工程测量5、6章

[e-mail]邹维宝长安大学地测学院2013工程测量（非测绘专业适用）[e-mail]第五章测量误差理论基础•§1误差的来源和分类•§2偶然误差的统计规律•§3衡量精度的标准•§4误差传播定律[e-mail]§1误差的来源和分类一、测量误差的来源1.仪器误差的影响2.外界环境的影响3.人为的影响上述三项统称为观测条件，条件相同为等精度观测。[e-mail]二、测量误差的分类§1误差的来源和分类1.系统误差在一定条件下，误差的符号表现出一致性，数值大小基本相同或者按一定规律变化，则称其为系统误差。系统误差可以通过一定的观测方法或加改正数予以减弱或消除。2.偶然误差在相同的观测条件下进行观测，误差的符号和大小都表现出偶然性，从单个误差去看，没有什么规律，则称其为偶然误差。3.粗差和错误如看错、读错、记错、算错等错误，照准不精确等。在测量工作中，粗差和错误必须通过检核，予以剔除。而系统误差和偶然误差，是同时存在的。对于系统误差，通过找到其规律性，采用一定的观测方法或加改正数减弱其影响。当误差的主要组成为偶然误差时，则可以根据其统计规律进行处理——测量上称为“平差”。[e-mail]§2偶然误差的统计规律对大量偶然误差进行统计表明，偶然误差存在着统计意义上的规律。参见P59例及表5-1，图5-1：当误差⊿的间隔d⊿→0时，则直方图形服从正态分布的误差分布曲线。可以概括出偶然误差的统计规律：4.当n→∞时，偶然误差的算术平均值趋于零，即(抵偿性)。0][limnn1.在一定观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的界限(有界性)；2.绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率大(小误差的密集性)；3.绝对值相等的正负误差，出现的机会相等(对称性)；[e-mail]§3衡量精度的标准所谓精度，是指误差分布的集中与离散程度。如误差分布集中，则观测精度高；若误差分布离散，则观测精度就低。实际工作中用误差的数字特征值作为衡量精度的标准。nm][ˆ一、中误差（均方差）在相同的观测条件下，对未知量进行观测，观测值为l1，l2，…，ln其真误差为⊿1，⊿2，…，⊿nnDn][lim则观测值的方差D观测值的中误差（均方差）实际工作中，观测次数有限，故，取中误差的估值[e-mail]应用时应注意：1.⊿i可以是对一个量n次同精度观测、亦可以是对n个量各进行一次同精度观测的误差；2.中误差m是衡量一组（n个）观测的精度标准；3.n较大时，m较可靠；n有限时，m仅做参考;4.m前要冠以±号，并有计量单位。实例：见教材p62，表5-2§3衡量精度的标准[e-mail]在实际工作中，真值往往不知道，则真误差⊿也无从得到。此时可依最小二乘法求得观测值的最或然值x，以最或然误差v求得中误差。因测量误差是服从正态分布的；又，n次观测可以看成是有限次的抽样，样本的真值未知，上式是对有限个观测值的一个约束条件。故，最或然改正数应服从自由度为n-1的t分布，其中误差的估值为：例见教材P64。1][nvvm§3衡量精度的标准最或然误差：vi=li-x0][2][xlxvvinlx][令：则有：[e-mail]二、极限误差与容许误差偶然误差与均方差（中误差）的关系如下：P｛︱⊿∣＜m｝=0.683P｛︱⊿∣＜2m｝=0.954P｛︱⊿∣＜3m｝=0.997§3衡量精度的标准在为数不多的观测中，三倍于中误差的误差，出现的概率非常小（小概率事件亦称不可能事件），因而将其作为极限误差。制定规范时，通常以二倍中误差作为界限，称为容许误差，即︱⊿容∣≤2m。大于它的测量成果，称为超限，废去不用。[e-mail]三、相对误差§3衡量精度的标准mDDmK1误差有时与观测量大小有关，此时以中误差与观测量之比来表示误差的大小，称为相对误差。相对误差是无名数，分子化为1。[e-mail]§4误差传播定律一、和差函数的中误差设：Z=X±Y二、倍数函数中误差设：Z=KXX，Y为独立观测值，中误差分别为mx，my，则：mz2=mx2+my2X的中误差为mx，K为常数，则：mz=[e-mail]四、一般函数的中误差设：Z=F(x1x2…xn)222222212)()()(21nxnxxzmxFmxFmxFm§4误差传播定律三、算术平均值的中误差设：nxZ][x1，x2，…，xn为等精度观测，中误差为mx，则：xi为独立观测值，中误差为mxi，则：[e-mail]•应用误差传播定律结题的步骤：1.正确写出观测值的函数式；2.对函数式进行全微分；3.将全微分式中的微分符号用中误差符号代替，各项平方，等式右边用加号相连，将全微分式转换为中误差关系式。[e-mail]1.在1：1000的地形图上量得两点间距为d=237.5mm，已知丈量中误差为md=±0.2mm，两点间地面平距D的中误差为多少？(倍函数中误差）解：因：b=lA‒lB有：mb2=mA2+mB2所以：mβ=2.8″BAmmm22b解：因：所以：nmmbb平均值228.22bbmm平均值解：D=Kd=1000dmD=1000md=±0.2m2.经纬仪测回法测水平角，若一测回方向值中误差mA＝mB＝2″，请计算一测回测角中误差mb。(和差函数中误差）3.经纬仪测回法测水平角，若一测回mb2.8″，设观测了2测回，请计算该角度2测回平均值的中误差。(算数平均值中误差）[e-mail]第六章控制测量概念•§1控制测量的概念•§2导线网和三角网的概念•§3交会法测定点位•§4高程控制测量[e-mail]§1控制测量的概念控制测量的任务：控制测量的作用：在一定范围的地面上，通过建立（平面和高程）控制网，精确测定控制点的位置——X、Y、H1.各项测量工作的基础2.具有控制全局的作用3.限制测量误差的传递和积累[e-mail]一、国家控制网在全国范围内，按统一的方案建立的控制网。它规格统一，测量精密，按最小二乘法对测量误差进行了严密处理。国家平面控制网和高程控制网均分为一，二，三，四等。平面控制网：高程控制网：一等沿经纬线布成锁状，单锁200km左右（P70，图6-1），在纵横锁段相交处布设天文点；二等网是在一等锁内布设的全面网（P70，图6-2）；在二等网的基础上加密三，四等网。在布设三角网困难地区，布设相同等级导线。高程控制网主要是精密水准网。一等水准在全国范围内纵横布设成网环状，环线周长在1000～2000km之间；在一等水准环内布设二等水准网，其环线周长在500～750km之间；三等可布设成附合路线，尽可能互相交叉，形成闭合环。附合路线长度不超过200km，环线周长不超过300km；四等可布设成附合路线，长度不超过80km。[e-mail]二、工程控制网为各种工程服务，平面控制一般可分为工测控制网和专用控制网。平面控制：高程控制：①工测控制网：②专用控制网：其等级分为二、三、四等，一级小三角，二级小三角，以及三、四等导线和一、二、三级光电测距导线。与国家网相比，有分级较多，同等级边长短、密度大、各级网均可作为首级网的特点。为施工放样，设备安装，变形观测等布设的控制网。布设方案与精度随工程要求各异。高程控制主要采用水准测量：分为二、三、四、五等水准，其中五等水准原称为工程水准或等外水准。在山区等无法进行水准测量的地区，也可以在一定数量水联点（水准联测点）控制下，布设三角高程路线或三角高程网。[e-mail]三、图根控制网直接为测图建立的控制网。特点是其密度和精度要满足该比例尺测图要求。一般是在国家（或工测）四等网或一、二级小三角网下加密。各图根点的高程可用五等（工程）水准或三角高程测定。§1控制测量的概念[e-mail]§2导线测量的概念1.导线、导线测量导线就是将一系列点（导线点），用直线（导线边）连接形成的折线。导线测量适用于城市建筑区，隐蔽区，带状地区控制测量。导线测量的主要工作，就是测定各导线边的边长和各转折角的角度，然后根据已知数据计算各导线点的平面坐标。[e-mail]2.导线的布设形式①附合导线②闭合导线③支导线④导线网附合导线闭合导线支导线导线网3.导线的等级（p73，表6-3）[e-mail]一．选点：1.导线点应选在地势高、视野开阔的地点，便于测绘和放样；2.相邻两导线点间要互相通视，便于测量水平角；3.导线应沿着平坦、土质坚守的地面设置；4.导线边长应大致相等；5.导线点应该有足够的密度，分布均匀。为了日后寻找，可绘制草图，即导线点标记图（p74,图6-5）§3导线测量的外业[e-mail]二．测角：1.在符合导线中，测量导线的左角；2.在闭合导线中，均测量内角；3.导线与高级点连接时，需测出各连接角；4.无高级点时，需测出起始边的方位角。三．量距：1.用钢尺测量距离；2.导线量距技术要求见p75表6-4；3.当有障碍物时，采用间接方法测定（采用等边三角形），p75图[e-mail]四．连测：导线与国家三角点进行连测。1.连接测量法：a.符合导线连接测量；p76,图6-7b.闭合导线连接测量；p76,图6-72.辅助导线法：当国家三角点离导线位置较远时，且测量手段较为方便的情况下，可布设辅助导线与三角点连接。P76,图6-83.交会法：a.前方交会法；b.后方交会法；c.距离交会法。[e-mail]一、前方交会法Pb2Aa1Cb1a2BbaabcotcotcotcotNMNMPyyxxxbaabcotcotcotcotNMNMPxxyyy为了防止错误，提高精度，前方交会一般应在三个已知控制点上观测。前方交会如图：图中，M、N为已知控制点，P为待定点。P点的坐标：MNPab若通过两个三角形分别计算P点坐标，两组坐标差在允许范围内，可取其平均值作为P点坐标。§4交会法测定点位[e-mail]二、后方交会法•观测P到A、B、C各方向间的水平夹角，根据已知三角点的坐标，算出P点的坐标。•当P、A、B、C处于共圆（危险圆）时，无法确定P点坐标。P77，图6-10ABCPaβ[e-mail]三、距离交会法22)()(ABABABxxyyDABAPBPAPABDDDDD2arccos222aABBPAPBPABDDDDD2arccos222b在已知点A、B分别测定到P点的距离，按下述求P点坐标：1.根据A、B点坐标，反算边长DAB2.将DAB和测得之DAP、DBP代入余弦公式，求a、b3.按余切公式计算P点坐标（同前方交会）为了检核与防止粗差，可采用三边或四边进行交会。[e-mail]§5导线测量的内业计算•注意事项：–检查外业及起算数据–绘略图–内业计算中数字取位的要求：•四等以下的小三角及导线，角：秒，边长及坐标:mm•图根三角锁及导线，角：秒，边长及坐标：[e-mail]•导线测量的内业计算步骤：–准备工作：填写起算数据和观测数据；–角度闭合差的计算与调整；–推算坐标方位角；–坐标增量的计算及其闭合差的调整；–计算各导线点的坐标。[e-mail]1、闭合导线坐标计算：1）准备工作：填表：将起算数据和观测数据填入闭合导线坐标计算表中。a