简谐运动的研究

简谐运动的研究班级：实验序号：实验台号：学号：姓名：摘要：当不考虑滑块运动阻力时，滑块的运动是简谐运动，推导不考虑弹簧质量和考虑弹簧质量时简谐运动的周期公式。通过改变滑块的配重，测相应周期，并计算出两弹簧等效劲度系数，等效质量，以及相对误差的大小。分析弹簧质量与等效弹簧质量的关系。进而证明弹簧运动为简谐运动。关键词：简谐运动，气垫导轨，等效劲度系数，等效质量，引言：力学实验中，最困难的问题就是摩擦力对测量结果的影响。本实验使用气垫导轨就是为消除摩擦而设计的力学实验的装置，它使物体在气垫上运动，避免物体与导轨表面的直接接触，从而消除运动物体与导轨表面的摩擦，也就是说，物体受到的摩擦阻力几乎可以忽略。因此，本实验采用气垫导轨研究弹簧振子的振动。实验原理：在水平的气垫导轨上，用两根相同的弹簧连接滑块的两端，让滑块做往返振动，如图2.12-10所示。如果不考虑滑块运动所产生的与外界的阻力，那么，滑块的振动可以看成是简谐振动。设质量为m1的滑块处于平衡位置，每个弹簧的伸长量为x0，当m1距平衡点x时，m1只受弹性力)(01xxk与)(01xxk的作用，其中k1是弹簧的倔强系数。根据牛顿第二定律，其运动方程为xmxxkxxk)()(0101（1）令12kk方程（1）的解为)sin(00tAx（2）说明滑块是做简谐振动。式中：A—振幅；0—初相位。mk0（3）0叫做振动系统的固有频率。而01mmm（4）式中：m—振动系统的有效质量；m0—弹簧的有效质量；m1—滑块和砝码的质量。0由振动系统本身的性质所决定。振动周期T与0有下列关系：kmmkmT010222（5）在实验中，我们改变m1，测出相应的T，考虑T与m的关系，从而求出k和0m。实验内容：1．按气垫导轨和计时器的使用方法和要求，将仪器调整到正常工作状态。2．测量图13-1所示的弹簧振子的振动周期T，重复测量6次，与T相应的振动系统的有效质量是01mmm，其中m1就是滑块本身（未加砝码块）的质量，m0为弹簧的有效质量。3．在滑块上对称地加两块砝码，再按步骤2测量相应的周期T，这时系统的有效质量02mmm，其中m2应是滑块本身质量加上两块砝码的质量和。4．再用03mmm和04mmm测量相应的周期T。式中：13mm“4块砝码的质量”；14mm“6块砝码的质量”。（注意记录每次所加砝码的号数，以便称出各自的质量。）5．测量完毕，先取下滑块、弹簧等，再关闭气源，切断电源，整理好仪器。6．在天平上称衡两弹簧的实际质量与其有效质量进行比较。7．求出弹簧的倔强系数k和有效质量0m，以及弹簧的有效质量与实际质量之比。三、实验数据：33013.1210,3224.757,4.88410Nmkgkmkgm四、数据处理与实验结果1、将六组数据中tT和（0mmi）带入公式)(4022mmkT，得到六个方程：),(4),(40222201221mmkTmmkT),(4),(40422403223mmkTmmkT)(4),(40622605225mmkTmmkT2、利用逐差法，计算出三组k值，并求k。mNTTmmkmmTT/200.3341)(4k)(4212414211422124解得：mNTTmmkmmTT/158.3328)(4k)(4222525222522225解得：iM310－㎏30T/ST²/S²0m310－㎏iM310－kg30T/ST²/S²0m310－㎏KN/m1328.9659.5883.9454.5204404.0365.9523.7683.9333341.2002354.0661.3784.1865.1685429.2367.9235.1262.0483328.1583379.2063.8944.5366.2836448.4669.8996.3086.3183342.265mNTTmmkmmTT/265.3342)(4k)(4232636233622326解得：因此，mNkkkk/207.333733213、将k代入61TT的表达式，求出的值：)62,1(0imi520.44122101mTkmkg310168.54222202mTkmkg3103223034mTkmkg310380.64224044mTkmkg310786.35225054mTkmkg310283.66226064mTkmkg310308.6平均值6060504030201mmmmmmmkg310406.5计算相对误差大小：kgmm3''010620.431，kgm3010406.5，求得，％％023.71000'00mmmEr五、结束语实验中摩擦不能完全消除，实验工具，实验数据处理时计算误差，人为因素。，通过实验可以证明滑块的运动是简谐运动，弹簧的质量对滑块的简谐运动是有影响的，弹簧质量与其等效质量之间有一定的关系。六、参考文献张彦纯.大学物理实验.北京：机械工业出版社。2011邱淑荣，王素红，文立军.大学物理实验教程.郑州：河南科学技术出版社。1999杜秀国，白晓明.大学物理学.北京：机械工业出版社。2013.