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十堰市东风四中吴丰华问题：你知道赵州桥吗?它是1400多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代劳动人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m，你知道赵州桥主桥拱的半径吗？今天我们将研究如何求出赵州桥主拱桥的半径。赵州桥主桥拱的半径是多少？实践探究用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？你能证明你的结论吗？可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．●O实践探究(小组合作讨论）圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴你能证明这个结论吗？说说你的方法。·OAA`DM如图，设CD是⊙O的任意一条直径，A为⊙O上除点C、D以外的任意一点，过点A作AA`⊥CD交⊙O于点A`，垂足为M,连接OA，OA`.分析：要证明圆是轴对称图形，只需证明圆上任意一点关于直径所在的直线的对称点也在圆上即可。C在△OAA`中，∵OA=OA`∴△OAA`是等腰三角形又∵AA`⊥CD∴AM=A`M即CD是AA`的垂直平分线，这就是说，对于圆上任意一点A，在圆上都有关于直线CD的对称点A`，因此⊙O关于直线CD对称，即任何一条直径所在直线都是它的对称轴实践探究请同学们拿出自己手中的圆，任意画出⊙O的一条弦AB，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为M．请同学们沿着CD折叠⊙O，仔细观察并回答下列问题：你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？·OABCDM活动三线段：AM=BM因为圆是轴对称图形，所以把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AM与BM重合，弧AC、弧AD分别与弧BC、弧BD重合．弧：弧AC=弧BC，弧AD=弧BD归纳总结·OABCDM由此，我们得到下面的定理：即直径CD平分弦AB，并且平分弧AB及弧ACB垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．AM=BM，弧AD=弧BD，弧AC=弧BC∵CD是⊙O的直径且CD⊥AB,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.③AM=BM,①CD是直径②CD⊥AB可推得⌒⌒⑤AD=BD.⌒⌒④AC=BC,几何语言表达：两个条件三个结论关于垂径定理有上述证明方法外，你还能用其他的方法证明这个结论吗？说说你的看法？EDCOABECOABDOABc是不是是不是OEDCAB分析下列图形是否具备垂径定理的条件？垂径定理的几个基本图形：EDCOABOBCADDOBCAOBAC引申定理：定理中的垂径可以是直径、半径、弦心距等过圆心的直线、线段或射线。从而得到垂径定理的变式：例1、如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到弦AB的距离为3cm，求⊙O的半径．·OABE解：OEAB222AOOEAE2222=3+4=5cmAOOEAE答：⊙O的半径为5cm.118422AEAB在Rt△AOE中，总结：常构造以弦、半径、弦心距为边的直角三角形，利用垂径定理和直角三角形的相关知识来解决问题。如图，连接OA,过点O作OE⊥AB于点E解得R≈27.3(m).ODABCR解决求赵州桥拱半径的问题：在Rt△OAD中，由勾股定理，得即R2=18.52+（R－7.23）2因此，赵州桥的主桥拱半径约为27.3m.OA2=AD2+OD2AB=37m，CD=7.23m，OD=OC－CD=R－7.23分析：如图如图，用弧AB表示主桥拱，设弧AB所在圆的圆心为O，半径为R．经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与弧AB相交于点C.根据前面的结论可知，D是弦AB的中点，C是弧AB的中点，CD就是拱高．AB)(5.18372121mABAD3．半径为2cm的圆中，过半径中点且垂直于这条半径的弦长是。cm32cm328cmABOEABOEOABE1．半径为4cm的⊙O中，弦AB=4cm,那么圆心O到弦AB的距离是。2．⊙O的直径为10cm，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是。4.已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点.求证:AC=BD5．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证：四边形ADOE是正方形．·OABCDE6、⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB=16，CD=12，则AB、CD间的距离是___.2cm或14cm（1）.两条弦在圆心的同侧●OABCDEF（2）.两条弦在圆心的异侧●OABCD●OABCDMN2cm或14cm说出你这节课的收获和体会，让大家与你一起分享！！！