命题及其关系、充分条件与必要条件-(共33张PPT)

[小题热身]1．“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：若(2x－1)x＝0，则x＝12或x＝0，即不一定是x＝0；若x＝0，则一定能推出(2x－1)x＝0.故“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的必要不充分条件．答案：B2．(2015·山东卷)设m∈R，命题“若m0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是()A．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m0B．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0C．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m0D．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0解析：根据逆否命题的定义，命题“若m0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是“若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0”．故选D.答案：D3．(2017·湖北黄冈3月质检，2)设集合A＝{x|x－1}，B＝{x||x|≥1}，则“x∈A且x∉B”成立的充要条件是()A．－1x≤1B．x≤1C．x－1D．－1x1解析：由题意可知，x∈A⇔x－1，x∉B⇔－1x1,所以“x∈A且x∉B”成立的充要条件是－1x1.故选D.答案：D4．命题p：“若x21，则x1”的逆命题为q，则p与q的真假性为()A．p真q真B．p真q假C．p假q真D．p假q假解析：q：若x1，则x21.∵p：x21，则－1x1.∴p真，当x1时，x21不成立，∴q假，故选B.答案：B5．“在△ABC中，若∠C＝90°，则∠A，∠B都是锐角”的否命题为：________.解析：原命题的条件：在△ABC中，∠C＝90°，结论：∠A，∠B都是锐角．否命题是否定条件和结论．即“在△ABC中，若∠C≠90°，则∠A，∠B不都是锐角”．答案：在△ABC中，若∠C≠90°，则∠A，∠B不都是锐角6．下列命题：①“ab”是“a2b2”的必要条件；②“|a||b|”是“a2b2”的充要条件；③“ab”是“a＋cb＋c”的充要条件．其中是真命题的是________．解析：①aba2b2，且a2b2ab，故①不正确；②a2b2⇔|a||b|，故②正确；③“ab”⇒a＋cb＋c，且a＋cb＋c⇒ab，故③正确．答案：②③[知识重温]一、必记3●个知识点1．命题在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以①__________________叫做命题．其中②__________的语句叫做真命题，③__________的语句叫做假命题．判断真假的陈述句判断为真判断为假2．四种命题及其关系(1)四种命题命题表述形式原命题若p则q逆命题④____________否命题⑤____________逆否命题⑥____________若q则p若綈p则綈q若綈q则綈p(2)四种命题间的关系(3)四种命题的真假关系(ⅰ)两个命题互为逆否命题，它们有⑩______的真假性；(ⅱ)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性⑪__________.逆命题否命题逆否命题相同没有关系3．充分条件与必要条件(1)如果p⇒q，那么p是q的⑫__________，q是p的⑬__________.(2)如果p⇒q且q⇒p，那么p是q的⑭__________.充分条件必要条件充要条件二、必明2●个易误点1．易混否命题与命题的否定：否命题是既否定条件，又否定结论，而命题的否定是只否定命题的结论．2．注意区别A是B的充分不必要条件(A⇒B且BA)与A的充分不必要条件是B(B⇒A且AB)两者的不同．考向一四种命题及其真假判断[自主练透型][例1](1)命题“若ab，则a－1b－1”的否命题是()A．若ab，则a－1≤b－1B．若ab，则a－1b－1C．若a≤b，则a－1≤b－1D．若ab，则a－1b－1[解析]根据否命题的定义可知，命题“若ab，则a－1b－1”的否命题应为“若a≤b，则a－1≤b－1”，故选C.[答案]C(2)给出以下四个命题：①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤－1，则x2＋x＋q＝0有实根”的逆否命题；④若ab是正整数，则a，b都是正整数．其中真命题是________．(写出所有真命题的序号)[解析]①命题“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题为“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”，显然①为真命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题是：若两个三角形不是全等三角形，则这两个三角形的面积不相等．它是假命题；③原命题正确，所以它的逆否命题也正确，故③为真命题；④若ab是正整数，但a，b不一定都是正整数，例如a＝－1，b＝－3，故④为假命题．[答案]①③——[悟·技法]——在判断四个命题之间的关系时，首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系．要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应的有了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”；判定命题为真命题时要进行推理，判定命题为假命题时只需举出反例即可．对涉及数学概念的命题的判定要从概念本身入手．——[通·一类]——1．命题“若a2b2，则ab”的否命题是()A．若a2b2，则a≤bB．若a2≤b2，则a≤bC．若a≤b，则a2b2D．若a≤b，则a2≤b2解析：根据命题的四种形式可知，命题“若p，则q”的否命题是“若綈p，则綈q”．该题中，p为a2b2，q为ab，故綈p为a2≤b2，綈q为a≤b.所以原命题的否命题为：若a2≤b2，则a≤b.答案：B2．命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题及其真假性为()A．“若x＝4，则x2－3x－4＝0”为真命题B．“若x≠4，则x2－3x－4≠0”为真命题C．“若x≠4，则x2－3x－4≠0”为假命题D．“若x＝4，则x2－3x－4＝0”为假命题解析：根据逆否命题的定义可以排除A，D，因为x2－3x－4＝0，所以x＝4或－1，故原命题为假命题，即逆否命题为假命题．答案：C考向二充分必要条件的判定[互动讲练型][例2](1)(2016·四川，7)设p：实数x，y满足(x－1)2＋(y－1)2≤2，q：实数x，y满足y≥x－1，y≥1－x，y≤1，则p是q的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]如图作出p，q表示的区域，其中⊙M及其内部为p表示的区域，△ABC及其内部(阴影部分)为q表示的区域，故p是q的必要不充分条件．[答案]A(2)已知条件p：x＋y≠－2，条件q：x，y不都是－1，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]因为p：x＋y≠－2，q：x≠－1，或y≠－1，所以綈p：x＋y＝－2，綈q：x＝－1，且y＝－1，因为綈q⇒綈p但綈p綈q，所以綈q是綈p的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件．[答案]A——[悟·技法]——充要条件的三种判断方法(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断．(2)集合法：根据p，q成立的对应的集合之间的包含关系进行判断．(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题，如“xy≠1”是“x≠1或y≠1”的何种条件，即可转化为判断“x＝1且y＝1”是“xy＝1”的何种条件．——[通·一类]——3．(2015·北京高考)设a，b是非零向量，“a·b＝|a||b|”是“a∥b”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：a·b＝|a||b|cos〈a，b〉．而当a∥b时，〈a，b〉还可能是π，此时a·b＝－|a||b|，故“a·b＝|a||b|”是“a∥b”的充分而不必要条件．答案：A4．设p：x2－x－200，q：log2(x－5)2，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：∵x2－x－200，∴x5或x－4，∴p：x5或x－4.∵log2(x－5)2，∴0x－54，即5x9，∴q：5x9，∵{x|5x9}?{x|x5或x－4}，∴p是q的必要不充分条件．故选B.答案：B考向三充分条件、必要条件的应用[分层深化型][例3]是否存在实数m，使2x＋m0是x2－2x－30的充分条件？[解析]欲使2x＋m0是x2－2x－30的充分条件，则只要xx－m2⊆{x|x－1，或x3}，即只需－m2≤－1，∴m≥2.故存在实数m≥2，使得2x＋m0是x2－2x－30的充分条件．——[悟·技法]——与充要条件有关的参数问题的求解方法解决此类问题一般是根据条件把问题转化为集合之间的关系，并由此列出关于参数的不等式(组)求解．[同类练]——(着眼于触类旁通)5．已知不等式|x－m|1成立的充分不必要条件是13x12，则m的取值范围是________．解析：由|x－m|1得m－1xm＋1，若13x12是|x－m|1成立的充分不必要条件，则m－1≤13m＋112或m－113m＋1≥12得－12≤m≤43.答案：－12，43[变式练]——(着眼于举一反三)6．(2017·皖北第一次联考)已知p：x≥k，q：3x＋11，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是()A．[2，＋∞)B．(2，＋∞)C．[1，＋∞)D．(－∞，－1)解析：∵3x＋11，∴3x＋1－1＝2－xx＋10，即(x－2)(x＋1)0，∴x2或x－1，∵p是q的充分不必要条件，∴k2.答案：B[拓展练]——(着眼于迁移应用)7．已知p：1－x－13≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0(m0)，且綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．解析：由x2－2x＋1－m2≤0(m0)，得1－m≤x≤1＋m，故綈q对应的集合为A＝{x|x1＋m或x1－m，m0}．由1－x－13≤2，得－2≤x≤10，故綈p对应的集合为B＝{x|x10或x－2}．因为綈p是綈q的必要不充分条件，所以A?B，即m0，1－m≤－2，1＋m≥10，解得m≥9.即实数m的取值范围为[9，＋∞)