直线的法向量与点法式方程

点向式方程：点斜式方程：斜截式方程：2010()()0vxxvyy001212(0,0)xxyyvvvv00()()yykxxykxb直线的法向量与点法式方程(,)vBA(,)nAB是直线的一个法向量，则向量就是直线的一个方向向量。lyxlO直线的方向向量：与直线垂直的非零向量，直线的法向量：与直线平行的非零向量，用表示v用表示n不唯一，互相平行（共线）不唯一，互相平行（共线）(,)nAB(,)vBA000(,)Pxy(,)Pxy00npp00()()0AxxByy点法式方程(,)vBA则(,)(,)vnBAAB所以vn()0BAAB热身练习1、已知直线的一个法向量，求它的一个方向向量。nv(1)(3,5);(2)(3,5);(3)(3,0);(4)(0,5).nnnn2、已知直线的一个方向向量，求它的一个法向量。nv(1)(7,2);(2)(7,2);(3)(7,0);(4)(0,2).vvvv3、(1)直线的一个方向向量为，则它的斜率它的一个法向量。n(2,2)vk(2)直线的一个法向量为，则它的一个方向向量它的斜率。v(1,1)nk典题1、求过点，且一个法向量为的直线方程。(1,2)P(3,4)n3(1)4(2)0xy解：由直线的点法式方程，得整理，得所求直线方程为34110xy2、已知点，求线段的垂直平分线的方程。(3,2),(1,4)ABAB设法用已知的条件找到所求直线的一个法向量。解：由题意，向量即为所求直线的一个法向量,即，AB(4,6)n4(1)6(1)0xy再由直线的点法式方程，得整理，得所求直线方程为2310xy00()()0AxxByy线段的中点坐标是AB(1,1)直线的法向量直线的点法式方程nvk(,)(,)(,)AABBABAkB或(,1)(1,)kkk作业课本86页—第6题练习册62页—B组第3题典题3、已知直线的法向量为，且与两坐标轴围成的三角形的面积为3，求直线的方程。(2,3)nll解：设直线与轴相交于，lx(,0)a由点法式方程，得2()(3)(0)0xay即2320xya令，得0x23ay由三角形面积公式，得12||||323aSa解得3a所以直线的方程为l23602360xyxy或