4.2.1-指数函数的图像与性质

4.2指数函数4.2.1指数函数的图像与性质授课教师：游彦第四章指数函数与对数函数问题某种生物细胞分裂分裂次数分裂个数0次1个1次2个2次4个3次8个………………x次y个分裂次数012345…x分裂个数1=202=214=228=2316=2432=25…y=2x指数函数的定义：一般地，形如y=ax的函数叫做指数函数。其中x是自变量，定义域为R．指数函数y=axax的系数为1a是底数，为常数a＞0且a≠1x的系数为1,x是自变量由此得到y=2x这个函数中，指数x为自变量，底数2为常数探究1函数y＝2×3x是指数函数吗？探究2函数y＝ax为什么规定a＞0且a≠1？1.当a＝0时x＞0时，ax≡0x≤0时，ax无意义2.当a＜0时3.当a＝1时y＝1x＝1没有研究的必要如a＝－，12(－)无意义12128xy(21)xyaxy（口答）判断下列函数是不是指数函数，为什么？√√例题③()2yx(4)xy1225xyxyx10xy①②12a1a且④⑤⑥⑦⑧√练习1指出下列函数哪些是指数函数：（1）y＝4×3x；（2）y＝x；（3）y＝0.3x；（4）y＝x3.在同一直角坐标系画出，的图象，并思考：两个函数的图象有什么关系？2xy12xy问题：得到函数的图象一般用什么方法？列表、描点、连线作图x2xy…-3-2-1.5-1-0.500.511.523…………-3-2-1.5-1-0.500.511.523………1()2xyx0.130.250.350.50.7111.422.848842.821.410.710.50.350.250.138765432-6-4-22468765432-6-4-22468765432-6-4-22461xy2xy2187654321-6-4-224687654321-6-4-224687654321-6-4-2246xy123-1-2-3123456789Oy=2xy=()x12y=()x13y=3x作函数y＝3x与函数y＝()x的图象．13指数函数在底数及这两种情况下的图象和性质：1a01a图象性质01a1a（1）定义域：R（2）值域：（0，+∞）（3）过点（0，1）即x=0时，y=1（4）在R上是减函数（4）在R上是增函数yx(0,1)y=10y=ax(0a1)yx0y=1(0,1)y=ax(a1)归纳(1)指数函数y＝ax，当时，函数是增函数；当时，函数是减函数．(2)若函数f(x)＝(a＋1)x是减函数，则a的取值范围是．练习例1用指数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：（1）1.72.5和1.73；（2）0.8－0.1和0.8－0.2.解：（1）考察函数y＝1.7x，它在实数集上是增函数，（2）考察函数y＝0.8x，它在实数集上是减函数，因为－0.1＞－0.2，所以0.8－0.1＜0.8－0.2.请同学们用计算器验证一下答案是否正确！xyOy＝1.7x2.53请同学们用函数的图象来验证一下答案是否正确！因为2.5＜3，所以1.72.5＜1.73；解：要使函数有意义，则有3x－3≥0，所以3x≥3，所以x≥1，所以函数的定义域为[1，＋∞)．例2求函数y＝的定义域：33x练习3求函数y＝的定义域．42x1.指数函数的定义.2.指数函数图象与性质.3.指数函数图象与性质的应用比较大小求函数的定义域