数学文卷·2018届江西省上饶市高三下学期第三次高考模拟考试(2018.05)(1)

上饶市2018届第三次高考模拟考试试题卷数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合|12Axx，|03Bxx，则AB（）A．|02xxB．0,1,2C．|13xxD．1,22.若22(1)zi（i为虚数单位），则z（）A．1iB．iC．iD．1i3.已知na为等差数列，2818aa，则na的前9项和9S（）A．9B．17C．72D．814.从集合2,4,8中随机选取一个数m，则方程2214xym表示离心率为22的椭圆的概率为（）A．14B．13C．23D．15.如图所示的程序框图输出的结果为30，则判断框内的条件是（）A．5n？B．5?nC．6?nD．4?n6.设D，E为正三角形ABC中BC边上的两个三等分点，且2BC，则ADAE（）A．49B．89C．269D．2637.设x，y满足约束条件0,4,1,xyxyx则2zxy的取值范围为（）A．3,6B．3,7C．[7,)D．[6,)8.如图所示，某几何体的三视图是三个半径均为1的圆，且每个圆中的直径相互垂直，则它的体积为（）A．6B．3C．43D．239.由射线43yx（0x）逆时针旋转到射线512yx（0x）的位置所成角为，则cos（）A．1665B．1665C．5665D．566510.已知正三棱柱111ABCABC，12ABAA，则异面直线1AB与1CA所成角的余弦值为（）A．0B．14C．14D．1211.双曲线22221xyab（0a，0b）的右焦点(,0)Fc关于渐近线的对称点在双曲线的左支上，则双曲线的离心率为（）A．2B．3C．2D．512.已知函数32()231fxaxax，3()42agxx，若对任意给定的0,2m，关于x的方程()()fxgm在区间0,2上总存在唯一的一个解，则实数a的取值范围是（）A．(,1]B．1[,1)8C．(0,1)1D．1(1,0)(0,]8第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.曲线2()32lnfxxxx在1x处的切线方程为．14.已知()fx是R上的偶函数，且在[0,)单调递增，若(3)(4)faf，则a的取值范围为．15.已知抛物线22yx，焦点为F，过F点的直线l交抛物线于A，B两点，则||2||AFBF的最小值为．16.已知等比数列na的首项是1，公比为3，等差数列nb的首项是5，公差为1，把nb中的各项按如下规则依次插入到na的每相邻两项之间，构成新数列nc：1a，1b，2a，2b，3b，3a，4b，5b，6b，4a，…，即在na和1na两项之间依次插入nb中n个项，则2018c．（用数字作答）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC中，3B．（1）若2()3sinsincosfAAAA，求()fA的最大值；（2）若2AB，3BC，BDAC，D为垂足，求BD的值．18.上饶市委、市政府在上饶召开上饶市全面展开新能源工程动员大会，会议动员各方力量，迅速全面展开新能源工程工作．某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[20,40)内的产品视为合格品，否则为不合格品．图1是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表．（1）完成22列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；设备改造前设备改造后合计合格品不合格品合计（2）根据图1和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；（3）根据市场调查，设备改造后，每生产一件合格品企业可获利200元，一件不合格品亏损150元，用频率估计概率，则生产1000件产品企业大约能获利多少元？附：20()PKk0.1500.1000.0500.0250.0100k2.0722.7063.8415.0246.63522()()()()()nadbcKabcdacbd．19.如图所示，已知正三棱锥SABC，D为BC中点，过点A作截面AEF交SB，SC分别于点E，F，且E，F分别为SB，SC的中点．（1）证明：EF平面SAD；（2）若22SA，2AB，求三棱锥SAEF的体积．20.已知椭圆1C：2221xya（1a）的离心率22e，左、右焦点分别为1F、2F，直线1l过点1F且垂直于椭圆的长轴，动直线2l垂直1l于点P，线段2PF的垂直平分线交2l于点M．（1）求点M的轨迹2C的方程；（2）当直线AB与椭圆1C相切，交2C于点A，B，当90AOB时，求AB的直线方程．21.已知函数22221()()532fxxaxxxax．（1）讨论函数()fx的单调性；（2）若()0fx对1x恒成立，求a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为12cos,12sinxy（为参数）；直线l：（[0,)，R）与曲线C相交于M，N两点，以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）记线段MN的中点为P，若||OP恒成立，求实数的取值范围．23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|31||3|fxxxk，()4gxx．（1）当3k时，求不等式()4fx的解集；（2）设1k，且当1[,)33kx时，都有()()fxgx，求k的取值范围．上饶市2018届第三次高考模拟考试数学（文科）试题卷答案一、选择题1-5:ABDCB6-10:CDDAC11、12：DB二、填空题13.30xy14.17a15.32216.1949三、解答题17.解：（1）1cos213()3sin2sin(2)2232AfAAA，∵3B，∴203A，∴233A，∴当512A时，()fA有最大值312．（2）由余弦定理可知2222cos7ACABBCABACB，故7AC，又∵11sin22ABBCBACBD，∴3217BD．18.解：（1）根据图1和表1得到22列联表：设备改造前设备改造后合计合格品172192364不合格品28836合计200200400将22列联表中的数据代入公式计算得：22()()()()()nadbcKabcdacbd2400(172828192)12.2120020036436．∵12.216.635，∴有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关．（2）根据图1和表1可知，设备改造后为合格品的概率约为19296200100，设备改造前产品为合格品的概率约为17286200100，即设备改造后合格率更高，因此，设备改造后性能更好．（3）用频率估计概率，1000件产品总大约有960件合格品，40件不合格品，20096015040186000，所以该企业大约获利186000元．19.（1）证明：∵D为BC中点，∴BCAD，∵BCSD，∴BC平面SAD，又∵E，F分别为SB，SC的中点，∴//EFBC，∴//EF平面SAD．（2）解：在SAD中，3AD，7SD，故1215733SO（O为底面中心），又由1112155344336SAEFASEFSAECVVV．20.解：（1）由22222112caeaa，得2a，1c，故1(1,0)F，2(1,0)F，依条件可知2||||MPMF，∴M的轨迹是以2l为准线，2F为焦点的抛物线，∴2C的方程为24yx．（2）显然当AB斜率不存在时，不符合条件．当AB斜率存在时，设AB：ykxm，由22,1,2ykxmxy消y得222(12)4220kxkmxm，∵AB与1C相切，∴2222164(12)(22)0kmkm，得22211mk，①又由2,4,ykxmyx消y得222(24)0kxkmxm，设11(,)Axy，22(,)Bxy，则12242kmxxk，2122mxxk，且有22220,(24)40,kkmkm得0k，1km，∵OAOB，∴2212121212(1)()OAOBxxyykxxkmxxm2()40mmkk，得4mk，联立①，得1414k，故AB方程为14(4)14yx．21.242221'()()()53532fxxaxxaxxax()(1)xax，当0a时，∵0x，∴0xa，∴(0,1)x，'()0fx，(1,)x，'()0fx，∴()fx在(0,1)递减，(1,)递增；当10a时，∵(0,)xa，'()0fx；(,1)xa，'()0fx，(1,)x，'()0fx，∴()fx在(0,)a递增，(,1)a递减，(1,)递增；当1a时，∵2'()(1)(1)(1)(1)0fxxxxx，∴()fx在(0,)递增；当1a时，∵(0,1)x，'()0fx；(1,)xa，'()0fx；(,)xa，'()0fx，∴()fx在(0,1)递增，(1,)a递减，(,)a递增．（2）由（1）可知当1a时，()fx在(1,)递增．∴1()(1)0103afxf，得3110a，当1a时，()fx在(1,)a递减，(,)a递增，∴min()()0fxfa，得225164a，综上所述，22536410a．22.解：（1）∵曲线C的参数方程为12cos,12sinxy（为参数），∴所求方程为222(1)(1)2xy，∵cos,sin,xy∴22cos2sin2，∴曲线C的极坐标方程为222cos()24．（2）联立和22cos2sin20，得22(cossin)20，设1(,)M，2(,)N，则122(sincos)22sin()4，由12||||2OP，得||2|sin()|24OP，当34时，||OP取最大值2，故实数的取值范围为[2,)．23.解：（1）当3k时，164,,31()2,1,364,1,xxfxxxx故不等式()4fx可化为1,644xx或11,324x或1,3644,xx解得0x或43x，∴所求解集为4|03xxx或．（2）当1[,)33kx时，由1k有：310x，30xk，∴()1fxk，不等式()()fxgx可变形为：14kx，故3kx对1[,)33kx恒成立，即33kk，解得94k，而1k，故914k，∴k的取值范围是9(1,]4．