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习题版权属物理学院物理系《大学物理AIIAIIAIIAII》作业No.12No.12No.12No.12热力学第二定律班级________________________________学号________________________________姓名____________________________________成绩____________________________一、选择题：1．两个卡诺热机的循环曲线如图所示，一个工作在温度为T1与T3的两个热源之间，另一个工作在温度为T2与T3的两个热源之间，已知这两个循环曲线所包围的面积相等。由此可知：[]（A）两个热机的效率一定相等（B）两个热机从高温热源所吸收的热量一定相等（C）两个热机向低温热源所放出的热量一定相等（D）两个热机吸收的热量与放出的热量（绝对值）的差值一定相等解：因这两个循环曲线所包围的面积相等，由p-V相图的几何意义得两循环的净功相等，而放吸净QQA−=，故DDDD对。T1与T2谁大不清楚，A错，从而由卡诺循环效率121TTQA−==η，得B错，C错。故选DDDD2．用下列两种方法(1)使高温热源的温度T1升高△T；(2)使低温热源的温度T2降低同样的△T值，分别可使卡诺循环的效率升高1η∆和2η∆，两者相比：[](A)1η∆2η∆(B)2η∆1η∆(C)1η∆＝2η∆(D)无法确定哪个大解：因卡诺循环效率121TT−=η对121TT−=η，求两种方法的增量得1122121TTTTTTT∆⋅=∆=∆η112)(TTTT∆=∆−−=∆η因为12TT，所以由上二式可知：1η∆2η∆故选BBBB3．理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小(图中阴影部分分别为1S和2S，则二者的大小关系是：[](A)1S2S(B)1S=2S(C)1S2S(D)无法确定解：因理想气体卡诺循环过程是由两等温过程和两绝热过程组成，于是有两个绝热过程Q=0，内能变化值相等，由热力学第一定律AEQ+∆=，功A的大小相等，所以两条绝热曲线下的面积相等。故选BBBBpV1S2SOT1T2T3T3VpO4．关于热功转换和热量传递过程，有下面一些叙述：(1)功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功(2)一切热机的效率都只能够小于1(3)热量不能从低温物体向高温物体传递(4)热量从高温物体向低温物体传递是不可逆的以上这些叙述[](A)只有(2)、(4)正确(B)只有(2)、(3)、(4)正确(C)只有(1)、(3)、(4)正确(D)全部正确解：根据热力学第二定律（P306）的开尔文表述和不可逆过程定义知(1)错(4)对，根据热机效率公式知(2)对，根据热力学第二定律的克劳修斯表述知(3)错。故选AAAA5．设有以下一些过程：(1)两种不同气体在等温下互相混合(2)理想气体在定容下降温(3)液体在等温下汽化(4)理想气体在等温下压缩(5)理想气体绝热自由膨胀在这些过程中，使系统的熵增加的过程是：[](A)(1)、(2)、(3)(B)(2)、(3)、(4)(C)(3)、(4)、(5)(D)(1)、(3)、(5)解：根据熵增原理（P313），因(2)、(4)两过程不是自发进行的过程，0∆Q，0∆=∆TQS，(1)、(3)、(5)是自发进行的过程，熵增加。故选DDDD二、填空题：1．一卡诺热机(可逆的)，低温热源的温度为C27�，热机效率为40%，其高温热源温度为K。今欲将该热机效率提高到50%，若低温热源保持不变，则高温热源的温度应增加K。解：因卡诺循环效率：121TT−=η，由题意：%40=η，有高温热源温度K)(5004.01300121=−=−=ηTT若效率变为%50=η，则高温热源温度变为()K6005.0300121==−=ηTT故高温热源的温度应增加()K1001=∆T2．如图，温度为T0，2T0，3T0三条等温线与两条绝热线围成三个卡诺循环：(1)abcda，(2)dcefd，(3)abefa，其效率分别为=1η，=2η，=3η。解：因卡诺循环效率121TT−=η，只与两热源温度有关，所以各循环效率分别为%3.33321001=−=TTη，%5021002=−=TTη，%7.6631003=−=TTη3．有ν摩尔理想气体，作如图所示的循环过程acba，其中acb为半圆弧，b－a为等压过程，acpp2=，在此循环过程中气体净吸热量为QνCp)(abTT−（填入：,或＝）。因为,2aCpp=所以acbaVbaVSSba又，0)(,−ν=∆abmVTTCE,所以QQab解：循环过程中气体净吸热净净＝AQQ==半圆acba面积，b－a为等压降温压缩过程()EATTvCQbampba∆+=−=,＝())21)(()(,iVVpTTvCVVpbaabamVbaa+−=−+−pOV3T02T0T0fadbcepcpVObVcabapaV因为,2aCpp=所以2aacbapSQπ==所以0)21)(()(2,+−+π=−ν−iVVppTTCQbaaaabmp)(,abmpTTCQ−ν4．如图所示，绝热过程AB、CD，等温过程DEA，和任意过程BEC，组成一循环过程。若图中ECD所包围的面积为70J，EAB所包围的面积为30J，DEA过程中系统放热100J，则(1)整个循环过程(ABCDEA)系统对外作功为______________。(2)BEC过程中系统从外界吸热为_____________。解：(1)根据p-V相图的几何意义有整个循环过程(ABCDEA)系统对外作功为J)(403070=−=−=EABECDAAA净(2)因AB、CD是绝热过程，由循环过程特征焰净AQ=有BEC过程中系统从外界吸热J)(140)100(40=−−=−=−=DEADEABECQAQQQ焰净5．热力学第二定律的开尔文表述和克劳修斯表述是等价的，表明在自然界中与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的，开尔文表述指出了_______________________________的过程是不可逆的，而克劳修斯表述指出了________________的过程是不可逆的。解：根据热力学第二定律的开尔文表述知功变热的过程是不可逆的，热力学第二定律的克劳修斯表述知热传导的过程是不可逆的。（P306）6．由绝热材料包围的容器被隔板隔为两半，左边是理想气体，右边真空。如果把隔板撤去，气体将进行自由膨胀过程，达到平衡后气体的温度___________(升高、降低或不变)，气体的熵___________(增加、减小或不变)。解：因绝热自由膨胀所以吸热J0=Q，对外做功J0=A，则由热力学第一定律有内能增量J0=∆E，又因为内能RTiMmE2气=是温度的单值函数，故达到平衡后气体的温度不变，而此自由膨胀过程自发进行，根据熵增原理气体的熵增加。VOpABCDE三、计算题：1．1mol空气（可视为理想气体）进行如图所示的循环，其中C→A为绝热过程，试求：（1）循环功；（2）循环效率；（3）以循环中最高温度及最低温度为热源的可逆卡诺循环的效率。解：（1）由题意及相图有：空气可视为刚性双原子分子理想气体，总自由度数为5=i1ppppppppppppBBBBAAAA==，122VVVVACB===BA→为等压升升过程，系统吸收热量：()()11,1272722VpVpVpTTRiTCMmQAABBABmp=−=−+=∆=气AC→绝热压缩过程，有γγ=AACCVpVp，57,,==γmVmpCC可得1572ppC−=①CB→为等体降温降压过程，有CCBBTpTp=BCTT572−=②系统吸热：()()()111,21.35252VpVppVpVpTTRiTCMmQACBBCCBCmV−=−=−=−=∆=气负号代表实为放热。循环过程ABCA中，工作物质所作净功：11214.0VpQQQA=−==净净（2）可逆卡诺循环效率：%43.11121=−==ηQQQQA吸净（3）由pV图可以看出，循环过程ABCA中，温度最高点为BT，最低点为CT(pV图中绝热线比等温线更陡峭)则可逆卡诺循环的效率：%1.6221115712=−=−=η−BCTTTT－＝(由①、②式可得：572−==BCBCppTT)2．假定在地球南极或北极地面附近钻一口很深的矿井，从温度为C40�−的地面一直钻到温度为C800�的深处。（1）试问在这两个温度之间工作的热机效率的理论极限是多少？（2）如果把释放给低温热源的热量全部用来熔解初温为C40�−的冰，问一座输出功率pOVAV12V1BC为kW015的动力厂每秒能生产多少千克C0�的水。（已知冰的比热容CkJ/kg08.2�⋅=c，冰的熔解热kJ/kg6.333=l。）解：（1）在这两个恒温热源之间工作的热机效率的理论极限是可逆卡诺循环的效率：%3.78800273402731112=+−−=η－＝TT（2）一座输出功率为kW105的动力工厂每秒钟热机需做功)J(101010835=×=A每秒传给冷源的热量)J(1077.210)40273()800273(40273882122×=×−−+−−=＝ATTTQ设每秒钟有kgM的冰熔化成C0�的冰，则有220])([QlTTcM=+−=解得)kg(5.6610336.3401008.21077.2)(537202=×+×××=+−=lTTcQM即该动力工厂1秒钟能生产kg5.66C0�的水。3．1mol单原子分子理想气体的循环过程如T－V图所示，其中c点的温度为Tc=600K。试求：(1)ab、bc、ca各个过程系统吸收的热量；(2)经一循环系统所作的净功；(3)循环的效率。(注：ln2=0.693)解：单原子分子的自由度i=3。从T-V相图可知，ab过程是等压过程，bbaaTVTV//=，而K600==caTTb点温度K300)/(==aabbTVVT(1)ab、bc、ca各个过程系统吸收如下：(J)106.23)()12()(3,×−=−+=−=cbcbmpabTTRiTTCQ(放热)(J)103.74)(2)(3,×=−=−=bcbcmVbcTTRiTTCQ(吸热)(J)103.46)ln(3×==caccaVVRTQ(吸热)(2)循环系统所作的净功)J(100.97-)(3abcabc×=+=QQQA(3)循环系统吸收的总热量)J(107.20)(3cabc1×=+=QQQ循环的效率13.4%/1==QAηT(K)V(10−3m3)O12abc