2015中考数学全景透视+九年级一轮复习课件+第04讲+分式(共74张ppt)(共74张PPT)

第4讲分式考点一分式1．形如AB(A，B是整式，且B中含有字母)的式子叫做分式．分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式．2．分式AB有、无意义：当B＝0时，分式无意义；当B≠0时，分式有意义．3．分式AB的值为0：当A＝0且B≠0时，分式的值为0.温馨提示：分母中含有字母是分式与分数概念的根本区别；判断一个式子是不是分式，若分子和分母含有公因式，不要约去公因式，直接根据概念判断即可.考点二分式的基本性质1.AB＝A·CB·C，AB＝A÷CB÷C(C≠0)，其中A，B，C是整式．2．约分：关键是确定分式的分子与分母中的最大公因式．确定最大公因式的一般步骤是：当分子、分母是多项式时，先因式分解，再取系数的最大公约数与相同字母(因式)的最低次幂的积为最大公因式．3．通分：关键是确定几个分式的最简公分母．确定最简公分母的一般步骤是：当分母是多项式时，先因式分解，再取系数的最小公倍数与所有不同字母(因式)的最高次幂的积为最简公分母．温馨提示：1.若原分式的分子或分母是多项式，运用分式的基本性质时，要先把分式的分子或分母用括号括起来，再乘或除以整式.2.应用分式的基本性质时，要深刻理解“都”与“同”这两个字的含义，避免犯只乘分子或只乘分母的某一项的错误.考点三分式的运算1．分式的加减同分母分式相加减：ac±bc＝a±bc；异分母分式相加减：ab±cd＝ad±bcbd.2．分式的乘除ab·cd＝acbd，ab÷cd＝ab·dc＝adbc.3．分式的乘方abn＝anbn(b≠0，n是正整数)．4．分式的混合运算在分式的混合运算中，应先算乘方、开方，再算乘除，最后进行加减运算，如遇到有括号的，先算括号里面的．运算结果必须是最简分式或整式．注意：在分式的运算中，分式只能通分，不能去分母．考点四分式求值分式的求值方法很多，主要有三种：(1)先化简，再求值；(2)由值的形式直接转化成所求的代数式的值；(3)式中字母表示的数未明确告知，而是隐含在方程等题设条件中．解这类题，一方面从方程中求出未知数或未知代数式的值；另一方面把所求代数式适当地化简变形．有时两种方法同时用能获得简易的解法．考点一确定分式有意义的条件例1(2014·广州)代数式1|x|－1有意义时，x应满足的条件为________．【点拨】由分式有意义的条件，可得|x|－1≠0，∴x≠±1.【答案】x≠±1考点二确定分式的值为0的条件例2(2014·毕节)若分式x2－1x－1的值为0，则x的值为()A．0B．1C．－1D．±1【点拨】由分式为0的条件，可得x2－1＝0，x－1≠0.解得x＝±1，x≠1，所以x＝－1.故选C.【答案】C方法总结：分式的值为0受到分母不等于0的限制.“分式的值为0”包含两层含义：一是分式有意义，二是分子的值为0，不要误解为“只要分子的值为0，分式的值就是0”.考点三分式的加减例3(2014·白银)化简：x2x－2＋42－x＝________.【点拨】x2x－2＋42－x＝x2x－2－4x－2＝x2－4x－2＝x＋2x－2x－2＝x＋2.【答案】x＋2方法总结：1.同分母分式相加减“把分子相加减”就是把各个分式的分子“整体”相加减，各分子都应加括号，特别是相减时，要避免出现符号错误.2.异分母分式相加减应先通分再加减.考点四分式的乘除例4(2014·襄阳)计算：a2－1a2＋2a÷a－1a＝________.【点拨】a2－1a2＋2a÷a－1a＝a＋1a－1aa＋2·aa－1＝a＋1a＋2.【答案】a＋1a＋2方法总结：分式的乘除运算归根到底是乘法运算，其实质是分式的约分.考点五分式的混合运算及求值例5(2014·娄底)先化简x－4x2－9÷1－1x－3，再从不等式2x－37的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．【点拨】本题考查分式的化简求值，先按照分式混合运算的顺序将分式化简，然后求出不等式的解集，再选取合适的正整数解代入求值．解：原式＝x－4x＋3x－3÷x－3－1x－3＝x－4x＋3x－3·x－3x－4＝1x＋3.解不等式2x－37，得x5.取x＝0时，原式＝13.(本题答案不唯一，只要x≠±3，x≠4即可)方法总结：1.有理数的运算律、整式的化简求值对分式同样适用，要灵活运用乘法交换律、结合律、分配律，增加运算的技巧性，使运算简捷.2.注意选取字母的值时要使整个过程中的每一个分式都有意义.1．要使分式|a|－32a－6的值为0，a的值可以是(B)A．3B．－3C．±3D．6解析：由题意，可得|a|－3＝0，2a－6≠0，解得a＝±3，a≠3，所以a＝－3.故选B.2．下列分式运算正确的是()A.1a＋1b＝2a＋bB.a23a3＝a2C.a2＋b2a＋b＝a＋bD.a－3a2－6a＋9＝1a－3解析：A中，1a＋1b＝a＋bab，故A错误；B中，a23a3＝a6a3＝a3，故B错误；C中，分子和分母没有公因式，不能约分，故C错误；D中，a－3a2－6a＋9＝a－3a－32＝1a－3，故D正确．故选D.答案：D3．如果把分式2xyx＋y中的x和y都扩大3倍，那么分式的值(A)A．扩大3倍B．缩小3倍C．扩大9倍D．不变4．化简2x－6x－2÷5x－2－x－2的结果是()A．－2x＋3B.2x＋3C.2x－115D.2x－65－x－22解析：原式＝2x－3x－2÷5－x2＋4x－22x－3x－2·x－23＋x3－x＝－2x＋3.故选A.答案：A5．设m＞n＞0，m2＋n2＝4mn，则m2－n2mn的值等于()A．23B.3C.6D．3解析：∵m2＋n2＝4mn，∴m2＋2mn＋n2＝6mn，m2－2mn＋n2＝2mn，即(m＋n)2＝6mn，(m－n)2＝2mn.∵m＞n＞0，∴m2－n2mn＝m＋nm－nmn＝m＋n2·m－n2mn＝6mn·2mnmn＝12m2n2mn＝23.故选A.答案：A6．化简m2－163m－12＝m＋43；当m＝－1时，原式的值为1.解析：m2－163m－12＝m＋4m－43m－4＝m＋43.当m＝－1时，m＋43＝－1＋43＝1.7．化简xx－12－1x－12的结果是1x－1.解析：xx－12－1x－12＝x－1x－12＝1x－1.8．化简：3x2x2－1＋2x1－x÷xx－1.解：原式＝3x2x－1x＋1－2xx－1·x－1x＝3xx＋1－2＝x－2x＋1.9．先化简，再求值：1x＋3－1÷x2－4x2＋6x＋9，选择自己喜欢的一个x求值．解：原式＝－x＋2x＋3·x＋32x＋2x－2＝－x＋3x－2，∵要使原式有意义，x≠－3，-2，2，∴如取x＝3时，原式＝－3＋33－2＝－6.考点训练一、选择题(每小题3分，共36分)1．(2014·温州)要使分式x＋1x－2有意义，则x的取值应满足(A)A．x≠2B．x≠－1C．x＝2D．x＝－1解析：由分母不为0，可得x－2≠0，即x≠2.故选A.2．(2014·广州)计算x2－4x－2的结果是(B)A．x－2B．x＋2C.x－42D.x＋2x解析：x2－4x－2＝x＋2x－2x－2＝x＋2.故选B.3．(2014·百色)下列三个分式12x2，5x－14m－n，3x的最简公分母是(D)A．4(m－n)xB．2(m－n)x2C.14x2m－nD．4(m－n)x24．下列运算错误的是()A.a－b2b－a2＝1B.－a－ba＋b＝－1C.0.5a＋b0.2a－0.3b＝5a＋10b2a－3bD.a－ba＋b＝b－ab＋a解析：A中，a－b2b－a2＝a－b2a－b2＝1，故A正确；B中，－a－ba＋b＝－a＋ba＋b＝－1，故B正确；C中，0.5a＋b0.2a－0.3b＝5a＋10b2a－3b，故C正确；D中，a－ba＋b＝－b－ab＋a，故D错误．故选D.答案：D5．(2014·河北)化简：x2x－1－xx－1＝(C)A．0B．1C．xD.xx－1解析：x2x－1－xx－1＝x2－xx－1＝xx－1x－1＝x.故选C.6．(2014·凉山州)分式|x|－3x＋3的值为零，则x的值为()A．3B．－3C．±3D．任意实数解析：由分式的值为0的条件，可得|x|－3＝0，x＋3≠0，解得x＝±3，x≠－3，所以x＝3.故选A.答案：A7．(2014·十堰)已知a2－3a＋1＝0，则a＋1a－2的值为(B)A.5－1B．1C．－1D．－5解析：根据分式有意义的条件可得a≠0，∴a2－3a＋1a＝0，整理，得a＋1a＝3，∴a＋1a－2＝1.故选B.8．若x＝－1，y＝2，则2xx2－64y2－1x－8y的值等于()A．－117B.117C.116D.115解析：原式＝2xx＋8yx－8y－x＋8yx＋8yx－8y＝x－8yx＋8yx－8y＝1x＋8y.当x＝－1，y＝2时，原式＝1－1＋8×2＝115.故选D.答案：D9．(2014·临沂)当a＝2时，a2－2a＋1a2÷1a－1的结果是(D)A.32B．－32C.12D．－12解析：a2－2a＋1a2÷1a－1＝a－12a2÷1－aa＝1－a2a2·a1－a＝1－aa，当a＝2时，原式＝1－22＝－12.故选D.10．(2013·泰安)化简分式2x－1÷2x2－1＋1x＋1的结果是(A)A．2B.2x＋1C.2x－1D．－2解析：原式＝2x－1÷2x＋1x－1＋x－1x＋1x－1＝2x－1÷x＋1x＋1x－1＝2x－1·(x－1)＝2.故选A.11．化简a＋1a2－2a＋1÷1＋2a－1的结果是(A)A.1a－1B.1a＋1C.1a2－1D.1a2＋1解析：原式＝a＋1a－12÷a＋1a－1＝a＋1a－12·a－1a＋1＝1a－1.故选A.12．(2014·贺州)张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x＋1x(x0)的最小值是2”，其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边的长为1x，矩形的周长为2x＋1x；当矩形成为正方形时，就有x＝1x(x0)，解得x＝1.这时矩形的周长2x＋1x＝4最小，因此x＋1x(x0)的最小值是2.模仿张华的推导，你求得式子x2＋9x(x0)的最小值是()A．2B．4C．6D．10解析：∵x0，∴在原式中分母分子同除以x，即x2＋9x＝x＋9x，在面积是9的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长为9x，矩形的周长为2x＋9x；当矩形成为正方形时，就有x＝9x(x0)，解得x＝3.这时矩形的周长2x＋9x＝12最小，因此x＋9x(x0)的最小值是6.故选C.答案：C点评：本题属于阅读型试题，弄清题意是解本题的关键．二、填空题(每小题4分，共20分)13．(2014·济宁)如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是ba＋1或b＋aa米.解析：剩余电线的长度为ba米，则总长度是ba＋1米．14．化简：x＋1－x2＋2xx＋1＝1x＋1.解析：原式＝x＋12x＋1－x2＋2xx＋1＝1x＋1.15．(2014·遵义)计算1a－1＋a1－a的结果是－1.解析：1a－1＋a1－a＝1a－1－aa－1＝1－aa－1＝－a－1a－1＝－1.16．若x＋y＝1，且x≠0，则x＋2xy＋y2x÷x＋yx的值为1.解析：原式＝x2＋2xy＋y2x÷x＋yx＝x＋y2x·xx＋y＝x＋y＝1.17．(2014·东营)如果实数x，y满足方程组x＋3y＝0，2x＋3y＝3，