对数的概念(数学史)

《4.3.1.对数的概念》一、教材分析（一）教材的地位和作用《对数的概念》是职一教材第四章《指数函数与对数函数》的第三节对数的第一课时，对数的概念对于职高生是一个全新的概念。此前，学生已学习了指数运算法则及指数函数，明白了指数运算是已知底数和指数求幂值，而对数则是已知底数和幂值求指数，二者是互逆的关系。对数的概念比较晦涩难懂，加入数学文化史的介绍，既加深了学生对指数的理解，又为后面对数的运算性质及对数函数的学习做了充分准备，起到了承上启下的作用。（二）教学目标1、教学目标确立的依据：（1）依据全国中等职业教育数学教学大纲（2）依据职高学生现有数学知识水平2、教学目标的确定：（1）认知目标：理解对数的概念（2）能力目标：a、会进行指数式与对数式之间的互化b、会用对数的性质简单求值（3）情感目标：学生体验发现数学概念的过程，激发学生热爱数学，探索新知的能力3、教学重点、难点的确定：教学重点：指数式与对数式的关系及互化教学难点：对数的概念二、教学过程（一）衔接导入，创设情景通过竹子生长速度规律提问“2的多少次幂等于13？”引入已知底数和幂，如何求指数的问题，为解决这一问题，必须引入一个新的数——对数。对数的发明人就是纳皮尔。纳皮尔是天文学家、数学家。于是用了20年的时间，进行了数百万次的计算，发明了对数和对数表，堪称学霸中的战斗机。看起来在数学实践中，最麻烦的莫过于大数字的乘法、除法、开平方和开立方，计算起来特别费事又伤脑筋，于是我开始构思有什么巧妙好用的方法可以解决这些问题。--约翰·纳皮尔，《奇妙的对数表的描述》（1614）为了理解对数计算的优势，我们通过案例来说明，下面的表格里有两个数列：第1行是正整数，1,2,3,4,5,6,7,8,9,10他们是等差的；第2行是2的倍数，2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024，他们是等比的；要计算第2行的等比数列中任意两个数的乘积，例如16×64；先到第1行的等差数列，寻找对应的数，16对应4，64对应6；然后做加法,再查找10所对应等比数列的1024；得到计算结果就16×64=1024.借助这个表，仅靠心算就可以用4+6=10的加法，完成麻烦的16×64乘法，这个表就是极度简化的对数表。以上仅仅是对数的优点之一，对数的易于计算，大大减少了数学家、天文学家的计算量。拉普拉斯认为“对数的发现，以其节省劳力而延长了天文学家的寿命”伽利略说过“给我空间、时间及对数，我就可以创造一个宇宙。”（二）新授1、对数的概念如果a(a＞0且a≠1)的b次幂等于N，即ab＝N，那么幂指数b叫做以a为底N的对数．“以a为底N的对数b”记作b＝logaN(a＞0且a≠1)，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。注意：(1)底数的限制：a＞0且a≠1；(2)对数的书写格式；(3)对数的真数大于零．2、对数式与指数式的互化：ab＝Nb＝logaN（三）教师例题示范与学生练习例1将下列指数式写成对数式：（1）411()216；（2）13273；（3）31464；（4）10xy．例2将下列对数式写成指数式：（1）2log325；（2）31log481；（3）10log10003；（4）21log38．例3求下列对数的值：(1)3log3；(2)7log1．（四）课堂总结1、对数的概念2、指数式与对数式的关系式：ab＝Nb＝logaN3、对数的性质(1)loga1＝0，即1的对数等于零；(2)logaa＝1，即底数的对数等于1；(3)零和负数没有对数，即真数N大于零。（五）思考题的解疑竹子第1天，长2厘米；第2天，为4厘米；第3天，为8厘米。按照这样的生长速度，问：第几天后，竹子长为13厘米？（六）布置作业教材P804.3.1三、教学反思本课题以“启发式”教学法为主，辅以数学史介绍，并充分应用现代教学媒体，讲练结合，调动了学生的学习积极性，激发学生的潜在学习兴趣，发挥其主观能动性。让每位学生都真正地动起来，积极参与到课堂学习中来，并很好的掌握本节知识。