任意角的三角函数课件最后更新

1.2.1任意角的三角函数初中：在直角三角形中锐角A的三角函数定义:sinBCAABaccosACAABbctanBCAACabABCabc上述定义只限于直角三角形中的锐角，而现在角的定义已经拓广到任意角.?)3tan(?cos?32sin如：任意角是在直角坐标平面内给出定义正弦、余弦、正切是在直角三角形中给出定义思考：如何定义任意角的三角函数？新课导入22:barOPbMPaOM其中yx1.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？raOPOMcosrbOPMPsinabOMMPtan﹒baP,﹒Mo如果改变点Ｐ在终边上的位置，这三个比值会改变吗？﹒PMOPMPsinOPOMcosOMMPtanOMP∽PMOPOPMPOOMMOPM诱思探究MOyxP(a,b)一、任意角的三角函数的定义1:Oxry),(yxP:),0(),)(,(,22那么它与原点的距离是除端点外任意一点的终边上是一个任意角设yxrryxPxyxytan,tan,)3(即记为的正切叫做比值rxrxcos,cos,)2(即记为的余弦叫做比值ryrysin,sin,)1(即记为的正弦叫做比值sinαycosxtanyx设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y)则:y叫α的正弦x叫α的余弦叫α的正切xyyO(,)Pxyx一、任意角的三角函数的定义2:思考：对于一个任意给定的角α，按照上述定义，对应的sinα，cosα，tanα的值是否存在？是否惟一？α的终边P(x，y)Oxy一、任意角的三角函数的定义:sinycosytany三角函数的定义域:三角函数定义域RR},2|{Zkk(1)sin,cos,tan;分别叫做角的正弦函数、余弦函数、正切函数．以上三种函数都称为三角函数(2)由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，三角函数可以看成是自变量为实数的函数.说明.)4,3(10的正弦、余弦、正切值求角，的终边经过点：已知角例P例题变式1：已知角α的终边经过点P(2a,-3a)(a0)，求角α的正弦、余弦、正切值．例题例题变式2：已知角α的终边经过点P(2a,-3a)，求角α的正弦、余弦、正切值．.352的正弦、余弦、正切值：求例例题.33的各个三角函数值求角上，终边在直线：已知角例xy例题1.角α的终边经过点P(0,b)则()A.sinα=0B.sinα=1C.sinα=-1D.sinα=±12.若角600o的终边上有一点(-4,a),则a的值是()DB3.34.34.34.DCBA练习1.2.1任意角的三角函数二、新课讲授三角函数在各象限内的符号：1sinyr、正弦函数值,00,yryr第一象限：故为正值；,00,yryr第二象限：故为正值；oxy,00,yryr第三象限：故为负值；,00,yryr第四象限：故为负值；上正下负横为02cosxr、余弦函数值,00,xrxr第一象限：故为正值；,00,xrxr第二象限：故为负值；,00,xrxr第三象限：故为负值；,00,xrxr第四象限：故为正值；oxy二、新课讲授三角函数在各象限内的符号：左负右正纵为000,,yxyx第一象限：故为正值；00,,yxyx第二象限：故为负值；oxy00,,yxyx第三象限：故为正值；00,,yxyx第四象限：故为负值；3tanyx、正切函数值二、新课讲授三角函数在各象限内的符号：交叉正负oxyoxyoxysincsc、cossec、tancot、规律：“一全正、二正弦正、三正切正、四余弦正”“一全二正弦，三切四余弦”0011cos2502sin4113tan6724tan3例、确定下列三角函数值的符号：练习：课本21页3，4例题2sin0tan0例、求证角为第三象限角的充分必要条件是练习：课本21页5（1）（3）例题终边相同的角的同一三角函数值相等：000sin360sincos360cos,tan360tankkkZk公式一公式一的作用：把求任意角的三角函数值转化为求00到3600角的三角函数值。0391sin148010'2cos4113tan6例、求下列三角函数的值：练习：课本21页6例题cos0coscotsintansincostancot2424214ABCDxxxxyxxxxABC是为第二象限角、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件函数的值域是、，、，0，、，0，2，、2、44D、，-2，0，BB课堂练习课堂练习3.已知是第三象限且，问是第几象限角？02cos24.若θ在第四象限，试判sin(cosθ)cos(sinθ)的符号课堂练习5.若lg(sintan)有意义，则是（）A第一象限角B第四象限角C第一象限角或第四象限角D第一或第四象限角或x轴的正半轴C6.已知的终边过点(3a-9,a+2),且cos0,sin0,则a的取值范围是。-2a37.利用单位圆中的三角函数线，确定下列各角的取值范围：(1)sinαcosα;(2)|sinα||cosα|.课堂练习1.内容总结：①三角函数的概念.②三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号.③诱导公式一.运用了定义法、公式法、数形结合法解题.划归的思想，数形结合的思想.归纳总结2.方法总结：3.体现的数学思想：知识探究（一）：正弦线和余弦线思考1：如图，设角α为第一象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则，都是正数，你能分别用一条线段表示角α的正弦值和余弦值吗？sinycosxP（x，y）OxyM||sinMPy||cosOMx思考2：若角α为第三象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则，都是负数，此时角α的正弦值和余弦值分别用哪条线段表示？sinycosx||sinMPy||cosOMxP（x，y）OxyM思考3：为了简化上述表示，我们设想将线段的两个端点规定一个为始点，另一个为终点，使得线段具有方向性，带有正负值符号.根据实际需要，应如何规定线段的正方向和负方向？规定：线段从始点到终点与坐标轴同向时为正方向，反向时为负方向.思考4：规定了始点和终点，带有方向的线段，叫做有向线段.由上分析可知，当角α为第一、三象限角时，sinα、cosα可分别用有向线段MP、OM表示，即MP=sinα，OM=cosα，那么当角α为第二、四象限角时，你能检验这个表示正确吗？P（x，y）OxyMP（x，y）OxyM思考5：设角α的终边与单位圆的交点为P，过点P作x轴的垂线，垂足为M，称有向线段MP，OM分别为角α的正弦线和余弦线.当角α的终边在坐标轴上时，角α的正弦线和余弦线的含义如何？POxyMOxyPP思考6：设α为锐角，你能根据正弦线和余弦线说明sinα＋cosα1吗？POxyMMP＋OMOP=1知识探究（二）：正切线AT思考1：如图，设角α为第一象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则是正数，用哪条有向线段表示角α的正切值最合适？tanyxPOxyMtanyATxAT思考2：若角α为第四象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则是负数，此时用哪条有向线段表示角α的正切值最合适？tanyxPOxyMtanyATxATATPOxyM思考3：若角α为第二象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则是负数，此时用哪条有向线段表示角α的正切值最合适？tanyxtanyATxtanyx思考4：若角α为第三象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则是正数，此时用哪条有向线段表示角α的正切值最合适？POxyMATATtanyATx思考5：根据上述分析，你能描述正切线的几何特征吗？过点A（1，0）作单位圆的切线，与角α的终边或其反向延长线相交于点T，则AT=tanα.ATOxyPATOxyP思考6：当角α的终边在坐标轴上时，角α的正切线的含义如何？sintan444pppsintan444pppsintan444pppsintan444pppsintan444pppOxyPP当角α的终边在x轴上时，角α的正切线是一个点；当角α的终边在y轴上时，角α的正切线不存在.思考7：对于不等式（其中α为锐角），你能用数形结合思想证明吗？sintanaaaPOxyMAT课后思考：由与的定义探究二者的关系.sincos