职高数学4.3对数

4.3对数第四章指数函数与对数函数问题引入探索新知问题2的多少次幂等于8？2的多少次幂等于9？推广已知底和幂，如何求出指数？如何用底和幂来表示出指数的问题．解决为了解决这类问题，引进一个新数——对数．如果(0,1),baNaa那么b叫做以a为底N的对数,记作log,abN其中a叫做对数的底，N叫做真数.Nab叫做指数式,bNalog叫做对数式.当0,1,0Naa时，NabbNalog底底指数对数幂真数　动脑思考探索新知动脑思考探索新知互化例题NabbNalog　例1将下列指数式写成对数式：（1）411()216；（2）13273；（3）31464；（4）10xy．例2将下列对数式写成指数式：（1）2log325；（2）31log481；（3）10log10003；（4）21log38．动脑思考探索新知对数性质（1）log10a；（2）log1aa；（3）N0，即零和负数没有对数．例题例3求下列对数的值．(1)3log3；(2)7log1．动脑思考探索新知常用对数：以10为底的对数N10logNlg简记为以e=2.71828…为底的对数自然对数：elogNNln简记为log105简记作lg5;log103.5简记作lg3.5.loge3简记作ln3;loge10简记作ln10动脑思考探索新知练习4.3.1练习1．将下列各指数式写成对数式：(1)35125；(2)20.90.81；(3)0.20.008x；(4)1313437．2．把下列对数式写成指数式：(1)12log42；(2)3log273；(3)5log6254；(4)0.011log102．3．求下列对数的值：(1)7log7；(2)0.5log0.5；(3)13log1；(4)2log1．指数运算性质：能不能延伸到对数中来呢？思考…探究mnm+nmnm-nnmmnaa=aaa=aa=a创设问题自我探究计算器结论lg2lg5=lg10成立222log12log4log3成立333log2log8成立知识要点aaaaaanaalog(MN)logMlogN(1)MloglogMlogN(2)NlogMnlogM(nR)(3)研究指数与对数对比表式子ab=N名称a——幂的底数b——幂的指数N——幂值a——对数的底数b——a为底N的对数N——真数运算性质am×an=am+nam÷an=am-n(am)n=amnaaaaaanaalog(MN)logMlogNMloglogMlogNNlogMnlogM(nR)例4用lgx，lgy，lgz表示下列各式：（1）lgxyz；（2）lgxyz；（3）23lgxyz．巩固知识典型例题解（1）lgxyz=lgx+lgy+lgz；（2）lgxyz=lglglglglgxyzxyz（）=lglglgxyz；（3）23lgxyz=2lgx+lgy3lgz=2lgx+12lgy3lgz．运用知识强化练习练习用lgx，lgy，lgz表示下列各式：（1）lgx；（2）lgxyz；（3）2lg()yx；（4）43lgxyz．练习4.3.2知识要点换底公式：)0;1,0;1,0(loglog=logabccaaabbcc≠≠且且答：8log•7log•3log)1(732237log3log7log8lg3=lg23lg2=lg23lg2=lg2=3lg7lg3lg8lg7解:换底公式的应用！1、对数的运算性质aaaaaanaalog(MN)logMlogNMloglogMlogNNlogMnlogM(nR)loglog(0,1;0,1;0)ccbbaaaccbalog且且2、换底公式很重要！课堂小结再见