数学理卷·2018届江西省上饶市高三下学期第三次高考模拟考试(2018.05)

上饶市2018届第三次高考模拟考试试题卷数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合|24Axx，|35Bxxx或，则()RABð（）A．|25xxB．|45xxx或C．|23xxD．|25xxx或2.若aR，则“复数5aizi在复平面内对应的点在第三象限”是“0a”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.某电视图夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为0.8,0.6,0.5，只有通过前一关才能进入下一关，且通过每关相互独立，一选手参加该节目，则该选手只闯过前两关的概率为（）A．0.48B．0.4C．0.32D．0.244.若1cos()23，则cos(2)（）A．79B．79C．429D．4295.已知双曲线22221xyab（0a，0b）的离心率为3，则该双曲线的顶点到渐近线的距离与焦点到渐近线的距离之比为（）A．12B．22C．33D．326.已知函数()fx为偶函数，且函数()fx与()gx的图象关于直线yx对称，若(2)3g，则(3)f（）A．2B．2C．3D．37.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．243B．223C．43D．238.2521(2)()xmxx展开式中2x项的系数是40，则实数m的值为（）A．2B．2C．2D．29.在如图所示的程序框图中，若输出i的值是3，则输入x的取值范围是（）A．(3,)B．(3,7]C．(7,)D．(7,19]10.如图所示的是函数sin()yx（0，02）在区间5,66上的图象，将该函数图象各点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），再向右平移m（0m）个单位长度后，所得到的图象关于直线512x对称，则m的最小值为（）A．76B．6C．8D．72411.已知函数32()231fxaxax，3()42agxx，若对任意给定的0,2m，关于x的方程()()fxgm在区间0,2上总存在唯一的一个解，则实数a的取值范围是（）A．(,1]B．1[,1)8C．(0,1)1D．1(1,0)(0,]812.在棱长为1的正方体1111ABCDABCD内有两个球1O，2O相外切，球1O与面11ABBA、面ABCD、面11ADDA相切，球2O与面11BCCB、面11CCDD、面1111BCDA相切，则两球表面积之和的最大值与最小值的差为（）A．(23)B．(23)2C．(33)D．(33)2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量(2,)am，(1,2)b，若ab，则||a．14.若x，y满足约束条件20,230,1,xyxyy则12yx的最小值为．15.已知两定点(1,0)A和(1,0)B，动点(,)Pxy在直线l：2yx上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为．16.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，1sincos()sin2BBCC，当角B取最大值时，ABC的周长为233，则a．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知等比数列na的前n项和为nS，且163nnSa（*nN）．（1）求a的值及数列na的通项公式；（2）若(31)nnbna，求数列nb的前n项和nT．18.目前共享单车基本覆盖饶城市区，根据统计，市区所有人骑行过共享单车的人数已占60%，骑行过共享单车的人数中，有30%是学生（含大中专、高职及中学生），若市区人口按40万计算，学生人数约为9.6万．（1）任选出一名学生，求他（她）骑行过共享单车的概率；（2）随着单车投放数量增加，乱停乱放成为城市管理的问题，如表是本市某组织累计投放单车数量x与乱停乱放单车数量y之间关系图表：累计投放单车数量x100000120000150000200000230000乱停乱放单车数量y14001700230030003600计算y关于x的线性回归方程（其中b精确到0.0001，a值保留三位有效数字），并预测当26000x时，单车乱停乱放的数量；（3）已知信州区、广丰区、上饶县、经开区四区中，其中有两个区的单车乱停乱放数量超过标准，在“大美上饶”活动中，检查组随机抽取两个区调查单车乱停乱放数量，X表示“单车乱停乱放数量超过标准的区的个数”，求X的分布列和数学期望．参考公式和数据：回归直线方程ybxa中的斜率和截距的最小二乘估计分别为1122211()()()nniiiiiinniiiixynxyxxyybxnxxx，aybx，512117000000iiixy，5281139810iix19.如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，90DAB，//ADBC，PAB是等边三角形，2DAAB，22PD，12BCAD，E为线段AB中点．（1）求证：平面PAB平面ABCD；（2）求二面角APDE余弦值．20.已知抛物线E：22(0)ypxp的焦点到直线l：20xy的距离为524．（1）求抛物线E的方程；（2）若直线AB是经过定点(2,0)Q的一条直线，且与抛物线E交于A，B两点，过定点Q作AB的垂心与抛物线交于G，D两点，求四边形AGBD面积的最小值．21.已知函数2()ln1afxxx，aR．（1）讨论函数()fx的单调性；（2）设函数()()fxgxx，若()gx在21,e上存在极值，求a的取值范围，并判断极值的正负．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l过点(1,0)P，且倾斜角为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，圆C的极坐标方程为4cos．（1）求圆C的直角坐标系方程及直线l的参数方程；（2）若直线l与圆C交于A，B两点，求11||||PAPB的最大值和最小值．23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|21|fxx．（1）求不等式()8|3|fxx的解集；（2）若正数m，n满足3mnmn，求证：()(3)24fmfn．上饶市2018届第三次高考模拟考试数学（理科）试题卷答案一、选择题1-5:ACDAC6-10:BDCBC11、12：BA二、填空题13.514.2315.10516.3三、解答题17.解：（1）∵163nnSa（*nN），∴当1n时，11669Saa；当2n时，166()nnnaSS23n，即13nna，∵na为等比数列，∴11a，则96a，3a，∴na的通项公式为13nna．（2）由（1）得1(31)3nnbn，∴12nnTbbb…0114373(31)3nn…，12134373(32)3(31)3nnnTnn…，∴2324333(31)3nnnTn…，∴(61)314nnnT．18.解：（1）骑行单车的学生人数为4060%30%7.2，故任选一学生骑行过单车的概率为7.239.64．（2）由题意得160000x，2400y，66882211710516241019710.016713981052561011810b，24000.0167160000272a，故所求回归方程为0.0167272yx，当26000x时，162y，即单车投放累计26000辆时，乱停乱放的单车数量为162．（3）X的取值为0,1,2，22241(0)6CPXC；1122242(1)3CCPXC；22241(2)6CPXC，X的分布列为：X012P162316121()0121636EX．19.（1）证明：在PDE中，3PE，5DE，22PD，∵222PEDEPD，∴PEDE，∵PAB是等边三角形，E为线段AB中点，∴PEAB，又∵ABDEE，∴PE平面ABCD，而PE平面PAB，∴平面PAB平面ABCD．（2）解：以E为原点，建立如图所示的空间直角坐标系Exyz，则(0,0,0)E，(0,0,3)P，(2,1,0)D，(0,1,0)A，(2,1,0)ED，(0,0,3)EP，设1111(,,)nxyz为平面PDE的法向量，则110,0,nEDnEP得11120,30,xyz令1x，可得1(1,2,0)n．同理可得平面PAD的法向量2(0,3,3)n，∵12121215cos,5||||nnnnnn，∴二面角APDE余弦值为155．20.解：（1）由题意，22ypx，焦点坐标为(,0)2p，由点到直线的距离公式|2|52242p，得1p或9p（舍去），所以抛物线的标准方程是22yx．（2）设直线AB的方程为2xmy（0m），设11(,)Axy，22(,)Bxy，联立22,2,yxxmy得2240ymy，则122yym，124yy，∴2222212||1||1416214ABmyymmmm，设33(,)Gxy，44(,)Dxy，同理得2211||2()1()4GDmm，则四边形AGBD的面积2222111||||21()14()42SABGDmmmm222211224()17mmmm，令221mm（2），则22(2)(417)442534S，2242534S是关于的增函数，故min20S，当且仅当1m时取得最小值20．21.解：（1）定义域为(0,)，22122'()axafxxxx，①当0a时，'()0fx在(0,)上恒成立，所以()fx在(0,)上单调递增；②当0a时，令'()0fx，得2xa，∴当(0,2)xa时，'()0fx，()fx单调递减，当(2,)xa时，'()0fx，()fx单调递增．综上所述，当0a时，()fx在(0,)上单调递增；当0a时，()fx在(0,2)a单调递减，在(2,)a上单调递增．（2）2ln21()xagxxxx，21,xe，∴22331ln142ln4'()xaxxxagxxxxx，设()2ln4hxxxxa，则'()2(1ln)1lnhxxx，由'()0hx，得xe，当1xe时，'()0hx；当2exe时，'()0hx，∴()hx在[1,)e上单调递增，在2(,]ee上单调递减，且(1)24ha，()4heea，2()4hea，显然2(1)()hhe，结合图象可知，若()gx在21,e上存在极值，则2()0,()0,hehe解得04ea．①当()0,(1)0,heh即124ea时，则必定1x，221,xe，使得12()()0hxhx，且2121xexe，当x变化时，()hx，'()gx，()gx的变化情况如表：x1(1,)x1x12(,)xx2x22(,)xe()hx00'()gx00()gx极小值极大值∴当124ea时，()gx在21,e上的极值为1()gx，2()gx，且12()()gxg