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2015年江西省上饶市高考数学三模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知全集为R，A={x≤0}，B={x|x＞0}，则∁R（A∩B）=（）A．（﹣∞，0]∪（1，+∞）B．（﹣∞，0][1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣1]2．已知i是虚数单位，若（﹣1﹣2i）z=1﹣i则在复平面上所代表的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．给出以下四个说法：①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；②线性回归直线一定经过样本中心点，；③设随机变量ξ服从正态分布N（1，32）则p（ξ＜1）=；④对分类变量X与Y它们的随机变量K2的观测值k越大，则判断“与X与Y有关系”的把握程度越小．其中正确的说法的个数是（）A．1B．2C．3D．44．已知点M（﹣6，5）在双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）上，双曲线C的焦距为12，则它的渐近线方程为（）A．y=±xB．y=±xC．y=±xD．y=±x5．如图，在网格状小地图中，一机器人从A（0，0）点出发，每秒向上或向右行走1格到相应顶点，已知向上的概率是，向右的概率是，问6秒后到达B（4，2）点的概率为（）A．B．C．D．6．若{an}为等差数列，Sn是其前n项的和，且S11=π，{bn}为等比数列，b5•b7=，则tan（a6﹣b6）为（）A．B．±C．D．±7．已知函数f（x）=（sinx+cosx）cosx，则下列说法正确的为（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．f（x）的最大值为C．f（x）的图象关于直线x=﹣对称D．将f（x）的图象向右平移，再向下平移个单位长度后会得到一个奇函数的图象8．已知抛物线y2=8x，P为其上一点，点N（5，0），点M满足||=1，•=0，则||的最小值为（）A．B．4C．D．29．设函数f（x）=（2x+a）n，其中n=6cosxdx，=﹣12，则f（x）的展开式中x4的系数是（）A．﹣240B．240C．﹣60D．6010．已知P，Q为△ABC中不同的两点，若3+2+=，3，则S△PAB：S△QAB为（）A．1：2B．2：5C．5：2D．2：111．从点P出发的三条射线PA，PB，PC两两成60°角，且分别与球O相切于A，B，C三点，若OP=，则球的体积为（）A．B．C．D．12．定义：如果函数f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b）满足f′（x1）=，f′（x2），则称函数f（x）是[a，b]上的“双中值函数”．已知函数f（x）=x3﹣x2+a是[0，a]上“双中值函数”，则实数a的取值范围是（）A．（，）B．（0，1）C．（，1）D．（，1）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．设实数x､y满足约束条件，则z=2x+3y的最大值为．14．执行如图程序框图，如果输入的依次为3，5，3，5，5，4，4，3，4，4，则输出的s为．15．若函数f（x）=|1nx|﹣mx恰有3个零点，则m的取值范围为．16．如图，在△ABC中，AB=，点D在边BC上，BD=2DC，cos∠DAC=，cos∠C=，则AC=．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）（2015•上饶三模）已知数列{an}的首项a1=1，an+1=2an+1．（1）求证：{an+1}是等比数列；（2）求数列{nan}的前n项和Sn．18．（12分）（2015•上饶三模）对某校高二年级学生暑期参加社会实践次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社会实践的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如图：分组频数频率[10，15）200.25[15，20）48n[20，25）mp[25，30）40.05合计M1（1）求出表中M，p及图中a的值；（2）在所取样本中，从参加社会实践的次数不少于20次的学生中任选3人，记参加社会实践次数在区间[25，30）内的人数为X，求X的分布列和期望．19．（12分）（2015•上饶三模）如图，已知四边形ABCD满足AD∥BC，BA=AD=DC=BC=a，E是BC的中点，将△BAE沿AE折成△B1AE，使面B1AE⊥面AECD，F为B1D的中点．（1）证明：AE⊥B1D；（2）求二面角F﹣AC﹣B1的余弦值．20．（12分）（2015•上饶三模）已知圆A：（x+1）2+y2=，圆B：（x﹣1）2+y2=，动圆D和定圆A相内切，与定圆B相外切，（1）记动圆圆心D的轨迹为曲线C，求C的方程；（2）M､N是曲线C和x轴的两个交点，P是曲线C上异于M､N的一点，求证kPM．kPN为定值；（3）过B点作两条互相垂直的直线l1，l2分别交曲线C于E､F､G､H，求四边形EGFH面积的取值范围．21．（12分）（2015•上饶三模）已知函数f（x）=（mx+1）（1nx﹣3）．（1）若m=1，求曲线y=f（x）在x=1的切线方程；（2）设点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））满足1nx1•1nx2=31n（x1•x2）﹣8，（x1≠x2），判断是否存在点P（m，0），使得∠APB为直角？说明理由；（3）若函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，求实数m的取值范围．四、选考题：请考生在第22､23题中任选一题作答｡若多做，则按所做的第一题计分（本小题10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】22．（10分）（2015•上饶三模）已知直角坐标系xOy和极坐标系Ox的原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线C的参数方程为（φ为参数）．（1）在极坐标系下，若曲线犆与射线θ=和射线θ=﹣分别交于A，B两点，求△AOB的面积；（2）在直角坐标系下，给出直线l的参数方程为（t为参数），求曲线C与直线l的交点坐标．【选修4-5：不等式选讲】23．（2015•上饶三模）已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+1|．（1）求不等式f（x）≥3的解集；（2）若关于x的不等式f（x）＞a2﹣x2+2x在R上恒成立，求实数a的取值范围．2015年江西省上饶市高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知全集为R，A={x≤0}，B={x|x＞0}，则∁R（A∩B）=（）A．（﹣∞，0]∪（1，+∞）B．（﹣∞，0][1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣1]考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B交集的补集即可．解答：解：由A中不等式变形得：（x﹣1）（x+1）≤0，且x+1≠0，解得：﹣1＜x≤1，即A=（﹣1，1]，∵B=（0，+∞），∴A∩B=（0，1]，则∁R（A∩B）=（﹣∞，0]∪（1，+∞），故选：A．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．已知i是虚数单位，若（﹣1﹣2i）z=1﹣i则在复平面上所代表的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义．分析：利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出．解答：解：∵（﹣1﹣2i）z=1﹣i，∴z===，则=在复平面上所代表的点在第四象限．故选：D．点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义，属于基础题．3．给出以下四个说法：①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；②线性回归直线一定经过样本中心点，；③设随机变量ξ服从正态分布N（1，32）则p（ξ＜1）=；④对分类变量X与Y它们的随机变量K2的观测值k越大，则判断“与X与Y有关系”的把握程度越小．其中正确的说法的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：综合题；概率与统计．分析：①由绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的频率，即可判断；②线性回归直线一定经过样本中心点（，）；③设随机变量ξ服从正态分布N（1，32），利用对称性可得结论；④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大，可得结论．解答：解：①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的频率，故①错；②线性回归直线一定经过样本中心点（，），故②错；③设随机变量ξ服从正态分布N（1，32）则p（ξ＜1）=，正确；④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大，故④不正确．故选：A．点评：本题考查统计的基础知识：频率分布直方图和线性回归及分类变量X，Y的关系，属于基础题．4．已知点M（﹣6，5）在双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）上，双曲线C的焦距为12，则它的渐近线方程为（）A．y=±xB．y=±xC．y=±xD．y=±x考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：通过点M（﹣6，5）在双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）上及双曲线C的焦距为12，可得、a2+b2=36，计算即得结论．解答：解：∵点M（﹣6，5）在双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）上，∴，①又∵双曲线C的焦距为12，∴12=2，即a2+b2=36，②联立①、②，可得a2=16，b2=20，∴渐近线方程为：y=±x=±x，故选：A．点评：本题考查求双曲线的渐近线，注意解题方法的积累，属于基础题．5．如图，在网格状小地图中，一机器人从A（0，0）点出发，每秒向上或向右行走1格到相应顶点，已知向上的概率是，向右的概率是，问6秒后到达B（4，2）点的概率为（）A．B．C．D．考点：相互独立事件的概率乘法公式．专题：计算题；概率与统计．分析：根据题意，分析可得机器人从A到B，需要向右走4步，向上走2步，由相互独立事件的概率公式计算可得答案．解答：解：根据题意，机器人每秒运动一次，6秒共运动6次，若其从A（0，0）点出发，6秒后到达B（4，2），需要向右走4步，向上走2步，则其到达B的概率为C62•（）2（）4==；故选D．点评：本题考查相互独立事件的概率计算，关键是结合点的坐标分析得到机器人从A到B的运动方法．6．若{an}为等差数列，Sn是其前n项的和，且S11=π，{bn}为等比数列，b5•b7=，则tan（a6﹣b6）为（）A．B．±C．D．±考点：等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：运用等差数列的求和公式和等差中项，可得a6=，由等比数列的性质可得b6=±，再由特殊角的三角函数，即可得到结论．解答：解：由{an}为等差数列，S11=π，则（a1+a11）×11=，即为11a6=，a6=，又{bn}为等比数列，b5•b7=，即有b62=，即b6=±，则tan（a6﹣b6）=tan（﹣）=tan=．或tan（a6﹣b6）=tan（+）=tan=．故选：C．点评：本题考查等差数列和等比数列的性质和求和公式，考查三角函数的求值，属于中档题．7．已知函数f（x）=（sinx+cosx）cosx，则下列说法正确的为（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．f（x）的最大值为C．f（x）的图象关于直线x=﹣对称D．将f（x）的图象向右平移，再向下平移个单位长度后会得到一个奇函数的图象考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由三角函数恒等变换化简解析式可得f（x）=sin（2x+）+，分别求出其周期，最大值，对称轴即可判断A，B，C，由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律及正弦函数的性质即可判断D选项．解答：解：∵f（x）=（sinx+cosx）cosx=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+∴函数f（x）的最小正周期T=，A错误；f（x）的最大值为：，B错误；由2x+=kπ，解得f（x）的图象的对称轴为：x=，k∈Z，故C错误；将f（x）的图象向右平移，得到g（x）=sin2x+图象，再向下平移个单位长度后会得到h（x）=sin2x的图象，而h（x）是奇函数．故正确．故选：D．点评：本题主要考