沪教版高一数学-上册4.1幂函数的性质和图像(共25张PPT)

4.1幂函数的性质和图像（1）Powerfunction预习：研究下列函数请从函数的基本性质出发，研究下列函数21()fxx32()fxx第1组、231()sxx132()sxx第2组、13()uxx12()vxx第3组、21()gxx32()gxx第4组、研究函数的一般方法：定义域、奇偶性、单调性、图像（特殊点，特殊的性质）一、幂函数的概念Qkxyk函数叫做幂函数k为常数例1、下面函数中，为幂函数的有____________0.322(1)2;(2)1;(3);(4);(5)(2)yxyxyxyxyx3(6);(7)3;(8),(,)pxqyxyyxpqZ032121(9);(10);(11);(12);133xyxyxyyyxxx选取函数的哪些要素来研究幂函数的性质？问题讨论定义域、值域、奇偶性、单调性、最值如何展开对幂函数的性质与图像的研究？由特殊到一般的方法如何对指数k进行分类讨论？例2、研究函数的定义域、奇偶性、单调性、最值及其大致图像。23()fxx的图像特征是互质的整数思考：),(qpxypqk0k0图像第一象限图像特征其他象限y=x-12y=x-2y=x-1yx-1-11212k=1k1k1yx-1-11212过（0，0），（1，1）这两点在第一象限为增函数偶函数：图像关于y轴对称在一二象限奇函数：图像关于原点对称，在一三象限非奇非偶：图像就在第一象限不经过第四象限过（1，1）这点在第一象限为减函数101kk，图像迅速增长，图像缓慢增长(0,1)1,,xyxx，指数越大越靠近轴（）指数越小越靠近轴二、幂函数的性质例3：请将图像和函数表达式配对321yx-1-11212321yx-1-11212113422,,yxyxyx113422,,yxyxyx配一配2133322154123332(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8);(9);(10)yxyxyxyxyxyxyxyxyxyx小结幂函数图像特点：函数性质定点：都经过点（1，1）第一象限：ｋ＞１，图像为举手型———增函数０＜ｋ＜１，图像为眉毛型———增函数ｋ＜０，图像为双曲线型———减函数对称性：奇、偶函数、回家作业习题4.1A组1，2，3，B组1，222(1)(32),aaa若的取值范围是如果是幂函数且图像与x轴、y轴均无交点，则m的值22279(919)mmymmx1,xxx若则的取值范围幂函数定义域，值域都是，则在内的增减性如何？,yxQ(0,)()fx(0,)4.1幂函数的性质和图像（2）Powerfunctionk0k0图像第一象限图像特征其他象限y=x-12y=x-2y=x-1yx-1-11212k=1k1k1yx-1-11212过（0，0），（1，1）这两点在第一象限为增函数偶函数：图像关于y轴对称在一二象限奇函数：图像关于原点对称，在一三象限非奇非偶：图像就在第一象限不经过第四象限过（1，1）这点在第一象限为减函数101kk，图像迅速增长，图像缓慢增长(0,1)1,,xyxx，指数越大越靠近轴（）指数越小越靠近轴复习、幂函数的图像与性质例1、若幂函数，其图像在第一、二象限，且不过原点，则（）(1)*(,,),pnmyxmnpNmn且互质(),,;(),,;(),,(),,ApmnBpnmCpnmDpmn为奇数为偶数为奇数为偶数为偶数为奇数；为偶数为奇数2()nyxnZn例、图像不过原点且关于原点对称，则为____14,2例3、幂函数y=f(x)的图像经过点，则f(8)的值为__________。xy1C2C3C4C例4、图中曲线是幂函数在第一象限的图像，已知n取四个值，则相应于曲线，，，的n依次为（）1C2C3C4C12,211()2,,,222A11()2,,,222B11(),2,2,22C11()2,,2,22D1133(52)(2),aaa若求的取值范围例5、求满足的字母a的取值范围。1132aa123,xxx若则的取值范围1122(52)(2),aaa若求的取值范围例6、若幂函数的图像关于y轴对称，且与x轴、y轴均无交点，求此函数的解析式223(),mmfxxmZ思考：已知幂函数是偶函数，且在上为增函数，求实数t的值。(0,)21732351,ttfxttxtZ如何由函数y=f(x)的图像画出函数y=|f(x)|和y=f(|x|)的图像并根据此结论作出如下图像：221)1,1;2)2,2yxyxyxxyxx如何由函数y=f(x)的图像得到函数y=f(-x),y=-f(x)的图像，并根据此结论作出如下图像：1112221111),();2),,yxyxyxyyyxxx如何由函数y=f(x)的图像得到函数y=f(x+a)和y=f(x)+a的图像,并利用此结论作出如下图像：2221111),(1)1;2),,122yxyxyxyyyxxx，预习4.1幂函数的性质和图像（3）函数图像间的关系图像y=f(x)和y=f(|x|),y=|f(x)|的关系y=f(|x|)的图像是在y轴右侧和y=f(x)右侧一样，左侧由y=f(x)图像在y轴右侧的翻折对称形成的图像y=|f(x)|的图像是将在x轴下部图像沿x轴翻折上去形成的图像221)1,1;2)2,2yxyxyxxyxx图像y=f(x)和y=f(-x),y=-f(x)的关系图像y=f(x)和y=f(-x)关于y轴（x=0）对称图像y=f(x)和y=-f(x)关于x轴（y=0）对称图像y=f(x)和y=-f(-x)关于原点对称练习1112221111),();2),,yxyxyxyyyxxxy=f(x)和y=f(x+a),y=f(x)+b的关系y=f(x+a)的图像是由y=f(x)的图像向左(a0)向右(a0)移动|a|个单位y=f(x)+b的图像是由y=f(x)的图像向上(b0)向下(b0)移动|b|个单位图像平移练习2221111),(1)1;2),,122yxyxyxyyyxxx，12)1yx作图要求：抓住关键：1）特殊线：对称轴、渐近线，2）特殊点：对称中心、与坐标轴的交点，最值点3）图象的大致走势211),121xxyyxx12yxx12xyx应用11()(-2,)2axfxax例、在上是减函数，求的取值范围求函数的单调区间，并求出其在[0，2]上的最值11xyx1axxa利用图像判定有两个不同实数解时，的取值范围利用图像：说明是否存在自然数n,使得31000nn，若存在请求出n，若不存在请说明理由小结三种变换：（1）图像翻折变换（2）图像关于x轴、y轴、原点对称变换（3）图像的上下左右平移变换（+-上下左右）两类函数的画法带绝对值函数的画法()axbfxcxd作业习题4.1A组4，5，B组3+画出预习作业中剩余的函数图像练习建设局副局长述职工作汇报2本人于20xx年12月底调任建设局副局长。一年来我按照工作安排及所分管的部门工作职能,勤于学习,勤恳工作,廉洁从政,认真履行岗位职责,努力适应新形势和新任务的要求,认真完成了组织交给我的各项任务。一、勤于学习,永不懈怠,为做好各项工作奠定良好的思想基础和业务基础。学习、实践、再学习、再实践,这既是形势发展的客观需要,也是年轻干部的内在要求,而不注重学习,不懂得知识积累的干部是无法做好本职工作的。1、学习政治理论知识以“利德”。平时我认真学习马列主义和邓小平理论,领会马克思主义的本质,学会运用马克思主义的立场、观点、方法来分析和解决实际问题。深入学习“三个代表”重要思想和十六大报告,深刻领会其实质,牢牢把握学习贯彻“三个代表”重要思想关键在坚持与时俱进,核心在坚持党的先进性,本质在坚持执政为民的根本要求,从而进一步坚定理想信念,增强贯彻“三个代表”要求的自觉性和坚定性,解放思想,提高认识,认清形势,振奋精神。2、学习业务知识以“增智”。作为一名年轻干部,由于社会阅历和工作经验相对较少,对新工作的内容、方法、要求可以说是陌生的、未知的,要尽快适应新的工作环境,胜任本职,就必须正视自己的知识、能力与任务需要之间的差距,增强紧迫感和危机感。因此我调任建设局后,就围绕新分管绿化工作及防汛工作的要求,加强相关业务知识的学习,并结合自身特点,努力学习经济金融知识、管理知识和科学文化知识,在完成南大金融本科班和省委党校经济学研究生班的学习后,今年初取得了南大经济学学士学位,通过以上的学习,使自己拓宽了知识领域,更新了知识结构,也提高了业务工作能力。另外到建设局后我还虚心向领导和身边的同志学习处理问题的方式方法,逐步摸索和掌握工作路数,注意观察和思考问题,处处做有心人,尽快熟悉情况、进入情况,养成善于学习、勤于学习的习惯。总之,通过学习,不仅使自己的思想觉悟有了较大提高,而且使自己的业务素质也有了很大的进步,这就为今后做好各项工作打下了良好的思想基础和业务基础。二、勤恳工作,真抓实干,努力完成好各项工作。十六大闭幕后不久,胡锦涛总书记率央书记处的同志专程到西柏坡学习考察,重温毛泽东同志在党的七届二全会上的重要讲话,特别是其关于“两个务必”的重要论述,再次号召全党特别是领导干部大力发扬谦虚谨慎、艰