.采样定理的含义，当不满足采样定理时如何计算混迭频率？4.A/D采样为何要加抗混迭滤波器，其作用是什麽？5.数字信号处理中采样信号的频谱为何一定会产生能量泄漏？6.用FFT计算的频谱为何一定会存在栅栏效应误差？7.窗函数的作用是什麽？襄樊学院机械工程系5.7常用的数字信号处理算法第五章、数字信号处理技术数字信号处理是测试技术中最常用和最需要掌握的部分，无论开发简单或复杂的测控系统或仪器，都会用到数字信号处理知识。襄樊学院机械工程系时域波形分析是最常用的信号分析手段，用示波器、万用表等普通仪器显示信号波形就可以特征参数。1、时域波形参数计算0At峰值/双峰值均值有效值方差周期襄樊学院机械工程系波形分析的应用超门限报警信号类型识别信号基本参数识别Pp-p襄樊学院机械工程系1)峰值P，双峰值Pp-pP1=data(0)P2=data(0)ForK=0ToNIfP1data(k)ThenP1=data(k)EndIfIfP2data(k)ThenP2=data(k)EndIfNextP=P1P2P=P1-P2PPp-p襄樊学院机械工程系2)均值NnnxNtxE0)(1)]([U=0ForK=0ToNU=U+data(k)NextU=U/Nx襄樊学院机械工程系3)均方值NnnxNtxE022)(1)]([E2=0ForK=0ToNE2=E2+data(k)*data(k)NextRMS=sqr(E2/N)襄樊学院机械工程系4)方差V2=0ForK=0ToNV2=V2+(data(k)-U)*(data(k)-U)NextV=V2/NNntxNtxEtxE022))((1])])([)([(大方差小方差U=0ForK=0ToNU=U+data(k)NextU=U/N襄樊学院机械工程系信号幅值报警系统设计实验：襄樊学院机械工程系5)周期Tn=0AT=0.8*PForK=2ToNIfdata(k-1)ATAnddata(k-2)ATAnddata(k+1)ATAnddata(k+2)ATThenti(n)=Kn=n+1EndIfNextT=(ti(2)-ti(1))*dtAtT襄樊学院机械工程系2、数字相关函数计算变量之间的相依关系称为相关。信号之间的相似关系称为相关函数。0At襄樊学院机械工程系x(t)y(t)时延器乘法器y(t-τ)X(t)y(t-τ)积分器Rxy(τ)Fori=0ToNr(i)=0Forj=0ToNr(i)=r(i)+x(j)*y(j+i)NextNextFori=0ToNr(i)=r(i)/NNext计算公式：襄樊学院机械工程系3.信号频率成分直接估计算法f=？Fs=?N=1024dt=1.0/Fspi=3.1415926XR=0XI=0Forn=0ToN-1XR=XR+x(n)*cos(2*pi*f*n*dt)*dtXI=XI+x(n)*sin(2*pi*f*n*dt)*dtNextA=sqr(XR*XR+XI*XI)Q=atn(XI/XR)离散傅里叶变换的计算公式为：襄樊学院机械工程系襄樊学院机械工程系3、数字滤波利用离散时间系统特性对输入信号进行加工处理，把输入序列x(n)变换成一定的输出序列y(n)，从而达到改变信号频率构成的目的。x(n)h(n)y(n)y(n)=x(n)*h(n)设数字滤波器的脉冲响应序列为{h0,h1,h2,…,hm},则,展开：y(k)=h0x(k)+h1x(k+1)+h2x(k+2)+…+hmx(k+m)k=0,1,........襄樊学院机械工程系将数字滤波器系数带入公式中就可以对信号进行数字滤波。Fori=0ToN－7Y(i)=-0.064X(i-0)+0.041X(i-1)+0.301X(i-2)+0.454X(i-3)+0.301X(i-4)+0.041X(i-5)-0.064X(i-6)Next襄樊学院机械工程系样例信号：襄樊学院机械工程系滤除信号中的高频噪声，以便于观察轴心运动规律襄樊学院机械工程系思考题：1.目前数字信号处理正在逐步取代用模拟电路实现的模拟信号处理，为什麽？2.按采样数据x(1),x(2),…，x(n)，计算信号的时域波形参数？Fs=10Hz,Xi{0,2,3,0,-1,-2,0,2,3,0,-1,-2,0}0At襄樊学院机械工程系信号分析方法概念：信号分析是研