竖曲线计算公式

4.3竖曲线1竖曲线的作用及线形2竖曲线要素的计算公式3竖曲线的最小半径和最小长度4逐桩设计高程计算教学内容：（第11讲）重点解决的问题：1.竖曲线线形有何特点？2．怎样确定竖曲线最小半径？3.怎样计算任意点设计高程？4.3竖曲线4.3.1竖曲线的作用及线形α1α2ωi1i2i3竖曲线：纵断面上两个坡段的转折处，为了便于行车用一段曲线来缓和，称为竖曲线。变坡点：相邻两条坡度线的交点。变坡角：相邻两条坡度线的坡角差，通常用坡度值之差代替，用ω表示ω=α2-α1≈tgα2-tgα1=i2-i1ω0：凸形竖曲线：ω0：凹型竖曲线凹型竖曲线ω0凸型竖曲线ω0竖曲线的作用（1）缓冲作用：以平缓曲线取代折线可消除汽车在变坡点的冲击。（2）保证公路纵向的行车视距：凸形：纵坡变化大时，盲区较大。凹形：下穿式立体交叉的下线。（3）将竖曲线与平曲线恰当的组合，有利于路面排水和改善行车的视线诱导和舒适感。凸形竖曲线主要控制因素：行车视距。凹形竖曲线的主要控制因素：缓和冲击力。竖曲线的线形：可采用圆曲线或二次抛物线。《规范》规定采用二次抛物线作为竖曲线的线形。特点：抛物线的纵轴保持直立，且与两相邻纵坡线相切。竖曲线在变坡点两侧一般是不对称的，但两切线保持相等。4.3.2竖曲线要素的计算公式1．竖曲线的基本方程式：（1）包含抛物线底（顶）部；221xRy式中：R——抛物线顶点处的曲率半径ABABxixRy1221式中：R——抛物线顶点处的曲率半径；i1——竖曲线顶（底）点处切线的坡度。4.3.2竖曲线要素的计算公式1．竖曲线的基本方程式：（1）包含抛物线底（顶）部；（2）不含抛物线底（顶）部。221xRyx切线纵坡：竖曲线上任一点切线的斜率：（1）竖曲线长度LL=xB–xA=Ri2-Ri1=R(i2-i1)=Rω（2）竖曲线切线长T：T=T1=T2Rxdxdyi（3）竖曲线上任一点竖距h：RxiA1RxRxxhAP22)(22下半支曲线的竖距h：若设计算点离开竖曲线终点的距离为x’，则x’=L–xRxh2'2221xRy22RLT)(22)(22212PAAAPAPQPxxRxRxRxxiyRxyyPQhRxLh2)(22．竖曲线要素计算公式：hxxixRy1221（4）竖曲线外距E：上半支曲线x=T1时：RTE2211RTE2222故T1=T2=T488222TLRERTE或E1=E2=E下半支曲线x=T2时：xhx（3）竖曲线上任一点竖距h：RxRxxhAP22)(22S1121122RhdRdh，则2222222RhdRdh，则)hh(RddS2121222122)hh(SRLmin)hh(SR21224.3.3竖曲线的最小半径和最小长度依据：凸形竖曲线最小半径应以满足视距要求为主。（1）当L≥S时：视距长度S=d1+d21.凸形竖曲线最小半径和最小长度1.凸形竖曲线最小半径和最小长度（2）当LS时：视距长度S=t1+L+t2211121211222tRhdRtRdh，则222222222222tRhdRtRdh，则ltRhldt211112,22111tRhlt211llRht)(2)(22222lLtRhlLdt222lLlLRhtRd221ABS有极小值）视距长度：(22121lLRhLlRhtLtS令,0dldS211hhhl解此得21221222(hh)RLLS(hh)L22122)hh(SLmin4121222221)..()hh(2221)(22hhSLRminmin最小半径：当采用停车视距，42minTSL当采用会车视距时，6.92minHSL6.9)2.12.1(2)(22221hh当采用超车视距时，6.92minCSL）(22121有极小值视距长度：lLRhLlRhtLtS0)(2221lLRhlRhdlds（3）凸形竖曲线最小长度:竖曲线最小长度相当于各级道路计算行车速度的3秒行程。设置凹竖曲线的主要目的：缓和行车时的离心力引起的冲击力。确定凹竖曲线半径的依据：以离心加速度为控制指标。2.凹形竖曲线最小半径和最小长度另一种算法：RVgRva13226.36.3132min22VLVaVR或离心加速度：根据试验，认为离心加速度应限制在0.5～0.7m/s2比较合适。但考虑到不因冲击而造成的不舒适感，以及视觉平顺等的要求，我国《标准》规定采用a=0.278m/s2)/(127127222GFVRRGVgRGvF，根据试验结果，将F/G控制在0.025之内就可以满足行车安全和舒适的要求。2.32.32min2VLVR或《标准》按离心加速度a=0.278m/s2制定了凹竖曲线最小半径指标（F/G=0.0284）。（1）凹竖曲线半径：设置凹竖曲线的主要目的：缓和行车时的离心力确定凹竖曲线半径的依据：以离心加速度为控制指标。2.凹形竖曲线最小半径和最小长度凹形竖曲线的最小半径、长度，除满足缓和离心力要求外，还应考虑两种视距的要求：一是保证夜间行车安全，前灯照明应有足够的距离；二是保证跨线桥下行车有足够的视距。（1）凹竖曲线半径：《标准》规定竖曲线的最小长度应满足3s行程要求。（2）凹竖曲线最小长度：4.3.4逐桩设计高程计算变坡点桩号BPD变坡点设计高程H竖曲线半径R（1）纵断面设计成果HR（2）竖曲线要素的计算公式变坡角ω=i2-i1曲线长：L=Rω切线长：T=L/2=Rω/2外距：R2TE2x竖曲线起点桩号:QD=BPD-T竖曲线终点桩号:ZD=BPD+TyxRxy22纵距：4.3.4逐桩设计高程计算变坡点桩号BPD变坡点设计高程H竖曲线半径R（1）纵断面设计成果HTHSyHnBPDnBPDn-1Hn-1inin-1in+1Lcz1Lcz-BPDn-1（3）逐桩设计高程计算切线高程：)(11nnnTBPDLcziHHLcz2HT)(nnnTBPDLcziHHRxy22直坡段上，y=0；x——竖曲线上任一点离开起（终）点距离。其中：y——竖曲线上任一点竖距；设计高程：HS=HT±y（凸竖曲线取“-”，凹竖曲线取“+”）（3）逐桩设计高程计算切线高程：)(11nnnTBPDLcziHH)(nnnTBPDLcziHH[例4-3]：某山岭区一般二级公路，变坡点桩号为k6+100.00，高程为138.15m，i1=4%，i2=-5%，竖曲线半径R=3000m。试计算竖曲线要素以及桩号为k6+060.00和k6+180.00处的设计高程。解：1．计算竖曲线要素ω=i2-i1=-0.05-0.04=-0.090，为凸形。曲线长L=Rω=3000×0.09=270m切线长13522702LT外距04.330002135222RTE竖曲线起点QD＝（K6+100.00）-135=K5+965.00竖曲线终点ZD＝（K6+100.00）+135=K6+235.002．计算设计高程判断计算点位置：K6+060.00BPD=K6+100.00，上半支曲线K6+180.00BPD=K6+100.00，下半支曲线50.1300029522211Rxy（1）K6+060.00：位于上半支（K6+100）横距：x1=Lcz–QD=6060.00–5965.00＝95m竖距：切线高程HT=H2+i1（Lcz-BPD）=138.15+0.04×(6060.00-6100.00)=136.55m设计高程HS=HT-y1=136.55–1.50=135.05m（凸竖曲线应减去改正值）2．计算设计高程判断计算点位置：K6+060.00BPD=K6+100.00，上半支曲线K6+180.00BPD=K6+100.00，下半支曲线（2）K6+180.00：位于下半支（K6+100）按变坡点分界计算：横距：x2=ZD–Lcz=6235.00–6180.00＝55m竖距：50.0300025522222Rxy切线高程：HT=H2+i2（Lcz–BPD2）=138.15-0.05×(6180.00-6100.00)=134.15m设计高程：HS=HT–y2=134.15–0.50=133.65m按竖曲线终点分界计算：横距：x2=Lcz–QD=6180.00–5965.00＝215.00m竖距：70.73000221522222Rxy切线高程HT=H2+i1（Lcz-BPD2）=138.15+0.04×(6180.00-6100.00)=141.35m设计高程HS=HT–y2=141.35–7.70=133.65m结论1.竖曲线线形特点:竖曲线的线形采用二次抛物线。抛物线的纵轴保持直立，且与两相邻纵坡线相切。竖曲线在变坡点两侧一般是不对称的，但两切线保持相等。2．竖曲线最小半径的确定方法：竖曲线分为凸型竖曲线和凹形竖曲线两种情况。凸形竖曲线最小半径应以满足行车视距要求计算确定。凹形竖曲线最小半径应以离心加速度为控制计算确定。3.任意点设计高程计算方法：已知连续三个以上变坡点桩号、高程、竖曲线半径或已知一个变坡点桩号、高程、竖曲线半径及相邻两条坡段的纵坡度，可以计算该测段内任意点的设计高程。计算竖曲线要素及起终点桩号；判断计算点所在的坡段，按直线比例内插法计算切线高程；判断计算点与竖曲线是位置关系，计算竖曲线的纵距；判断凸、凹，切线高程与纵距的代数和即为设计高程（凸型竖曲线的纵距为负值，凹型为正）。作业：计算题1：《教材》P.1204-2。计算题2：已知某二级公路一路段有三个变坡点，详细资料如下：变坡点桩号设计高程竖曲线半径K12+450172.5135000+950190.0134000K13+550173.5133000试计算K12+700～K13+300段50m间隔的整桩号的设计高程值。（列表计算）