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《数据、模型与决策》Cinergy煤分配案例分析报告1/9《数据、模型与决策案例》分析报告一、背景分析（Cinergy煤分配问题）DukeEnergy公司利用煤炭分配模型的线性规划将其煤炭运送至各发电站，其费用分为购买费用、运费和附加花费，而该模型的目的在确定购买和向发电单位运送煤炭花费最少的方法。DukeEnergy公司与煤炭供应商的合同分为固定吨位合同与可变吨位合同，对于固定吨位合同，DukeEnergy公司必须以合同规定数目购买煤炭，对于可变吨位合同DukeEnergy公司必须购进不超过合同数的煤炭。相应的表格数据见教材P129二、模型建立1、相应未知数的假设设7个供应商分别运到5个发电单位的煤炭如下（单位：吨），公司发电站迈阿密5号迈阿密7号别克杰徳1号东班徳2号兹蒙1号RAGRM5RM7RB1RD2RC1皮伯蒂煤炭销售公司PM5PM7PB1PD2PC1美国煤炭销售公司MM5MM7MB1MD2MC1康社公司KM5KM7KB1KD2KC1赛普罗斯-阿马斯可克公司SM5SM7SB1SD2SC1阿丁顿采矿公司AM5AM7AB1AD2AC1滑铁卢公司HM5HM7HB1HD2HC1将书上的几个表格进行整合可以得到如下表格：《数据、模型与决策》Cinergy煤分配案例分析报告2/9迈阿密5号迈阿密7号别克杰徳1号东班徳2号兹蒙1号RAG151514.751010.75皮伯蒂煤炭销售公司13.7513.7514.59.7510.5美国煤炭销售公司161617.751211.75康社公司13.2513.2513.8510.259.85塞普罗斯阿玛斯克公151514.751010.75阿丁顿采矿公司7.257.2586.256滑铁卢公司131312.6910.6迈阿密5号迈阿密7号别克杰徳1号东班徳2号兹蒙1号RAG373736.753232.75皮伯蒂煤炭销售公司39.7539.7540.535.7536.5美国煤炭销售公司383838.753433.75康社公司45.2545.2545.8542.2541.85塞普罗斯阿玛斯克公505049.754545.75阿丁顿采矿公司38.2538.253937.2537滑铁卢公司464645.64243.6运输费+附加费（美元/吨）采购费用+运输费+附加费（美元/吨）2、建模：《数据、模型与决策》Cinergy煤分配案例分析报告3/9目标函数：MinZ=37RM5+37RM7+36.75RB1+32RD2+32.75RC1+39.75PM5+39.75PM7+40.5PB1+35.75PD2+36.5PC1+38MM5+38MM7+38.75MB1+34MD2+33.75MC1+45.25KM5+45.25KM7+45.85KB1+42.25KD2+41.85KC1+50SM5+50SM7+49.75SB1+45SD2+45.75SC1+38.25AM5+38.25AM7+39AB1+37.25AD2+37AC1+46HM5+46HM7+45.6HB1+42HD2+43.6HC1约束条件：（1）RM5+RM7+RB1+RD2+RC1=350000（2）PM5+PM7+PB1+PD2+PC1=300000（3）MM5+MM7+MB1+MD2+MC1=275000（4）KM5+KM7+KB1+KD2+KC1=200000（5）SM5+SM7+SB1+SD2+SC1=175000（6）AM5+AM7+AB1+AD2+AC1=200000（7）HM5+HM7+HB1+HD2+HC1=1800001吨=2204.6磅（8）13000RM5+13300PM5+12600MM5+12250KM5+12000SM5+12000AM5+11300HM5=550000*1000*10500/2204.6（9）13000RM7+13300PM7+12600MM7+12250KM7+12000SM7+12000AM7+11300HM7=500000*1000*10200/2204.6（10）13000RB1+13300PB1+126000MB1+12250KB1+12000SB1+12000AB1+11300HB1=650000*1000*10100/2204.6（11）13000RD2+13300PD2+12600MD2+12250KD2+12000SD2+12000AD2+11300HD2=750000*1000*10000/2204.6《数据、模型与决策》Cinergy煤分配案例分析报告4/9（12）13000RC1+13300PC1+12600MC1+12250KC1+12000SC1+12000AC1+11300HC1=1100000*1000*10000/2204.6化简之后得到模型：目标函数：MinZ=37RM5+37RM7+36.75RB1+32RD2+32.75RC1+39.75PM5+39.75PM7+40.5PB1+35.75PD2+36.5PC1+38MM5+38MM7+38.75MB1+34MD2+33.75MC1+45.25KM5+45.25KM7+45.85KB1+42.25KD2+41.85KC1+50SM5+50SM7+49.75SB1+45SD2+45.75SC1+38.25AM5+38.25AM7+39AB1+37.25AD2+37AC1+46HM5+46HM7+45.6HB1+42HD2+43.6HC1约束条件：（1）RM5+RM7+RB1+RD2+RC1=350000（2）PM5+PM7+PB1+PD2+PC1=300000（3）MM5+MM7+MB1+MD2+MC1=275000（4）KM5+KM7+KB1+KD2+KC1=200000（5）SM5+SM7+SB1+SD2+SC1=175000（6）AM5+AM7+AB1+AD2+AC1=200000（7）HM5+HM7+HB1+HD2+HC1=1800001吨=2204.6磅（8）13RM5+13.3PM5+12.6MM5+12.25KM5+12SM5+12AM5+11.3HM5=2619522.82（9）13RM7+13.3.PM7+12.6MM7+12.25KM7+12SM7+12AM7+《数据、模型与决策》Cinergy煤分配案例分析报告5/911.3HM7=2313344.82（10）13RB1+13.3PB1+12.6MB1+12.25KB1+12SB1+12AB1+11.3HB1=2977864.47（11）13RD2+13.3PD2+12.6MD2+12.25KD2+12SD2+12AD2+11.32=3401977.68（12）13RC1+13.3PC1+12.6MC1+12.25KC1+12SC1+12AC1+11.3HC1=4989567.27《数据、模型与决策》Cinergy煤分配案例分析报告6/9《数据、模型与决策》Cinergy煤分配案例分析报告7/9三、结果思考分析：根据科学家软件的结果可知：（1）、从煤炭销售商购买并运往各发电站的煤炭量整理如下表所示（单位：吨）目标函数值=47161307.924(总费用)利用excel工具算如下：购买费用=32706152.32运输费用=4473190.259附加费用=9981965.345（2）.每个发电单位生产每百万BTU的平均花费以及每个发电单位使用每百万BTU的平均花费。《数据、模型与决策》Cinergy煤分配案例分析报告8/9运用Excel软件进行运算，结果如下：（3）、考虑是否购买美国煤炭销售公司额30美元/吨单价的80000吨煤炭。由原来的模型结果中我们可以看到，美国煤炭销售公司的影子价格为9.296美元/吨，不应该购买。但是当美国煤炭公司愿意提供额外的价格低于9.296美元/吨的煤炭的话，那么DukeEnergy公司可以购买。（4）、若是塞普罗斯阿玛斯克公司的煤炭实际上每磅煤炭能够提供13000BTU，那么是否有必要更改预测计划？若是塞普罗斯阿玛斯克公司的煤炭实际上每磅煤炭能够提供13000BTU，相当于价格降低了（35-35*12/13）/35=7.7%。通过科学家软件运行的结果（见LPM文件）我们可以看到，在原预测计划中DukeEnergy公司是没有购进塞普罗斯公司煤炭的，而如果开始引进赛普罗斯·阿马斯克公司的煤炭则必须下降的成本分别为5.762、5.762、4.836、4.470、4.754,；相当于必须降价11.5%（5.762/50=11.5%）、11.5%、9.7%、9.9%、10.4%，所以不会影响决策。那么当塞普罗斯阿玛斯克公司的煤炭实际上每磅煤炭能够提供多少BTU时，需要更改计划呢？《数据、模型与决策》Cinergy煤分配案例分析报告9/9根据科学家软件，当成本下降9.7%，需要更改预测计划，1-12000/x=9.7%，x=13289，即当塞普罗斯提供的煤炭每磅能提供13289的BTU，则DukeEnergy公司需要更改预测计划。（5）、若是DukeEnerry公司可以以30美元/百万瓦特的价格将50000百万瓦特的电量销售给其他电力供应商，纳闷DukeEnerry公司应该这样做么？可以出售，现在的发电单位的边际成本均低于30美元/百万瓦时，由第四家发电单位即东班德2号提供，边际成本最低附言：本报告由第十小组独立完成，第十小组成员有。欢迎大家对于其中问题进行指正批评。