工程流体力学-孔口出流和缝隙流

第七章液体在小孔和缝隙中的流动第七章液体在小孔和缝隙中的流动孔口和缝隙流量在液压技术中占有很重要的地孔口和缝隙流量在液压技术中占有很重要的地位，它涉及液压元件的密封性，系的容积效率，更为重要的是它是设计计算的基础为重要的是它是设计计算的基础。因此：小孔虽小（直径一般在1mm以内），缝隙虽窄宽度般在以下）但其作用却缝隙虽窄（宽度一般在0、1mm以下），但其作用却不可等闲视之。重庆大学重庆大学流体力学－杨阳流体力学－杨阳ƒ在机械设备中相对运动的两个零件其接触面必然有一定的间隙（缝隙）间隙的合理确定直接影响到机械的定的间隙（缝隙），间隙的合理确定直接影响到机械的性能。ƒ液压系统中泵、马达和换向阀等液压元件都是利用元件的相对运动进行工作的，处处存在着缝隙流动问题。ƒ缝隙过小则增加了摩擦，缝隙过大又增加了泄漏。正确分析液体在缝隙中的流动情况，合理地确定间隙的大小是非常重要的问题小，是非常重要的问题。ƒ由于缝隙流动对液压传动的影响极为显著，在液压传动和机械润滑等方面，经常需要利用缝隙流的理论计算泄漏量和阻力损失。重庆大学重庆大学流体力学－杨阳流体力学－杨阳学习重点学习重点：‰小孔的类型和流量压力特性‰缝隙流形成和类型；‰不同缝隙流的速度分布和压力分布规律‰不同缝隙流的速度分布和压力分布规律；‰不同缝隙流的流量压力特性；‰缝隙流理论在工程中的应用。基本要求：基本要求：‰掌握缝隙流的基本理论（包括重要概念，重要公式和重要结论）要结论）；‰能应用缝隙流理论解决机械工程中的实际问题。重庆大学重庆大学流体力学－杨阳流体力学－杨阳液体在小孔中的流动1）小孔类型液体在小孔中的流动(1)细长孔：孔长比孔径大的多，L4d;(2)薄壁孔:孔长比孔径小的多，L0.5d;(3)厚壁孔（短孔）：长径比介于细长孔和薄壁孔之间。在细长孔中，流体流动为层流，薄壁孔中流体流动为完全紊流，而短孔中的流动为过渡流动。紊流，而短孔中的流动为过渡流动。重庆大学重庆大学流体力学－杨阳流体力学－杨阳节流阀阀形式节流阀阀口形式重庆大学重庆大学流体力学－杨阳流体力学－杨阳重庆大学重庆大学流体力学－杨阳流体力学－杨阳2）小孔流量－压力特性特性方程特性方程:(m为由节流口形状决定的指数,m=0.5－1）()薄壁孔)mpKAQΔ=(1)薄壁孔（m=0.5)：2112pAKpACQdΔ=Δ=(2)细长孔(m=1)：1ppQdρpAKpldQΔ=Δ=24128μπ(3)厚壁小孔（0.5m1):mpAKQΔ=pAKQΔ=3重庆大学重庆大学流体力学－杨阳流体力学－杨阳（细长孔）432222pAKpdldQΔ=Δ=πQ432lμ()（厚壁孔）mpKAQΔ=()（薄壁孔）1221pAKpACQdΔ=Δ=ρΔp=p1－p2小孔流量－压力特性曲线重庆大学重庆大学流体力学－杨阳流体力学－杨阳具有薄壁小孔的节流阀流量压力特性曲线具有薄壁小孔的节流阀流量－压力特性曲线重庆大学重庆大学流体力学－杨阳流体力学－杨阳液体在缝隙中的流动缝隙流形成的条件和类型液体在缝隙中的流动（1）压差作用下的流动－压差流缝隙两端存在压强差在压强差的作用下缝隙中缝隙两端存在压强差，在压强差的作用下，缝隙中的流体沿压强降低的方向流动。）剪切作用下的流动剪切流（2）剪切作用下的流动－剪切流形成缝隙的两个表面存在相对运动，流体粘性使缝隙中各流体层产生相对移动，流体发生剪切变形即流动。由于缝隙高度远小于缝隙长度和宽度，因此缝隙流由于缝隙高度小于缝隙长度和宽度因缝隙流一般为层流流动，缝隙流的阻力主要来自于粘性摩擦阻力。重庆大学重庆大学流体力学－杨阳流体力学－杨阳缝隙的类型缝隙的类型（1）平面缝隙：平行平面缝隙，倾斜平面缝隙,环形平面缝隙（挤压流动压力流动）环形平面缝隙（挤压流动，压力流动）（2）环形缝隙：同心环形缝隙，同心圆锥环形缝隙偏心环形缝隙偏心圆锥环形缝隙偏心环形缝隙，偏心圆锥环形缝隙重庆大学重庆大学流体力学－杨阳流体力学－杨阳缝隙的类型缝隙的类型p1p1h1h2同心环形缝隙平行平面缝隙同心圆锥环形缝隙环形平面缝隙(挤压)同心环形缝隙平行平面缝隙同心圆锥环形缝隙环形平面缝隙(挤压)p1p1h1+eh2+eh2h1-eh2-e倾斜平面缝隙偏心环形缝隙偏心圆锥环形缝隙环形平面缝隙(挤压)重庆大学重庆大学流体力学－杨阳流体力学－杨阳71流经平行平面的流动定义：由两相互平行的平面形成的缝隙7.1流经平行平面的流动特点：流体在缝隙中流动时，沿缝隙高度各流线互相平行（平行流）。（平行流）。重庆大学重庆大学流体力学－杨阳流体力学－杨阳微元流体的受力平衡方程微元流体的受力平衡方程0dddddd=⎟⎟⎞⎜⎜⎛∂+−+⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂−−xbyxbybxppypbτττ化简后得y⎟⎟⎠⎜⎜⎝∂⎟⎠⎜⎝∂yyxpyp∂=∂τp化简后得上式可改写为y∂=∂xpdd=τ式可改写为根据牛顿内摩擦定律有xddy=ud2dduτ根据牛顿内摩擦定律有ydμτ−=2ddyyμ−=代入得xpyudd1dd22μ−=xpdddyd=τ重庆大学重庆大学流体力学－杨阳流体力学－杨阳2xpyudd1dd22μ−=：压力在x轴方向的变化率，常数。xpdd沿缝隙长度l的压力降为Δp，有：constlpplpxp=−=Δ=21ddpud2Δ可得将上式对y进行两次积分得lpyudd2μΔ−=将上式对y进行两次积分得2122CyCylpu++Δ−=μC1、C2为积分常数，由边界条件确定。2lμ重庆大学重庆大学流体力学－杨阳流体力学－杨阳7.1.1两平行平面不动，Δp≠0（p1p2）7.1.1两平行平面不动，Δp≠0（p1p2）流体靠两端的压力差来产生流动的－压差流或泊肃叶流。边界条件：y=±h/2，u=0代入式中得Δ代式得2122CyCylpu++Δ−=μ速度分布：*平行平面缝隙流中任意过水断面上的流体速度u是按抛物线规律分布的。重庆大学重庆大学流体力学－杨阳流体力学－杨阳过水断面处最大流速umax（y=0）过水断面处最大流速umax（y=0）通过缝隙的流量缝隙流基本方程plbhQΔ=.123μ缝隙断面上的平均流速v：μ平均流速与最大流速之比：缝隙中压力分布Δ缝隙中压力分布：xlppxlpppxpΔ−=−−=1211)(重庆大学重庆大学流体力学－杨阳流体力学－杨阳缝隙中压力分布：缝隙中压力分布：xlppxlpppxpΔ−=−−=1211)(lplpp11)(p1p2p2xuP2p1lx重庆大学重庆大学流体力学－杨阳流体力学－杨阳通过缝隙的流量：缝隙流基本方程plbhQΔ=.123μ流过缝隙的压力降（压力损失）：沿程阻力系数：其中重庆大学重庆大学流体力学－杨阳流体力学－杨阳缝隙流计算的一般步骤：（1）选择流体单元（dx×dy×b），p(x)，τ（y）；（2）建立受力平衡方程得d/dd/d（2）建立受力平衡方程得dp/dx＝dτ/dy（3）牛顿内摩擦定律：udpppu2d1d（3）牛顿内摩擦定律：（4）速度分布u=f(y)，平均速度，最大速度；yuddμτ−=lppxpyu212dd1dd−=−=μ（5）缝隙流量：pbhQΔ3（6）压力分布：p(x)线性变化。plQΔ=.12μ重庆大学重庆大学流体力学－杨阳流体力学－杨阳712上平面以速度U移动下平面固定不动Δp=0（p1=p2）7.1.2上平面以速度U移动，下平面固定不动，Δp=0（p1=p2）流体靠上平面移动而产生流动－剪切流或库艾特流。流体靠平面移动而产生流动剪切流或库艾特流边界条件：y=+h/2时，u=U/2；y=−h/2时，u=0。重庆大学重庆大学流体力学－杨阳流体力学－杨阳流体靠上平面移动而产生流动－剪切流或库艾特流流体靠上平面移动而产生流动剪切流或库艾特流。边界条件：y=+h/2时，u=U/2；y=−h/2时，u=0。Δ代入，得断面流速2122CyCylpu++Δ−=μ⎟⎞⎜⎛U22/,/21UChUC==断面流速：缝隙间流速按直线规律分布⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=yhUu212缝隙间流速按直线规律分布。缝隙流量：∫∫+−+−⎟⎠⎞⎜⎝⎛+==2222d212dhhhhyyhUbyubQ基本方程22hbUQ2=重庆大学重庆大学流体力学－杨阳流体力学－杨阳7.1.3上平面以速度U移动，下平面不动，Δp≠0p缝隙流为压差流与剪切流叠加。边界条件时时h0hU边界条件：时，；时，。代入，得2hy+=0=uhUC±=13282hlpUCμΔ+±=2hy−=U±=u2122CyCylpu++Δ−=μ断面流速：h82lμ2lμ⎞⎛⎞⎛Δ22Uh⎟⎠⎞⎜⎝⎛+±⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−Δ=1224222yhUyhlpuμ缝隙流量：bhUlphyubQhh⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛±Δ==∫+−212d322μp1p2重庆大学重庆大学流体力学－杨阳流体力学－杨阳7.2流经倾斜平面缝隙的流动两平面互不平行，流道高度沿流道方向缓慢变化，形成锲形缝隙缝隙的高度逐渐减小的缝隙为渐缩缝隙缝隙高7.2流经倾斜平面缝隙的流动锲形缝隙，缝隙的高度逐渐减小的缝隙为渐缩缝隙，缝隙高度逐渐增大的缝隙为渐扩缝隙。重庆大学重庆大学流体力学－杨阳流体力学－杨阳微元缝隙为平行平面缝隙，满足如下方程：xpyudd1dd22μ−=对y进行积分得2d1p边界条件：212dd21CyCyxpu++−=μUuhyuy====,;00，代入方程求得C1和C2后得速度分布h⎞⎛⎞⎛d2抛物线，随X不同hyhyxphhyUu⎟⎠⎞⎜⎝⎛−+⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=1dd212μ重庆大学重庆大学流体力学－杨阳流体力学－杨阳速度分布yyphy⎞⎛⎞⎛d2速度分布：hyhyxphhyUu⎟⎠⎞⎜⎝⎛−+⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=1dd21μ缝隙流量（某一过流断面）：*pbhbhUhd3∫*xpbhbhUyubQhdd122d0μ+==∫重庆大学重庆大学流体力学－杨阳流体力学－杨阳压强梯度：32126ddbhQhUxpμμ+＝1由于，所以αtan1xhh+=hxdtan1dα=)(t112hhl−=dx上的压力降：)(tan12αUQ612μμhhUhbhQpdtan6dtan12d23αμαμ+=积分并利用边界条件确定积分常数，得距原点处的压强116116UQ⎟⎞⎜⎛μμ距原点x处的压强：)11(tan611tan612121hhUhhbQpp−−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−=αμαμ重庆大学重庆大学流体力学－杨阳流体力学－杨阳缝隙出口处（h=h2，p=p2）的压强：)11(tan611tan612212212hhUhhbQpp−−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−=αμαμL长度上缝隙压强降：2266hhUhhQ21212221222121tan6tan6hhhhUhhhhbQppp−+−=−=Δαμαμ缝隙流量：hbhhhb22UhhhbhphhhhlbQ212121216++Δ+=μ重庆大学重庆大学流体力学－杨阳流体力学－杨阳上下平板均固定不动上述各式分别变为上下平板均固定不动，上述各式分别变为⎟⎟⎞⎜⎜⎛+116Qppμ⎟⎟⎠⎜⎜⎝−+=2121tanhhbppα2221222121tan6hhhhbQppp−=−=Δαμhhb2221phhhhlbQ21216Δ+=μ重庆大学重庆大学流体力学－杨阳流体力学－杨阳在收缩断面(h1h2)中：或⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−=212111tan6hhbQppαμ()()11221211−−⋅Δ−=hhhhppp⎠⎝1()21压力分布曲线为上凸，比平行平面缝隙中呈线性分布的压力分布曲线为上凸，比平行平面缝隙中呈线性分布的压力为高,上凸程度随h1/h2的增加而增大。重庆大学重庆大学流体力学－杨阳流体力学－杨阳在扩展断面(h1h2)中：或⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−+=212111tan6hhbQppαμ()()22121111hhhhppp−−⋅Δ−=⎠⎝1()21压力分布曲线为上凹，比平行平面缝隙中呈线性分布的压力分布曲线为上凹，比平行平面缝隙中呈线性分布的压力为低，上凹程度随h1/h2的减小而增大。重庆大学重庆大学流体力学－杨阳流体力学－杨阳7.3流经环形缝隙的流动由内外两个圆柱面围成的缝隙叫圆柱环形缝隙。