工程电路分析第九章

第九章RLC电路2011年4月天津大学电子信息工程学院1本章要点串联和并联RLC电路的谐振频率和阻尼因子理解串并联RLC电路的过阻尼、临界阻尼和欠阻尼响应计算RLC电路的完全响应（自由响应+受迫响应）第九章RLC电路第九章RLC电路2011年4月天津大学电子信息工程学院29.1引言在电路中同时存在电容和电感将至少构成二阶系统，需要用二阶线性微分方程或者两个联立的一阶线性微分方程来描述。本章要讨论的3种二阶动态电路形式:CvCiLvLRLvR(b)RLC第九章RLC电路2011年4月天津大学电子信息工程学院3二阶动态电路时域分析的讲解顺序RLC串联电路的零输入响应RLC串联电路的零输入响应RLC并联电路的零输入响应RLC并联电路的零输入响应临界阻尼情况临界阻尼情况欠阻尼情况欠阻尼情况过阻尼情况过阻尼情况RLC电路的零状态响应和全响应RLC电路的零状态响应和全响应LC谐振回路LC谐振回路()Cvt()Lit第九章RLC电路2011年4月天津大学电子信息工程学院49.2.1并联RLC电路的微分方程无源并联RLC电路0)(100dtdvCtitvdLRvtt01122vLdtdvRdtvdC0)0(Ii0)0(Vv9.2无源并联RLC电路（RLC并联电路的零输入响应）二阶微分方程需要两个初始条件，假设已知：列写KCL方程第九章RLC电路2011年4月天津大学电子信息工程学院5微分方程的解0112LsRCsAest0112LsRCs辅助方程（auxiliaryequation）或是特征方程（thecharacteristicequation）stAev(允许A和s为复数)假定0112stststAeLAseReCAs代入微分方程，则有第九章RLC电路2011年4月天津大学电子信息工程学院6LCRCRCs1212121LCRCRCs1212122tstseAeAtv2121)(01111212vLdtdvRdtvdCtseAv11101122222vLdtdvRdtvdCtseAv2220)(1)(1)(21212212vvLdtvvdRdtvvdCs1,s2与电路结构有关A1,A2与初始条件有关第九章RLC电路2011年4月天津大学电子信息工程学院79.2.2频率变量的定义LC10谐振频率(ResonantFrequency)RC21奈培频率(NeperFrequency)又称指数阻尼系数，表示了自由响应衰减到其稳态值（通常为零）的快速程度。奈培频率(NeperFrequency)又称指数阻尼系数，表示了自由响应衰减到其稳态值（通常为零）的快速程度。为了简化描述，引入新变量s（即s1和s2）是特征根，称为复频率、固有频率s（即s1和s2）是特征根，称为复频率、固有频率22120s，s,w0,α的单位均为“频率”，即s-1s,w0,α的单位均为“频率”，即s-1第九章RLC电路2011年4月天津大学电子信息工程学院8tstseAeAv21212021s2022sLC10RC210Dampingratio(衰减率，阻尼比）000过阻尼(overdamped)临界阻尼(criticallydamped)欠阻尼(underdamped)第九章RLC电路2011年4月天津大学电子信息工程学院93、响应形式1.当0时,s1、s2为不相等的负实数:响应为过阻尼情况(非振荡波形)2.当=0时,s1、s2为相等的负实数:响应为临界阻尼情况(非振荡波形)3.当0时,s1、s2为一对共轭复数:响应为欠阻尼情况(衰减振荡波形)22102220ss1212()ststvtAeAe1,2s12()()tvteAtA220d12ddsjsj12()cossintddvteAtAt22102220ss第九章RLC电路2011年4月天津大学电子信息工程学院1020202022029.3过阻尼并联RLC电路224CRLC0s1和s2为实数s1和s2为负实数，响应可以表示为两个衰减指数的代数和，每一项随时间的增长趋于零，由于s2的绝对值大于s1，因此，含有s2的项将衰减得更快。s1和s2为负实数，响应可以表示为两个衰减指数的代数和，每一项随时间的增长趋于零，由于s2的绝对值大于s1，因此，含有s2的项将衰减得更快。tstseAeAtv2121)(2021s2022ss1和s2为负数进一步A1,A2如何确定？第九章RLC电路2011年4月天津大学电子信息工程学院11tteAeAtv621)(9.3.1确定A1和A2的值（以下图为例）一、计算特征参数，判断响应类型二、求解方程中的待定系数6165.3210ss单位为s-11A2A预求0)0(vAi10)0(已知第九章RLC电路2011年4月天津大学电子信息工程学院120)0()0()0(RciiisCiCiiCidtdvRct/V420)0()0()0()0(0)2(642021AAtteAeAdtdv62162106AAdtdvt为什么进行求导？导数的初始值是什么？dtdvCiC电阻两端初始电压为零0)0(v常数级初始条件的利用)1(021AA第九章RLC电路2011年4月天津大学电子信息工程学院13V)(84)(6tteetvRLC电路问题中，完全响应需要两个初始条件，一般一个是零阶常数约束条件，而另一个是一阶约束条件。RLC电路问题中，完全响应需要两个初始条件，一般一个是零阶常数约束条件，而另一个是一阶约束条件。)2(420621AA)1(021AA848421AAtteAeAtv621)(代入得第九章RLC电路2011年4月天津大学电子信息工程学院14stm358.0V9.48)(mtv9.3.2过阻尼响应的图形表示)V(84)(6tteetv0)6(846tteedtdv第九章RLC电路2011年4月天津大学电子信息工程学院15例9.2求图示电路在t0时的vc(t)值。例9.2求图示电路在t0时的vc(t)值。第九章RLC电路2011年4月天津大学电子信息工程学院1611250002/1sRC-10s100000/1LC1150000ss12200000ssttceAeAtv2000002500001)(例9.2求图示电路在t0时的vc(t)值。例9.2求图示电路在t0时的vc(t)值。计算特征参数t0第九章RLC电路2011年4月天津大学电子信息工程学院17ttceAeAtv2000002500001)(0/),0(tCcdtdvv需要两个初始条件才能够求解方程！求解vc(0+)0t0t0t)0(Li)0(Li)0(Cv)0(Cv)0(Ci)0(Ci)0(Lv)0(Lv)0(Rv)0(Ri)0(Ri)0(Rv第九章RLC电路2011年4月天津大学电子信息工程学院18AiiLL3.0)300200/(150)0()0(V60)3.0(200)0()0(ccvvt=0+时刻等效电路图?0tcdtdv)0()0(CCvv第九章RLC电路2011年4月天津大学电子信息工程学院190,V2080)(20000050000teetvttc)0(10ctciCdtdv0200603.02010)0()0(1)0(19RLciiCiC必须依据t=0+时刻等效电路图求得！210200000500000AAdtdvtc2160)0(AAvc208021AA第九章RLC电路2011年4月天津大学电子信息工程学院20练习求下图所示电路中iR(t)在所有时刻的表达式.(pp.291)练习求下图所示电路中iR(t)在所有时刻的表达式.(pp.291)第九章RLC电路2011年4月天津大学电子信息工程学院21练习求下图所示电路中iR(t)在所有时刻的表达式.(pp.291)练习求下图所示电路中iR(t)在所有时刻的表达式.(pp.291)30(0)(0)43.75V230CCvv4(0)(0)125μA32000LLiit01)简化变化后的电路，求解电路特征变量30k,12mH,2pFRLC81611110s8.3310s212RC=-160s10455.6/1LCt0第九章RLC电路2011年4月天津大学电子信息工程学院222)分析电路特点，是否是过阻尼，临界阻尼，欠阻尼0电路为过阻尼状态2261102261203.06310s13.610sss3)根据不同电路特点，写出解的形式663.0631013.61012(),0ttCvtAeAet第九章RLC电路2011年4月天津大学电子信息工程学院2344(0)(0)(0)(0)(0)/1.25101.25100CLRLCiiiivR661203.0631013.610(0)0CtCdvAAdtiC124.841.09AA663.0631013.610()4.841.09,0ttCvteetuAiL125)0(75.3)0(21AAvC4)利用常数阶和一阶初始条件求解待定系数vvC75.3)0(初始条件第九章RLC电路2011年4月天津大学电子信息工程学院24663.0631013.610()4.841.09,0ttCvteet663.0631013.610()()161.336.3(μA),0ttCRvtiteetR()125μA,0Ritt663.0631013.610125μA0()161.336.3μA0Rtttiteet5)利用独立变量求解其他变量第九章RLC电路2011年4月天津大学电子信息工程学院25下面介绍另一种直接求iR(t)的方法下面介绍另一种直接求iR(t)的方法(0)3.75V(0)125μA(0)(0)/125μACLRCviivR663.0631013.61012(),0ttRitBeBet412(0)1.2510RiBB6643.0631013.61012()()()310()CRRttvtvtRitBeBe466120310(103.0631013.610)(0)(0)(0)0CtCLRdvBBdtiiiCC41421.613100.363410BB663.0631013.610()161.336.34(μA),0ttRiteet电路中任意变量的响应形式都相同?是滴‾是滴‾第九章RLC电路2011年4月天津大学电子信息工程学院269.4临界阻尼RLC电路0224CRLC1/42F7HΩ2/67CLR106s1216sss1,2s0)0(vAi10)0(已知第九章RLC电路2011年4月天津大学电子信息工程学院2702222vdtdvdtvd9.4.1临界阻尼的响应形式)(21AtAevt